河北省張家口市涿鹿縣保岱鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市涿鹿縣保岱鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶也是藍(lán)色的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A略3.復(fù)數(shù)等于（

）A.0

B.i

C.-i

D.1+i參考答案：A略4.近日，我遼寧艦航母與3艘編號(hào)不同的導(dǎo)彈驅(qū)逐艦艇、2艘編號(hào)不同的護(hù)衛(wèi)艦艇開(kāi)展跨海區(qū)訓(xùn)練和編隊(duì)試驗(yàn)任務(wù)，若在某次編隊(duì)試驗(yàn)中，要求遼寧艦航母前、后、左、右位置均有艦艇，且同一類艦艇不在相同位置（兩艘艦艇在同一位置視為一種編隊(duì)方式），則編隊(duì)方式有（）A．36種 B．72種 C．144種 D．288種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意，先安排導(dǎo)彈驅(qū)逐艦艇，有=24種方法，再安排護(hù)衛(wèi)艦艇，有=6種方法，利用乘法原理可得結(jié)論．【解答】解：由題意，先安排導(dǎo)彈驅(qū)逐艦艇，有=24種方法，再安排護(hù)衛(wèi)艦艇，有=6種方法，∴編隊(duì)方式有24×6=144種方法，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知復(fù)數(shù)，則

等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，則=

（

）

A．{1，4，5}

B．{1，5}

C．{4}

D．{1，2，3，4，5}參考答案：B7.右圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（

）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：8.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是(

)A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略9.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A.

B.

C.

D.60參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(3，3．5)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因?yàn)?/p>

故答案為：(3，3．5)12.不等式的解集為_(kāi)______________.參考答案：13.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：14.已知(0，π)，，則＝_______．參考答案：－2【分析】由題意得，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知,，，則△ABC的面積為

.參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z=，則z=

．參考答案：﹣1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)用，即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1﹣i，故答案為：﹣1﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.等比數(shù)列{an}滿足如下條件:①a1＞0；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＜1.試寫出滿足上述所有條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（答案不唯一）本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.例:①,則②,則③,則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，側(cè)面ADEF為梯形，，.（1）求證：；（2）求證：BF∥平面CDE．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【詳解】證明：（1）因?yàn)榫匦蜛BCD所以AD⊥CD又因?yàn)镈E⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因?yàn)镃E平面CDE所以AD⊥CE（2）因?yàn)锳B∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因?yàn)锳F∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因?yàn)锳BAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因?yàn)锽F平面ABF所以BF∥平面CDE【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先證面面平行再得線面平行.19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．參考答案：解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．∵A＋B＋C＝π，∴A＝．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．

①由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，∴(b＋c)2－bc＝28．

②將①代入②，得(b＋c)2－8＝28，∴b＋c＝6．………………………12分

略20.在中,.(1)求

；

(2)記的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng)．參考答案：解:(1)由,是三角形內(nèi)角，得………..2分∴………………..4分

……………5分(2)在中,由正弦定理，

，

7分,,由余弦定理得:

=…………………10分略21.（本題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）……第五組[17，18]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n，求事件“|m－n|>1”的概率；參考答案：略22.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：。

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）若，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和S