廣西壯族自治區(qū)北海市星湖島中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市星湖島中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，則兩圓的位置關系為（）A．相交 B．內切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】求出兩個圓的圓心與半徑，通過弦心距與半徑和與差的關系，判斷兩個圓的位置關系．【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圓心（3，﹣4），半徑為：4．兩個圓的圓心距為：=5，恰好是兩個圓的半徑和，所以兩個圓外切．故選：C．【點評】本題考查兩個圓的位置關系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關系是解題的關鍵．3.已知，函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]參考答案：A4.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內，故.

5.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】幾何概型的意義;模擬方法估計概率．C

解：∵關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根”的概率為.故選：C．【思路點撥】找出（0，1）上產(chǎn)生隨機數(shù)a所對應圖形的長度，及事件“關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根”對應的圖形的長度，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內單調遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D7.已知隨機事件A和B互斥，且,.則（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥

本題正確選項：D【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.8.設全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】1J：Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．9.化簡的結果是（

）A. B. C.

D.參考答案：B10.設函數(shù)，若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過f（x）恰有2個不同的零點，轉化判斷①兩個零點一個大于1一個小于1，②兩個零點均大于1，結合圖象，推出結果．【詳解】，易知當時，函數(shù)無零點.當時，分兩種情況：①兩個零點一個大于1一個小于1，如圖：則，解得；②兩個零點均大于1，如圖：則，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項和，則

.參考答案：略12.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

13.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：14.如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，，，則＝

.參考答案：-1略15.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_________

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是，實數(shù)a的值是

．參考答案：1；3或﹣27

【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)求解第一問；利用分段函數(shù)以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=32﹣2=30=1，當a＜0時，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；當a≥0時，3a﹣2=3，可得a=3．故答案為：1；3或﹣27；【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查函數(shù)思想以及計算能力．17.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點（0,1）。設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：34562.5344.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？參考公式：參考答案：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，，，，∴，所以回歸方程為.（2）當時，（噸標準煤），預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標準煤）.19.某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤表示月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）參考答案：略20.一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下。（1）求a,b的值，并畫出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）（2）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值。

分組頻數(shù)頻率頻率/組距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

參考答案：略21.（本小題14分）函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內任意的都有等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）若，且在上是增函數(shù)，解關于的不等式參考答案：(1)(2)令(3)22.（12分）如圖，設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內（含邊界），且與等距離的一點處建造一個醫(yī)療站，記點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（1）設，將表