云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)西山鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)西山鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()(A)36cm3 (B)48cm3(C)60cm3 (D)72cm3參考答案：B略2.若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，則函數(shù)f(x)＝x·H()A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B3.從分別標有1，2，，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,選C.4.下列命題正確的是

A.

若兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面平行B.

若平面，則平面

C.

平行四邊形的平面投影可能是正方形D.

若一條直線上的兩個點到平面的距離相等，則這條直線平行于平面參考答案：C5.已知點是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，為△的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知是實數(shù),其中為虛數(shù)單位,則實數(shù)等于A.1

B.

C.

D.參考答案：A7.設向量，，則“”是“”的A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用充要條件的判斷方法進行判斷即可.【詳解】若，則，，則；但當時，故“”是“”的充分但不必要條件.選A.【點睛】本題考查充分不必要條件條件的判斷，屬基礎題.8.由等式,定義映射，則(

)（A）0

（B）10

（C）15

（D）16參考答案：A由定義可知，令得，，所以，即，故選A．9.定義在上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，且當時，f(x)=x(3-2x)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.“a=”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既不充分條件也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為

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cm3．參考答案：612.若為定義在D上的函數(shù)，則“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的

條件.參考答案：充要【分析】已知為定義在D上的函數(shù)，由題意看命題“存在，使得”與命題“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷.【詳解】若為定義在D上的函數(shù)，

又存在，使得，

，

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，必存在，使得，否則，根據(jù)逆否命題的等價性可知是奇函數(shù)或偶函數(shù)；“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的充要條件.

故答案為充要條件.【點睛】此題主要考查函數(shù)的奇偶性及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題.13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略14.如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為

．參考答案：12略15.公比不為1的等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：略16.某校高三年級共有500名學生，其中男生300名，女生200名，為了調(diào)查學生的復習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為

參考答案：17.已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：命題意圖：本題考查分段函數(shù)、曲線的切線斜率，滲透數(shù)形結(jié)合思想，中等題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（15分）已知定義域為R的二次函數(shù)的最小值為0且有，直線被的圖象截得的弦長為，數(shù)列滿足，

⑴求函數(shù)的表達式；

⑵求證；

⑶設，求數(shù)列的最值及相應的參考答案：解析：（1）設，則兩圖象交點為

………2分∵

∴

………5分（2）

∵

∴

∵

∴，故

………8分∴，數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列∴，

………10分（3）

令，

∈(0,1]

則

∵…………13分∴u的值分別為1,,,……經(jīng)比較距最近當n=3時，有最小值是-，當n=1時，bn有最小值是0。…………15分19.在中，、、分別是三個內(nèi)角、、的對邊，，，，且的面積為.（I）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）由已知由余弦定理，得得

略20.在平面直角坐標系中，曲線：，直線：，直線：，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出曲線的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線分別交于，兩點，直線與曲線分別交于，兩點，求的面積.參考答案：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.21.（10分）（2016?衡水校級二模）如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F．（Ⅰ）求證：C、D、G、E四點共圓．（Ⅱ）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接BD，由題設條件結(jié)合圓的性質(zhì)能求出∠C=∠AGD，從而得到∠C+∠DGE=180°，由此能證明C，E，G，D四點共圓．（Ⅱ）由切割線定理推導出EB=2，由此能求出CE的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接BD，則∠AGD=∠ABD，∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°∴∠C=∠AGD，∴∠C+∠DGE=180°，∴C，E，G，D四點共圓．…..（Ⅱ）解：∵EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，∴EB=2，又∵F為EB的三等分點且靠近E，∴，，又∵FG?FD=FE?FC=FB2，∴，CE=2．…．（10分）【點評】本題考查四點共圓的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)的靈活運用．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點．（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求AN與面PND所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB中點M，連結(jié)AM，MN，證明：四邊形AMND是平行四邊形，得出ND∥AM，即可證明ND∥面PAB；（Ⅱ）在面PAD內(nèi)過A做AF⊥PD于F，則CD⊥AF，又CD∩PD=D，AF⊥面PDC，連接NF，則∠ANF是AN與面PND所成的角，即可求AN與面PND所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取PB中點M，連結(jié)AM，MN．∵MN是△BCP的中位線，∴MN平行且等于BC．

依題意得，AD平行且等于BC，則有AD平行且等于MN∴四邊形AMND是平行四邊形，∴ND∥AM∵ND?面PAB，AM?面PAB，∴ND∥面PAB（Ⅱ）解：取BC的中點E，則，所以四邊形AECD是平行四邊形，所以CD