廣西壯族自治區(qū)桂林市南邊山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市南邊山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別是所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若，則的值是（

）A．1 B． C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)試題解析：因?yàn)樗约?又因?yàn)?、都是的?nèi)角是直角是等腰直角三角形。故答案為：B2.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略3.斜邊BC，頂點(diǎn)，則的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形是

（

）A．一條線段或一個(gè)直角三角形B．一條線段或一個(gè)銳角三角形C．

一條線段或一個(gè)鈍角三角形D.一個(gè)銳角三角形或一個(gè)直角三角形參考答案：C4.下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為(

)A．勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系

B．學(xué)生的成績(jī)和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少

D．水的體積和重量參考答案：C5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略6.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”. B．“x=1”是“”的充分不必要條件. C．對(duì)于命題p：使得，則均有。 D．若為假命題，則p，q均為假命題.參考答案：D略7.如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．-

D．

參考答案：C9.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（）A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2參考答案：C10.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有：____________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面平行；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：①②③12.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點(diǎn)M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設(shè)，=4，則①點(diǎn)M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．13.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③14.已知等比數(shù)列滿足，則_________.參考答案：或15.規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b=+a+b（a，b為正實(shí)數(shù)）．若1?k=3，則k的值為，此時(shí)函數(shù)f(x)=的最小值為．參考答案：1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運(yùn)算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函數(shù)f（x）的最小值即可【解答】解：依題意，1?k=+1+k=3，解得k=1此時(shí)，函數(shù)===1++≥1+2=3故答案為1，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)新定義運(yùn)算的理解，均值定理求最值的方法，特別注意均值定理求最值時(shí)等號(hào)成立的條件，避免出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題16.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，·，定義其中分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，則的取值范圍是 .參考答案：先求得，所以故17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚(yú)類進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚(yú)類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測(cè)值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程．（3）預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重（單位：千克）（參考公式：=，）參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重約為6.82千克．…考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）利用公式，計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；（3）x=12代入回歸方程，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重約為6.82千克．…點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．（2）轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，利用幾何意義求解即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（﹣2，﹣1），C（3，0）（1）當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：=4．（2）目標(biāo)函數(shù)z==，它的幾何意義時(shí)可行域的點(diǎn)與（﹣3，3）的距離，由圖形可知（﹣3，3）到x﹣y+1=0的距離最小，可得z==．20.已知函數(shù)，在處取得極值（1）求 的值，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若對(duì)，不等式 恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）

(2)或21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣422.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）把隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品恰好有一件次品這一事件列舉出來(lái)，看方法數(shù)有多少，再列舉總的方法數(shù)，兩者相除即可．（2）用列舉法計(jì)算都是正品的情況，再除以總的方法數(shù)．（3）用互斥事件的概率來(lái)求，先計(jì)算都是正品的概率，再讓1減去都是正品的概率即可．【解答】解：將六件產(chǎn)品編號(hào)