新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

學(xué)習必備，歡迎下載北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)。第一章豐富的圖形世界1.幾何圖形是從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2.幾何圖形的組成包括點、線、面和體。點是幾何圖形中最基本的圖形，線分為直線和曲線，面分為平面和曲面，包圍著體的是面，幾何體也簡稱體。3.生活中有許多立體圖形，如圓柱、棱柱、錐、圓錐、棱錐等。4.棱柱的棱是任何相鄰兩個面的交線，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面，3n條棱，n條側(cè)棱，2n個頂點。5.正方體的平面展開圖有11種。6.用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形。7.物體的三視圖指主視圖、俯視圖和左視圖。第二章有理數(shù)及其運算1.有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、零有理數(shù)和負有理數(shù)，其中正有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)。2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同，零的相反數(shù)是零。3.數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。4.如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1，零沒有倒數(shù)。5.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。6.有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)，數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7.有理數(shù)的運算包括加、減、乘、除和乘方。多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。有理數(shù)加法法則是同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。例如，-5+3=-2，|-5|=5，|3|=3，5-3=2，所以-5+3=-2。一個數(shù)同自己相加，仍得這個數(shù)。例如，2+2=4，-3+(-3)=-6?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加和為零。例如，2和-2是互為相反數(shù)的，2+(-2)=0。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。例如，5-3=5+(-3)=2。有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。例如，2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=6。任何數(shù)與1相乘，積仍為這個數(shù)。例如，2×1=2，-3×1=-3。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。例如，6÷2=3，-6÷2=-3，-6÷(-2)=3。除以任何非零數(shù)都得有理數(shù)。注意：不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。例如，a3表示a×a×a，(-2)2表示(-2)×(-2)=4。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。例如，23=8，(-2)2=4，(-2)3=-8。有理數(shù)的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac?？茖W(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)方法，可以表示一個大于10的數(shù)為a×10的n次方的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)。代數(shù)式是用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。在代數(shù)式中，除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號。代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式。代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。單項式是指由數(shù)字和字母乘積組成的代數(shù)式。其中，單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)之和，而數(shù)字因數(shù)則是單項式的系數(shù)。需要注意的是，單獨的一個數(shù)或一個字母也可以是單項式，而單獨一個非零數(shù)的次數(shù)為0。當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。多項式指幾個單項式的和。每個單項式都被稱作多項式的項，而次數(shù)最高的項的次數(shù)則是多項式的次數(shù)。同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。需要注意的是，幾個常數(shù)項也可以是同類項。合并同類項法則是將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則分為兩種情況。當括號前面是“+”號時，去掉括號和它前面的“+”號，括號里各項都不改變符號。當括號前面是“－”號時，去掉括號和它前面的“－”號，括號里各項都改變符號。另外，根據(jù)乘法的分配律，可以用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。添括號法則是在需要加括號的地方添“＋”號或“－”號，添到括號里的各項符號都不改變或都要改變。整式的加減法需要先去括號，然后合并同類項。直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。過一點的直線有無數(shù)條。線段是兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段的中點是指將線段分成相等的兩條相等的線段的點，滿足AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。線段公理指出，兩點之間線段最短。角是由兩條射線共同組成的圖形，其頂點是兩條射線的公共端點，而這兩條射線則被稱為角的邊。另外，角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。角的表示方法有四種：數(shù)字表示單獨的角，小寫的希臘字母表示單獨的一個角，大寫英文字母表示一個獨立的角，三個大寫英文字母表示任一個角。需要注意的是，用三個大寫字母表示角時，頂點字母應(yīng)寫在中間，邊上的字母應(yīng)寫在兩側(cè)。角的度量規(guī)定如下：將平角180等分，每一份為1度，用“°”表示，將1度再分為60份，每一份為1分，用“’”表示，將1分再分為60份，每一份為1秒，用“””表示。因此，1°=60’，1’=60”。從一個角的頂點引出的一條射線，將這個角分成兩個相等的角，這條射線被稱為這個角的平分線。角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。角的大小可以度量、比較，并且可以參與運算。平角是指一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時所形成的角。周角則是終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時所形成的角。多邊形是由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。連接不相鄰兩個頂點的線段被稱為多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫出（n-3）條對角線，將這個n邊形分割成（n-2）個三角形。圓是指平面上一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形。固定的端點O被稱為圓心，線段OA的長度被稱為半徑。圓上任意兩點A、B間的部分被稱為圓弧，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形被稱為扇形。頂點在圓心的角被稱為圓心角。方程是含有未知數(shù)的等式。方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。1.等式的基本性質(zhì)當我們在等式的兩邊同時加上或減去同一個代數(shù)式時，所得結(jié)果仍然是等式。同樣地，當我們在等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)）時，所得結(jié)果仍然是等式。2.一元一次方程一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程。3.移項移項指的是將方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊。這種變形可以幫助我們解決一元一次方程。4.解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括去分母、去括號、移項、合并同類項以及將未知數(shù)的系數(shù)化為1。5.數(shù)據(jù)的收集與整理普查是為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查。其中被考察對象的全體稱為總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體進行調(diào)查的一