數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

第頁共頁數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。數(shù)列題。1、證明一個(gè)數(shù)列是等差〔等比〕數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差〔公比〕的等差〔等比〕數(shù)列；2、最后一問證明不等式成立時(shí)，假如一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；假如兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法〔用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否那么不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目的式子，一般進(jìn)展適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目的式子，看符號(hào)，得到目的式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單立體幾何題。1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、外表積、體積等問題時(shí)，要建系；3、注意向量所成的角的余弦值〔范圍〕與所求角的余弦值〔范圍〕的關(guān)系。概率問題。1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有根本領(lǐng)件和所求事件包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)；2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；4、求概率時(shí)，正難那么反〔根據(jù)p1+p2+……+pn=1〕；5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等根本方法；6、注意放回抽樣，不放回抽樣；正弦、余弦典型例題。1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，那么sinA的值為2、α為銳角，且，那么α的度數(shù)是〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°3、在△ABC中，假設(shè)，∠A，∠B為銳角，那么∠C的度數(shù)是〔〕A、75°B、90°C、105°D、120°4、假設(shè)∠A為銳角，且，那么A=〔〕A、15°B、30°C、45°D、60°5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。正弦、余弦解題竅門。1、兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角〔對(duì)三角形是否存在要討論〕用正弦定理。2、三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：軌跡方程的求解符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描繪。一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的根本步驟⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);⒉寫出點(diǎn)M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;⒌檢驗(yàn)。二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。⒉定義法：假如可以確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義，那么可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點(diǎn)，選用間隔公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：排列組合公式排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P和順序有關(guān)組合C不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!.n2!nk!).k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).排列(P____(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))P____=n×(n-1)(n-m+1);P____=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n組合(C____(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))C____=P____/Pmm;C____=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;C____=Cnn-m20xx-07-0813：30公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)展排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)展排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r舉例：Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)那么應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)那么應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，假如三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9.8.7/3.2.1排列、組合的概念和公式典型例題分析^p例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)展計(jì)算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：∴符合題意的不同排法共有9種.點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，此題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.例3判斷以下問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果.(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，共握了多少次?(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析^p(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问?，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析^p.(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.例4證明.證明左式右式.∴等式成立.點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡(jiǎn)化.例5化簡(jiǎn).解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡(jiǎn)化.例6解方程：(1);(2).解(1)原方程解得.(2)原方程可變?yōu)椤撸嘣匠炭苫癁?即，解得高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式銳角三角函數(shù)公式sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊cosα=∠α的鄰邊/斜邊tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asinα+Bcosα=(A2+B2)(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2)(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降冪公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)兩角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的根本步驟⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);⒉寫出點(diǎn)M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;⒌檢驗(yàn)。二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。⒉定義法：假如可以確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義，那么可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。6.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點(diǎn)，選用間隔公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。人教版高三年級(jí)高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：①棱錐的側(cè)棱長均相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊間隔相等，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，那么頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，那么頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的間隔等于球半徑;⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的間隔等于半徑.[注]：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)ii.假設(shè)一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，那么第三對(duì)角線必然垂直.簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BDBC⊥AD.令得，那么.iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，那么順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.iv.假設(shè)是四邊長與對(duì)角線分別相等，那么順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，那么平面90°易知EFGH為平行四邊形EFGH為長方形.假設(shè)對(duì)角線等，那么為正方形.高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底。高考對(duì)本章的考察比擬全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考察每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探究性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考察函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等根本數(shù)學(xué)方法。近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以根底題為主，解答題大都以根底題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的根底上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題理論中的指導(dǎo)作用，靈敏地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題;2.在解決綜合題和探究性問題理論中加深對(duì)根底知識(shí)、根本技能和根本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，形成更完好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)步分析^p問題和解決問題的才能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新才能，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析^p問題與解決問題的才能。數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4根本領(lǐng)件的定義：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)根本領(lǐng)件。等可能根本領(lǐng)件：假設(shè)在一次試驗(yàn)中，每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都一樣，那么稱這些根本領(lǐng)件為等可能根本領(lǐng)件。古典概型：假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個(gè);(2)每個(gè)根本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的;那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.古典概型的概率：假如一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能根本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是;假如某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能根本領(lǐng)件，那么事件A發(fā)生的概率為。古典概型解題步驟：(1)閱讀題目，搜集信息;(2)判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出根本領(lǐng)件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;(4)用公式求出概率并下結(jié)論。求古典概型的概率的關(guān)鍵：求古典概型的概率的關(guān)鍵是如何確定根本領(lǐng)件總數(shù)及事件A包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)。數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。無視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。混淆命題的否認(rèn)與否命題命題的“否認(rèn)”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否認(rèn)是否認(rèn)命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“假設(shè)p，那么q”形式的命題而言，既要否認(rèn)條件也要否認(rèn)結(jié)論。充分條件、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件A，B，假如A?B成立，那么A是B的充分條件，B是A的必要條件;假如B?A成立，那么A是B的必要條件，B是A的充分條件;假如A?B，那么A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)展理解，通過集合的運(yùn)算求解。函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析^p問題、尋找解決問題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0時(shí)，不能否認(rèn)函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“____為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性一樣，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω0)的函數(shù)，在應(yīng)用根本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，bx的'符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)展分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法一、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。那么有以下五種關(guān)系：1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心間隔之和大于兩圓的半徑之和。2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心間隔之和等于兩圓的半徑之和。3、d=R—r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心間隔之和等于兩圓的半徑之差。4、d數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7〔1〕先看“充分條件和必要條件”當(dāng)命題“假設(shè)p那么q”為真時(shí)，可表示為p=>q，那么我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢？事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：假設(shè)q不成立，那么p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因此是必要的?！?〕再看“充要條件”假設(shè)有p=>q，同時(shí)q=>p，那么p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作pq〔3〕定義與充要條件數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。顯然，一個(gè)定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示?！俺湟獥l件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”?！?〕一般地，定義中的條件都是充要條件，斷定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1、集合的概念集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描繪性說明：某些制定的且不同的對(duì)象集合在一起就稱為一個(gè)集合。組成集合的對(duì)象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元平素用小寫字母a、b、c、…來表示。集合是一個(gè)確定的整體，因此對(duì)集合也可以這樣描繪：具有某種屬性的對(duì)象的全體組成的一個(gè)集合。2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做a？A。3、集合中元素的特性〔1〕確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一詳細(xì)對(duì)象，那么x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A?！?〕互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的”?！?〕無序性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)，如集合{a，b，c}與集合{c，b，a}是同一個(gè)集合。4、集合的分類集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類：有限集：含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2，4，6，8，組成的集合”，它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的，因此兩個(gè)集合是有限集。無限集：含有無限個(gè)元素的集合，如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的間隔相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無限集。5、特定的集合的表示為了書寫方便，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請(qǐng)牢記。〔1〕全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集〔或自然數(shù)集〕，記做N。〔2〕非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做N?；騈+。〔3〕全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為整數(shù)集Z?！?〕全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為有理數(shù)集，記做Q?！?〕全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱為實(shí)數(shù)集，記做R。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。不等式的斷定：①常見的不等號(hào)有“>”“b”或“a③不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)的尖頭所對(duì)的數(shù)較??；④在列不等式時(shí)，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8人教版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與間隔等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為根本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對(duì)問題的分析^p與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)互相轉(zhuǎn)化的思想，以進(jìn)步邏輯思維才能和空間想象才能。2.斷定兩個(gè)平面平行的方法：(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);(2)斷定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;(3)證明兩平面同垂直于一條直線。3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”;(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和平面平行。高考高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1、三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?圓心到直線的間隔與圓的半徑比擬。直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。4、對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目的函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目的函數(shù)的最值。不看懊悔!清華名師揭秘學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，自然有動(dòng)力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?(1)欣賞數(shù)學(xué)的美感比方幾何圖形中的對(duì)稱、變換前后的不變量、概念的嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的嚴(yán)密……通過對(duì)旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對(duì)勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差的絕對(duì)值為定值(小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的間隔)的點(diǎn)的集合。(2)注意到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識(shí)就可以理解.學(xué)好數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代公民的根本素養(yǎng)之一啊.人教版高考年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9任一x=A，x=B，記做ABAB，BAA=BCard〔AB〕=card〔A〕+card〔B〕—card〔AB〕〔1〕命題原命題假設(shè)p那么q逆命題假設(shè)q那么p否命題假設(shè)p那么q逆否命題假設(shè)q，那么p〔2〕AB，A是B成立的充分條件BA，A是B成立的必要條件AB，A是B成立的充要條件1、集合元素具有①確定性；②互異性；③無序性2、集合表示方法①列舉法；②描繪法；③韋恩圖；④數(shù)軸法〔3〕集合的運(yùn)算①A∩〔B∪C〕=〔A∩B〕∪〔A∩C〕②Cu〔A∩B〕=CuA∪CuBCu〔A∪B〕=CuA∩CuB〔4〕集合的性質(zhì)n元集合的字集數(shù)：2n真子集數(shù)：2n—1；非空真子集數(shù)：2n—2數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤錯(cuò)因分析^p：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是無視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)展判斷，在用定義進(jìn)展判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤錯(cuò)因分析^p：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的，在解決問題時(shí)，可以通過類比這類函數(shù)中一些詳細(xì)函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的打破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次清楚，書寫標(biāo)準(zhǔn)。函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析^p：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)B成立，那么A是B的充分條件，B是A的必要條件;假如B=>A成立，那么A是B的必要條件，B是A的充分條件;假如AB，那么A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。易錯(cuò)點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤錯(cuò)因分析^p：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，有所幫助：p∨q真p真或q真，命題p∨q假p假且q假〔概括為一真即真〕；命題p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假〔概括為一假即假〕；┐p真p假，┐p假p真〔概括為一真一假〕。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)6求函數(shù)定義域無視細(xì)節(jié)致誤錯(cuò)因分析^p：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：〔1〕分母不為0；〔2〕偶次被開放式非負(fù)；〔3〕真數(shù)大于0；〔4〕0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。易錯(cuò)點(diǎn)7帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤錯(cuò)因分析^p：帶有絕對(duì)值的函數(shù)本質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種根本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)展整合；二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)展直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反響了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析^p問題，尋找解決問題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增〔減〕區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增〔減〕區(qū)間即可。易錯(cuò)點(diǎn)8求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤錯(cuò)因分析^p：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是無視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)展判斷，在用定義進(jìn)展判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。易錯(cuò)點(diǎn)9抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤錯(cuò)因分析^p：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的，在解決問題時(shí)，可以通過類比這類函數(shù)中一些詳細(xì)函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的打破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次清楚，書寫標(biāo)準(zhǔn)。易錯(cuò)點(diǎn)10函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析^p：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“____為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。易錯(cuò)點(diǎn)11混淆兩類切線致誤錯(cuò)因分析^p：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)假如在曲線受騙然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。易錯(cuò)點(diǎn)12混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤錯(cuò)因分析^p：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，假如認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增〔減〕的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大〔小〕于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。易錯(cuò)點(diǎn)13導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析^p：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)展判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣闊考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)展檢驗(yàn)。數(shù)列易錯(cuò)點(diǎn)14用錯(cuò)根本公式致誤錯(cuò)因分析^p：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，那么其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，那么其通項(xiàng)公式an=a1pn－1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的根底性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，