建筑施工與管理《建筑測量》的基本計算

建筑施工與管理《建筑測量》的基本計算直線定向和坐標(biāo)推算一、直線定向1、正、反方位角換算對直線AB而言，過始點A的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時針至直線的夾角aAB是AB的正方位角，而過端點B的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時針至直線的夾角a則是AB的反方位角，同一條直線的正、反方BA位角相差18?！阄唤窍嗖?8。°，即a=a±180°(1-13)上式右端，若aBA<1800，用"+”號，若aBA21800，用“一”號。2、象限角與方位角的換算一條直線的方向有時也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角，用R表示，取值范圍為0°~90°。為了說明直線所在的象限，在R前應(yīng)加注直線所在象限的名稱。四個象限的名稱分別為北東(NE)、南東(SE)、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐標(biāo)方位角之間的換算公式列于表1-4。圖1-16象限角表1-4象限角與方位角關(guān)系表象 限象限角R與方位角a換算公式第一象限 (NE)a=R第二象限(SE)a=180°-R第三象限 (SW)a=180°+R第四象限 (NW)a=360°-R3、坐標(biāo)方位角的推算測量工作中一般并不直接測定每條邊的方向，而是通過與已知方向進(jìn)行連測，推算出各邊的坐標(biāo)方位角。設(shè)地面有相鄰的A、B、C三點，連成折線(圖1-17)，已知AB邊的方位角aAB，又測定了AB和BC之間的水平角。，求BC邊的方位角a 即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算。BC

水平角P水平角P又有左、右之分’前進(jìn)方向左側(cè)的水平角為P左’前進(jìn)方向右側(cè)的水平角P右。圖1-17 相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算設(shè)三點相關(guān)位置如圖1-17(a)所示，應(yīng)有abc=aab+。左+18°。 (1-14)設(shè)三點相關(guān)位置如圖1-17(b)所示，應(yīng)有aBC=aAB+P左+18°。一36°。=aAB+P左一18°。 (1-15)若按折線前進(jìn)方向?qū)B視為后邊，BC視為前邊，綜合上二式即得相鄰邊坐標(biāo)方位角推算的通式：a前a前=a后+p左土18°。(1-16)顯然’如果測定的是AB和BC之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角0右’因為有p左=36°°-p右’代入上式即得通式a前a前=a后一p右土18°。(1-17)上二式右端，若前兩項計算結(jié)果＜18°。，18°。前面用“+”號，否則18°。前面用“一”號。二、坐標(biāo)推算1、坐標(biāo)的正算地面點的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算，就是根據(jù)直線的邊長、坐標(biāo)方位角和一個端點的坐標(biāo)，計算直線另一個端點的坐標(biāo)的工作。如圖1所示，設(shè)直線AB的邊長DAB和一個端點A的坐標(biāo)Xa、YA為已知，則直線另一個端點B的坐標(biāo)為："Xb=Xa+AXabYb=Ya+AYab式中，△X：、△Yab稱為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點A、B的坐標(biāo)值之差。由圖1中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫出坐標(biāo)增量的計算公式為：△Xab=Dab?cosaab

△Yab=Dab?sinaab式中%X?△y均有正、負(fù)，其符號取決于直線AB的坐標(biāo)方位角所在的象限，參見表1-5。表1-5不同象限坐標(biāo)增量的符號坐標(biāo)方位角aAB及其所在象限AXab之符號AYab之符號0。~90。 （第一象限）90。~180。（第二象限）180。?270。（第三象限）270。~360。（第四象限）+一一+++一一2、坐標(biāo)的反算AB位角aab'為坐標(biāo)反算。由圖1可見，其計算公式為:a=ABtan_1氣一Ya)=tan-1義(Xb-AB位角aab'為坐標(biāo)反算。由圖1可見，其計算公式為:a=ABtan_1氣一Ya)=tan-1義(Xb-Xa) AXab(1-20)(1-21)DAB=\X^^V^)TT(Y^^Y^y2=JaX：b+同％(1-21)注意，由（1-20）式計算aAB時往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表1-5表1-4,先根據(jù)AXab、AYab的正、負(fù)號，確定直線AB所在的象限，再將象限角化為坐標(biāo)方位角。例如AXab、AYab均為一1。這時由（1-20）式計算得到的七數(shù)值為45。，但根據(jù)AXab、AYab的符號判斷，直線AB應(yīng)在第三象限。因此，最后得aAB=45。+180。=225。，余類推。表1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角R與方位角a換算公式第一象限 （NE）a=R第二象限(SE)a=180。-R第三象限(SW)a=180。+R第四象限(NW)a=360。—R三、舉例1、某導(dǎo)線12邊方位角為45°，在導(dǎo)線上2點測得其左角為250°，求a32?

解：1）23邊的方位角：根據(jù)公式a前=a后+P左土180。因a12=250°,a12>180°,故計算公式中，180。前面應(yīng)取“一”號:a23=a12+P左一180。=45°+250°-180°=115°2）求a23反方位角：根據(jù)公式aab=aBA土180。，本例a23<180°，故180。前面應(yīng)取"+”號:a32=a23+180。=295°水準(zhǔn)測量內(nèi)業(yè)計算一、水準(zhǔn)測量內(nèi)業(yè)的方法：水準(zhǔn)測量的內(nèi)業(yè)即計算路線的高差閉合差，如其符合要求則予以調(diào)整，最終推算出待定點的高程。高差閉合差的計算與檢核終端水準(zhǔn)點的已知高程，和經(jīng)水準(zhǔn)路線觀測、推算的高程之差值稱為高差閉合差。附合水準(zhǔn)路線高差閉合差/為：hf=以測一（，—/） （2-8）閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差為：fh='"測 （2-9）為了檢查高差閉合差是否符合要求，還應(yīng)計算高差閉合差的容許值（即其限差）。一般水準(zhǔn)測量該容許值規(guī)定為平地f=土40tLmmh容山地 f=+12、nmm （2-11）h容 、 ,式中，L—水準(zhǔn)路線全長，以km為單位；n一路線測站總數(shù)。2.高差閉合差的調(diào)整若高差閉合差小于容許值，說明觀測成果符合要求，但應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。方法是將高差閉合差反符號，按與測段的長度（平地）或測站數(shù)（山地）成正比，即依下式計算各測段的高差改正數(shù)，加入到測段的高差觀測值中：/h=--L （平地）iZLi（山地）式中， ZL一路線總長；L—第，測段長度（km）（，=1、2、3...）；￡n一測站總數(shù)；n—第i測段測站數(shù)。計算待定點的高程將高差觀測值加上改正數(shù)即得各測段改正后高差：h改=瓦+』、 i=1,2,3, 據(jù)此，即可依次推算各待定點的高程。如上所述，閉合水準(zhǔn)路線的計算方法除高差閉合差的計算有所區(qū)別而外，其余與附合路線的計算完全相同。二、舉例附合水準(zhǔn)路線算例下圖1所示附合水準(zhǔn)路線為例，已知水準(zhǔn)點A、B和待定點1、2、3將整個路線分為四個測段。圖1附合水準(zhǔn)路線測量成果示意圖表2-2附合水準(zhǔn)路線計算測段號點名測站數(shù)觀測高差/m改正數(shù)/m改正后高差/m高程/m備注123456781BM18+8.364-0.014+8.35039.833148.18323-1.433-0.005-1.438246.74534—2.745-0.007-2.752343.99345+4.661-0.008+4.653BM248.646Z20+8.847-0.034+8.813輔助計算f=+0.034mfh容=—12寸20=土54mm1） 將點名、各測段測站數(shù)、各測段的觀測高差h、已知高程數(shù)填入表2-2內(nèi)相應(yīng)欄目2、3、4、7（如系平地測量，則將測站數(shù)欄改為公里數(shù)欄，填入各測段公里數(shù)；表內(nèi)加粗字為已知數(shù)據(jù)）。2） 進(jìn)行高差閉合差計算：fh='"測一（H終一H始）=8.847—（48.646—39.833）=+0.034m由于圖中標(biāo)注了測段的測站數(shù)，說明是山地觀測，因此依據(jù)總測站數(shù)n計算高差閉合差的容許值為：f=±12打=±1^20=土54mmh容計算的高差閉合差及其容許值填于表2-2下方的輔助計算欄。3） 高差閉合差的調(diào)整fh^fh容，故其精度符合要求。本例中，將高差閉合差反符號，按下式依次計算各測段的高差改正數(shù)：/氣二一f?n （￡n一測站總數(shù)，n.-第i測段測站數(shù)）第一測段的高差改正數(shù)為：7_Ah _34q/h=――—-n=——x8=一14mmi￡n1 20同法算得其余各測段的高差改正數(shù)分別為一5、一7、一8mm，依次列入表2-2中第5欄。注：1、所算得的高差改正數(shù)總和應(yīng)與高差閉合差的數(shù)值相等，符號相反，以此對計算進(jìn)行校核。如因取整誤差造成二者出現(xiàn)小的較差可對個別測段高差改正數(shù)的尾數(shù)適當(dāng)取舍1mm，以滿足改正數(shù)總和與閉合差數(shù)值相等的要求。2、若為平地，高差改正數(shù)按各測段長度比例分配：用公式/氣=-￡-氣計算，式中，￡L一路線總長；L—第i測段長度（km）（i=1、2、3...）。I4） 計算待定點的高程將高差觀測值加上改正數(shù)即得各測段改正后高差：h改=hi+/h. i=1，2，3，4據(jù)此，即可依次推算各待定點的高程。（上例計算結(jié)果列入表2-2之第6、7欄）。H1=Ha+H1改H2=H1+H2改Hb（算）=Hb（已知）

注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值(HB-HA),即：￡h改=HB-HA。如不相等，說明計算中有錯誤存在。最后推出的終點高程應(yīng)與已知的高程相等。2閉合水準(zhǔn)路線算例圖2閉合水準(zhǔn)路線的計算方法除高差閉合差的計算有所區(qū)別而外，其余與附合路線的計算完全相同。計算時應(yīng)當(dāng)注意高差閉合差的公式為：fh=Eh測。圖2如圖2所示一閉合水準(zhǔn)路線，A為已知水準(zhǔn)點，A點高程為51.732m，，其觀測成果如圖中所示，計算1、2、3各點的高程。將圖中各數(shù)據(jù)按高程計算順序列入表2進(jìn)行計算：表2水準(zhǔn)測量成果計算表測段號點名測站數(shù)觀測高差/m改正數(shù)/mm改正后高差/m高程/m12345671BMA11—1.3520.006—1.34651.732150.386282.1580.0042.162252.548362.5740.0032.577355.12547—3.3970.004—3.393BMB51.732Z32—0.0170.0170輔助計算fh=30mmfh容=±12Vnmm=±68mm計算步驟如下：⑴計算實測高差之和Eh測=3.766m⑵計算高差閉合差HB-HA=425.062-421.326=3.736(m)fh=3.766—3.736=0.030m=30mm⑶計算容許閉合差fh容=±12打=±68mm

fE容，故其精度符合要求，可做下一步計算。⑷計算高差改正數(shù)高差閉合差的調(diào)整方法和原則與符合水準(zhǔn)路線的方法一樣。本例各測段改正數(shù)vi計算如下：/h.二一（fh/En）Xn1=—（一17/32）X11=6mm^h=_（fh/En）Xn=—（—17/32）X8=4mm2 2檢核E/h=—fh=—0.030m⑸計算改正后高差h改各測段觀測高差hi分別加上相應(yīng)的改正數(shù)后/h.，即得改正后高差：h1改=h1+/h「一1.352+0.006=-1.346mh2改=h2+/h2=2.158+0.004=2.162m注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值0,即：￡h改=0，如不相等，說明計算中有錯誤存在。⑹高程計算測段起點高程加測段改正后高差，即得測段終點高程，以此類推。最后推出的終點高程應(yīng)與起始點的高程相等。即：H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386mH2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548mHA（算）=ha（已知）=51〃32m計算中應(yīng)注意各項檢核的正確性。角度測量的記錄與計算一、經(jīng)緯儀測回法測水平角1、基本數(shù)據(jù)：設(shè)A、O、B為地面三點，為測定OA、OB兩個方向之間的水平角，在O點安置經(jīng)緯儀（圖3-8），采用測回法進(jìn)行觀測。1）上半測回（盤左）水平度盤讀數(shù)：目標(biāo)A:a]=0。02'06〃，目標(biāo)B:b1=68°4918〃；2）下半測回（盤右）水平度盤讀數(shù)：目標(biāo)B:b2=248〃4930〃，目標(biāo)A:a2=180°02’24〃。 圖3-8測回法觀測順序2、填表與計算：1）將目標(biāo)人、目標(biāo)B水平度盤讀數(shù)填入表3—1第4欄.。表3-1水平角觀測手簿（測回法）測站目標(biāo)豎盤位置水平度盤讀數(shù)° ’ 〃半測回角值°’ 〃一測回角值° ’ 〃備注1234567OA左00206684712684709B684918A右1800224684706B24849302） 計算半測回角，并將結(jié)果填入表3—1第5欄：盤左： p左=七-a1==68。49'18"—0。02'06"=68。47'12〃盤右：p右=b2-a2=248。49'30〃—180。02'24〃=68。47'06〃注：計算角值時，總是右目標(biāo)讀數(shù)b減去左目標(biāo)讀數(shù)a，若b<a，則應(yīng)加360。。3） 計算測回角值P，并填入表3—1第6欄。P=P左±1右=竺47'12〃+68。冬=68。47'09〃2 2注：1.同一方向的盤左、盤右讀數(shù)大數(shù)應(yīng)相差180。；2.半測回角值較差的限差一般為士40";為提高測角精度，觀測n個測回時，在每個測回開始即盤左的第一個方向，應(yīng)180。旋轉(zhuǎn)度盤變換手輪配置水平度盤讀數(shù)，使其遞增——。各測回平均角值較差的限n差一般為士24〃。水平角取各測回角的平均值。二、經(jīng)緯儀測豎直角豎直角（簡稱豎角）是同一豎直面內(nèi)目標(biāo)方向和水平方向之間的角值a,仰角為正，俯角為負(fù)，其絕對值為0。?90。。1、豎盤構(gòu)造經(jīng)緯儀豎直度盤固定在橫軸一端，隨望遠(yuǎn)鏡一道轉(zhuǎn)動，豎盤指標(biāo)線受豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管控制，當(dāng)指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時，指標(biāo)線應(yīng)在鉛垂位置。目標(biāo)方向可通過豎直度盤簡稱豎盤）讀取讀數(shù)（始讀數(shù)），而水平方向的讀數(shù)已刻在豎盤上。圖3-10望遠(yuǎn)鏡水平時的豎盤讀數(shù)2、豎直角的計算公式圖3-10所示豎盤按順時針方向注記，且望遠(yuǎn)鏡水平時豎盤讀數(shù)為：盤左為90。，盤右為270。。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"盤左 以l=90。-L （3-4）\o"CurrentDocument"盤右 以r=R—270。 （3-5）\o"CurrentDocument"其平均值為a=以l:ar （3-6）注：豎盤注記形式不同，計算公式也不同。3、豎直角記錄整理舉例：設(shè)A點安置經(jīng)緯儀觀測B目標(biāo)、C目標(biāo)的豎角，觀測值如下：目標(biāo)B:盤左：豎盤讀數(shù)為L（設(shè)為82。37'12"）；盤右：豎盤讀數(shù)為R（設(shè)為277。22'54"）。目標(biāo)C：盤左：豎盤讀數(shù)為L（設(shè)為99°41’12〃）；盤右：豎盤讀數(shù)為R（設(shè)為260°18’00〃）。1）將豎盤讀數(shù)填入下表3-4第4欄。表3-4 豎直角觀測手簿測站日標(biāo)豎盤位置豎盤讀數(shù)半測回豎角指標(biāo)差一測回豎角備注°, 〃°, 〃(])”°, 〃12345678AB左823712+72248+3+72251右2772254+72254

AC左994112—94112—24—94136右2601800—94200注：盤左視線水平時，豎盤讀數(shù)為90°，視線上斜讀數(shù)減少。計算半測回角，并填入表3—4第5欄中。盤左 aL=90。-L (3-4)盤右 ar=R-270。 (3-5)計算指標(biāo)差乃填入表3—4第6欄。指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時，指標(biāo)線如果偏離正確位置，則指標(biāo)線的偏離角值稱為豎盤指標(biāo)差m指標(biāo)差有兩種計算方法：方法1：X=*R廣L (3-12)A方法2：方法2：(L+R)-360。(3-13)計算一測回角，填入表3—4第7欄。(3-6)a+a(3-6)=L2R注：1、指標(biāo)差x對盤左、盤右豎角的影響大小相同、符號相反，采用盤左、盤右取平均的方法就可以消除指標(biāo)差對豎角的影響。2、對同一架經(jīng)緯儀而言，觀測不同目標(biāo)算得的豎盤指標(biāo)差理應(yīng)大致相同。該例兩個指標(biāo)差值之所以相差較大，說明讀數(shù)中含有較多的觀測誤差。距離丈量計算一、基本計算對精度要求較高的鋼尺量距，除應(yīng)采用經(jīng)緯儀定線、在鋼尺的尺頭處用彈簧秤控制拉力等措施而外，還應(yīng)對丈量結(jié)果進(jìn)行以下三項改正：1、 尺長改正設(shè)鋼尺名義長為10，在一定溫度和拉力條件下檢定得到的實際長為匕，二者之差值即為一尺段的尺長改正AZ:AZ=l-10 (4-5)2、 溫度改正受熱脹冷縮的影響，當(dāng)現(xiàn)場作業(yè)時的溫度，與檢定時的溫度t不同時，鋼尺的長度就會0發(fā)生變化，因而每尺段需進(jìn)行溫度改正A1:tAl=a(t—t)-1 (4-6)式中a=0.0000125/1。C，為鋼尺的膨脹系數(shù)。

3、傾斜改正設(shè)一尺段兩端的高差為h，沿地面量得斜距為l，將其化為平距d(圖4-6)，應(yīng)加傾斜改正Aloh因為h2=12-d2=(l+d)-(l-d),即有Al=d即有Al=d—lh2= 一；l+d又因Alh甚小，可近似認(rèn)為l=d，所以有Al=h2——h2lA=Ald+Al+Alh4、尺長方程式尺長隨溫度變化的函數(shù)式稱為尺長方程式：l=10+Al+a(t-10)l0圖4-6傾斜改正(4-8)(4-9)(4-7)式中l(wèi)f-溫度為t度時鋼尺的實際長度；10圖4-6傾斜改正(4-8)(4-9)(4-7)5、相對誤差為了檢核和提高精度，一般需要進(jìn)行往返丈量，取其平均值作為量距的成果。(4-3)并以往、返丈量結(jié)果的相對誤差來衡量其成果的精度。(4-4)相對誤差：k=1。往刀氣1=―d——(4-4)均 均ID往-D返I二、舉例例1：鋼尺丈量AB的水平距離，往測為375.31m，返測為375.43m；丈量CD的水平距離，往測為263.37m，返測為263.47m，最后得DAB.DCD及它們的相對誤差各為多少？哪段丈量的結(jié)果比較精確？解：1)水平距離，由D=氣+丁返得：均2AB：D=(375.31+375.43)/2=375.37mABCD：DCD=(263.37+263.47)/2=263.42m

2)相對誤差，由K=，D返|=一D 得：均 均 ID往-D返IAB：KAB=(375.43—375.31)/375.37=1/3128CD:KCD=(263.47—263.37)/263.42=1/2634KAB<KCD,故AB的丈量結(jié)果比較精確。例2： -鋼尺名義長卜30"實際長人=30.00加檢定溫度七=2。吃，作業(yè)時的溫度和場地坡度變化都不大，平均溫度t=25.8。C,尺段兩端高差的平均值h=+0.272m,量得某段距離往測長D往=221.756m,返測長D返=221.704m量得某段距離往測長D往對誤差。解：一尺段尺長改正溫度改正傾斜改正三項改正之和△ld=30.0025-30.000=+0.0025m解：一尺段尺長改正溫度改正傾斜改正三項改正之和△〈=0.0000125x(25.8—20.0)x30.0=0.0022m*7 0.2722△=—E=—0.0012m△I=0.0025+0.0022—0.0012=+0.0035m往測長D往的改正數(shù)及往測長△D=221.756x0.0035=+0026m,D=221.756+0.026=221.782m往30.0 往返測長D返的改正數(shù)及返測長△D=221.704x0.003=+0026m,D=221.704+0.0026=221.730m返30.0 返改正后平均長：八221.782+221.730D= =221.756m2相對誤差：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"V221.782—221.730 1K= = 221.756 4260例3：從A點測設(shè)長度為140.685m的水平距離AB,初設(shè)B點后，測得溫度t=23°C,AB兩點的高差h=—1.168m，已知尺長方程為lt=30—0.0023+1.2X10-5(t—20°C)X30m,問需沿地面測設(shè)多少長度？ 「解：1)AB段三項改正

尺長改正△七=—0.0023X140.685/30=—0.0108m溫度改正 △〈=1.2X10-5（23°C—20°C）X140.685=0.0051m傾斜改正 △〈=—1.1682/（2X140.685）=—0.0048m三項之和（即AB段的改正數(shù)）：AZ=△七+叫+△匕=—0.0108+0.0051+（—0.0048）=—0.0101m需沿地面測設(shè)的長度 Dab'=Dab—Al=140.685—（—0.0101）=140.786m誤差的計算一、基本計算1、觀測值中誤差的計算設(shè)在相同條件下對某量進(jìn)行了n次觀測，得一組觀測值L「L2、Ln,x為觀測值的算術(shù)平均值，V,表示觀測值改正數(shù)，即v=x-Lv=x-Lv=x-LVv]則中誤差m=±■Xn-12、相對中誤差的計算所謂相對中誤差（簡稱相對誤差）就是中誤差之絕對值（設(shè)為m|）與觀測值（設(shè)為D）之比，并將分子化為1表示：|m| 1K= = DD/|m|3、算術(shù)平均值及其中誤差計算設(shè)對某量進(jìn)行n次等精度觀測，觀測值為L（,=1、2n），其算術(shù)平均值為x:算術(shù)平均值中誤差mxxL+L2+....+Ln_L]其算術(shù)平均值為x:算術(shù)平均值中誤差mxxn nm=±m(xù)=±-=（其中m為觀測值的中誤差）\n4、觀測值函數(shù)中誤差計算

觀測值的倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)、線性函數(shù)的中誤差計算如下表所列。函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)中誤差計算式倍數(shù)函數(shù)Z=kxmz=±k?m和差函數(shù)Z-x±ym-土寸m2+m2線性函數(shù)Z=kx±kx± ± kx11 22 nnm—土jk2m2+k2m2+ + k2m2Z 1 x1 2 x2 nxn二、舉例例1：對某段距離進(jìn)行了六次等精度測量，觀測值列于表5-3)，試求算術(shù)平均值及其中誤差、相對誤差和觀測值中誤差。表5-3距離測量成果計算表觀測次數(shù)觀測值L/mV/mmvv1、 算術(shù)平均值x-史-348.36062、 觀測值中誤差：m-土* 1=±6.9mm3、 算術(shù)平均值中誤差：m-±-=±2.8mmx v'n4、 算術(shù)平均值的相對中誤差^=1/124400123456348.367348.359348.364348.350348.36634陽54+7-1+4-10+6—6491161003636LI /x-——-348.3606[v]=0[vv]=238解：其計算步驟為(1)計算算術(shù)平均值x^]*-—-348-360(2)計算觀測值改正數(shù)viV]-L—x（i=1、2 n）本例計算［V］=0，說明檢核通過。再計算各V,之平方，得［VV］=238。(注：檢核：計算［v］,看其是否為0。如果由于湊整誤差使算得的［v］為一微小數(shù)值，也應(yīng)視為計算無誤。)計算觀測值中誤差mm-±尊Vn-1—±6.9mm計算算術(shù)平均值中誤差m6.9cc=± —±2.8mma6計算算術(shù)平均值的相對中誤差K= = = x/ImI348.36/0.0028124400注：因本例為距離測量，所以需進(jìn)行相對誤差的計算，否則，該項計算免去。例2：觀測一四邊形的三個內(nèi)角，中誤差分別±4〃，±5〃，±6〃；則第4個角的中誤差為多少？解：第4各角計算式可寫為x4=360—x1—x2—x3由線性函數(shù)中誤差計算公式m=±、:'k]2m2+k2m2+......+k2m2可得：1 2 nm4=±(42+52+62)1/2=±9〃導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算一、基本計算導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算包括角度閉合差的計算和調(diào)整、方位角的推算、坐標(biāo)增量閉合差的計算和調(diào)整及未知點的坐標(biāo)計算。1、角度閉合差的計算和調(diào)整!)角度閉合差計算：a)附合導(dǎo)線：CD的方位角推算值a'與其已知值a若不等，其差值即稱為角度閉合差f。f3=aCd—紡='Pi—（紡—仁仙）±nX1800 （6-3）i=1b)閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線角度閉合差為所有內(nèi)角觀測值之和與閉合n邊形內(nèi)角和理論值(n-2)X180o之差，即A=83—(n-2)x180o (6-8)3 ii=1角度閉合差的調(diào)整如果f小于限差，說明觀測成果符合要求，但是需要調(diào)整。即將角度閉合差按相反符3號平均分配于各角(其分配值即稱原角度觀測值之改正數(shù))。注：分配值一般取整至秒，并使其總和與角度閉合差二者絕對值相等。根據(jù)改正后的角值，重新計算各邊的坐標(biāo)方位角。 a' a

根據(jù)改正后的角值，重新計算各邊的坐標(biāo)方位角。、最后算得的CD和已知值CD應(yīng)完

全相等，可作為檢核。a前=a后+p左土180。a前=a后一p右土180。注：上二式右端，若前兩項計算結(jié)果＜180。，180。前面用“+”號，否則180。前面用“-”號。2、坐標(biāo)增量閉合差的計算合調(diào)整坐標(biāo)閉合差計算坐標(biāo)增量閉合差是末端已知點坐標(biāo)的計算值七、咋和已知值xC、兒之差(分別稱為縱坐標(biāo)增量閉合差f和橫坐標(biāo)增量閉合差f)：TOC\o"1-5"\h\zx y附合導(dǎo)線f=x'-x=云Ax-(x-x) (6-4a)\o"CurrentDocument"xCC iCBi=1f=y-y=云Ay-(y-y) (6-4b)yCC iCB閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)線的起、終點為同一點，故將公式6-4)式右端之第2項均改為0,即為閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。閉合差調(diào)整a)根據(jù)f、fy計算導(dǎo)線全長閉合差f和全長相對閉合差K：f=±f+fy (6-5)K=f=^7f (6-6)如果K小于限差，說明觀測成果符合要求，但亦需要調(diào)整。b)將縱、橫坐標(biāo)增量閉合差f、fy反號，按與邊長成比例分配于各邊的坐標(biāo)增量中其分配值(即原縱、橫坐標(biāo)增量值之改正數(shù))匕,、匕,按下式計算:VxiVxi式中，D為第i條邊邊長。注：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之的總和應(yīng)分別等于縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，而符號相反，用于檢核。3）計算待定導(dǎo)線點坐標(biāo)坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整后，根據(jù)起始點的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正后的坐標(biāo)增量計算各待定導(dǎo)線點的坐標(biāo)。注：最后算得的末端點X、y坐標(biāo)應(yīng)和其已知值完全相符合，再次檢核。二、舉例例1已知四邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角的觀測值見下表，試進(jìn)行角度閉合差計算和調(diào)整，并推算出各邊的坐標(biāo)方位角。點號觀測值（右角）（。'〃）改正數(shù)（。'〃）改正后角值（。'〃）坐標(biāo)方位角（。'〃）1112 15 23123 1021267 14 12354 15 204126 15 25￡f|3=f/=±60"眼=±邛允解：1）計算角度閉合差￡6i=360°00’20〃f$=WP,-（n-2）x180。=20〃 （n=4）i=1f=土60".n=±120〃P允f<f允,精度符合要求。2） 調(diào)整角度閉合差將角度閉合差按相反符號平均分配于各角：一20〃/4=—5〃。計算改正后角值各內(nèi)角值6i'=6i+（—5〃）3） 推算各邊方位角因角度觀測值為右角，故應(yīng)用公式。前=a后一P右土180。推算各邊方位角。計算時應(yīng)注意公式右端，若前兩項計算結(jié)果<180。，180。前面用“+”號，否則180。前面用“一”號。已知a12=100°00'00〃

故a23=a 12+8 2'=100° 00’ 00〃一67° 14 07〃+180°=212°45’53〃a34=a 23+P 3’=212° 45’ 53〃一54° 15’ 15〃+180°=158°30’38〃a41=a 34+P 4’=158° 30’ 38〃一126° 15’ 20〃+180°=212°15’18〃a12=a 41+P，=212° 15’ 18〃一112° 15’ 18〃+180°=100°00’00〃a12推算結(jié)果與已知值a12=100°00’00〃相同，說明計算無誤。如下所示，計算成果填入表中。點號觀測值（右角）乃i（?！?〃）改正數(shù)〃改正后角值乃i’（。’ 〃）坐標(biāo)方位角（。’ 〃）1112 15 23-5112 15 181000000267 14 12-567 14 072124553354 15 20-554 15 1533830384126 15 25-5126 15 20321518E3600