四川省樂山市關(guān)廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省樂山市關(guān)廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略2.在中，若，則的形狀一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：A略3.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A對求導(dǎo)可求得，，函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，在，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C選項(xiàng)和B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)，故選A.

4.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A5.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a．由點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于a、b、c的方程，化簡得出b=2a，再利用雙曲線基本量的平方關(guān)系和離心率公式，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，即點(diǎn)F（c，0）到直線bx±ay=0的距離等于2a即，即b=2a，可得，即．故選：C【點(diǎn)評】本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對“中至少有一個(gè)能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個(gè)”的否定為“至多有n-1個(gè)”.“中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.8.求曲線y2=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（）A． B．π C．π D．24π參考答案：B【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用定積分求體積．【解答】解：解方程組得x=4，y=4．∴幾何體的體積V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故選B．9.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意設(shè)出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，圓M的半徑r，由圖可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圓M的面積為：πr2=πR2，則所得截面的面積與球的表面積的比為：．故選A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，仔細(xì)體會，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的取值范圍為__________．參考答案：該幾何體為棱長為的正方體截去一個(gè)三棱錐得到，．12.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，如果那么_____________．參考答案：

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中涉及數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列的累積法等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中，利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到，進(jìn)而得到是解答的關(guān)鍵．13.．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為______________.參考答案：24略14.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離是

參考答案：15.直線l過點(diǎn)A(0,1)，且點(diǎn)B(2,–1)到l的距離是點(diǎn)C(1,2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

16.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，17.定積分的值是

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1000萬元的投資益。現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%。（1），若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。參考答案：略19.在數(shù)列{an}中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.（1）寫出此數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明.參考答案：（1）由已知，，分別取得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)是：，，，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，公式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得a，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立.20.學(xué)校為擴(kuò)大規(guī)模，把后山一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)場地．已知，曲線段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段（如圖所示）．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使運(yùn)動(dòng)場地面積最大？

參考答案：解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)曲線段所在的拋物線方程為……………………2分由已知得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，40），代入方程得

………4分

設(shè)矩形運(yùn)動(dòng)場

…………6分………11分………………12分21.（本題滿分14分）設(shè)全集，已知集合，，（1）

求集合A；（2）

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)，，直線與曲線切于點(diǎn)，且與曲線切于點(diǎn).

（Ⅰ）求，的值和直線的方程；

（Ⅱ）證明：參考答