北京新光中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

北京新光中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cos（-α）=，則cos（+2α）的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用誘導公式求出的值．【詳解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故選：A.【點睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導公式的應用問題，是基礎題．2.已知數(shù)列{an}滿足：an=，且Sn=，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂項求和法能求出n的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故選：B．3.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略4.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為(

)A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案?！驹斀狻坑杉罢叶ɡ淼茫?，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題。5.1．角的終邊上有一點，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量，，⊥，則的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將{an}的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列{an}的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.8.一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達N處，則此時貨輪與燈塔S之間的距離為（

）海里A．

70

B．

C.

D．參考答案：A9.已知數(shù)列，則是它的（

）A.第22項

B.第23項C.第24項

D.第25項參考答案：B略10.直線經(jīng)過點A（2，1），B（1，m2）兩點（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

參考答案：3略12.設是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義對=﹣6+7﹣2

進行運算化簡．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案為﹣．13.（13）若實數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：略14.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.

15.下列結論中：①當且時，；②當時，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④16.已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是____________參考答案：17.設函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)⑴若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。⑵若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍。參考答案：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實數(shù)a的取值范圍為……5分⑵19.(本小題滿分14分)已知向量.(1)若∥,求的值;(2)若,且,求的值.參考答案：(1)因為//,所以,……………2分所以,即,………………4分解得或(舍去),所以.……7分(2)因為,所以,即,所以,即,

………9分因為,所以,所以,,

………………12分所以.

…………14分20.已知三棱錐P-ABC中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應用.21.（本小題滿分10分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即是函數(shù)的值域解得

即22.2016年9月，第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數(shù)關系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤=售價﹣供貨價格）（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數(shù)關系為t=20﹣x（0≤x≤20），設價格為y，則y=，即可求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）總利潤L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣2