廣西壯族自治區(qū)河池市2022-2023學年高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題

河池市2023年春季學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過點且斜率為3的直線方程為（）A.B.C.D.2.2023《中國好聲音》報名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登陸官網(wǎng)兩種方式之一來報名.現(xiàn)有甲?乙?丙三人均要報名參加，則不同的報名方法有（）A.4種B.6種C.8種D.9種3.下列說法中正確是（）A.相關系數(shù)越大，則兩變量的相關性就越強B.經(jīng)驗回歸方程不一定過樣本中心點C.對于經(jīng)驗回歸方程，當變量增加1個單位時，平均增加3個單位D.對于經(jīng)驗回歸方程，變量與變量負相關4.已知橢圓，其上頂點為，左?右焦點分別為，且三角形為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.6.已知雙曲線的左?右焦點分別是，焦距為，以線段為直徑的圓在第一象限交雙曲線于點，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.7.已知隨機變量，且，又，則實數(shù)的值為（）A.0或2B.2C.-2或2D.-28.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若的最大值僅為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量滿足，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.關于的展開式，下列說法正確的是（）A.各項的系數(shù)之和為-1B.二項式系數(shù)的和為512C.展開式中無常數(shù)項D.第4項的系數(shù)最大11.已知圓，點為圓上一動點，為坐標原點，則下列說法中正確的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.直線的斜率范圍為D.以線段為直徑的圓與圓的公共弦方程為12.已知拋物線的焦點在直線上，直線與拋物線交于點，（為坐標原點），則下列說法中正確的是（）A.B.準線方程為C.以線段為直徑的圓與的準線相切D.直線的斜率之積為定值三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的公差為__________.14.已知函數(shù)，則在點處的切線方程為__________.15.某游泳隊共有20名隊員，其中一級隊員有10名，二級隊員有5名，三級隊員有5名，若一?二?三級隊員通過選拔進入比賽的概率分別是，則任選一名隊員能通過選拔進入比賽的概率為__________.16.已知函數(shù)在上存在極值點，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）生態(tài)環(huán)境部?工業(yè)和信息化部?商務部?海關總署?市場監(jiān)管總局等五部門聯(lián)合發(fā)布《關于實施汽車國六排放標準有關事宜的公告》，明確提出自2023年7月1日起，全國范圍全面實施國六排放標準階段，禁止生產(chǎn)?進口?銷售不符合國六排放標準階段的汽車.為調(diào)查市民對此公告的了解情況，對某市市民進行抽樣調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：了解不了解合計女性14060200男性18020200合計32080400（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為對此公告的了解情況與性別有關？并說明原因；（2）以樣本的頻率為概率.在全市隨機抽取5名市民進行采訪，求這5名中恰有3名為“了解”的概率.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，.點是棱的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的大小.20.（本小題滿分12分）為深人學習貫徹黨的二十大精神，認真貫徹落實習近平總書記在二十大報告中指出的“加快義務教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展和城鄉(xiāng)一體化，優(yōu)化區(qū)域教育資源配置”指示精神，促進城鄉(xiāng)教育高質(zhì)量共同發(fā)展.某市第一中學打算從各年級推薦的總共6名老師中任選3名去參加“送教下鄉(xiāng)”的活動.這6名老師中，英語老師?化學老師?數(shù)學老師各2名.（1）求選出的數(shù)學老師人數(shù)多于英語老師人數(shù)的概率；（2）設表示選出的3人中數(shù)學老師的人數(shù)，求的均值與方差.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為，上頂點為，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，且點，當?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）求證：.河池市2023年春季學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測?數(shù)學參考答案?提示及評分細則1.A根據(jù)題意可得直線為，化簡得，故選A.2.C每人選擇的方式有2種，總共有種.故選C.3.D相關系數(shù)的絕對值越大，則兩變量的相關性就越強，故A錯.經(jīng)驗回歸方程一定過樣本中心點，故B錯，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程可知增加1個單位時，平均增加2個單位，故C錯，，故D正確.4.A，故選A.5.C，令，解得，故選C.6.B，則漸近線方程為.故選B.7.C，得，當時，，解得或2，故選C.8.C，令數(shù)列是等差數(shù)列，前項和最大值為，則，解得.故選C.9.AC，則，則，故選AC.10.BC.令得，故A錯誤；，故B正確；當時，不符合題意，所以無常數(shù)項，故C正確；在中，當時最大，故第5項的系數(shù)最大，故D錯誤.故選BC.11.AC，故A正確；，故B錯誤；設直線，根據(jù)題意可得點到直線的距離，解得，故C正確；以為直徑圓的方程，則公共弦方程為，故D錯誤.故選AC.12.ACD，則，故正確；準線方程為，故錯誤；對于選項，過點往準線作垂線，垂足為的中點為點，過點作準線的垂線，垂足為，故C正確；對于D選項，設，故D正確.13.數(shù)列為等差數(shù)列，則，公差.14.，則切線方程為.15.0.7設表示選到級隊員的事件，表示任選一名隊員通過選拔進入比賽的事件，.16.在上有解，經(jīng)驗證：當時，在上確實存在極值點，所以，即實數(shù)的取值范圍是.17.解：（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，，，（2）設，則①-②得，.18.解：（1）零假設為：對此公告的了解情況與性別相互獨立，即對此公告的了解情況與性別無關，由題意，.所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立.即認為對此公告的了解情況與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001；（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，設這5名市民中恰有3名為“了解”為事件，則.19.（1）證明：連接.在菱形中，，所以.在中，，所以，所以.在中，，所以，所以.又平面，所以平面.又平面，所以；因為四邊形是菱形，所以.又平面，所以平面.又平面，所以（2）解：記，連接是中點，是中點，，由（1）知平面平面，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示.則.所以.設平面的一個法向量為.則即令，解得，所以平面的一個法向量為.，又平面，平面的一個法向量為.所以，即平面與平面所成的角為.20.解：（1）推薦的6名老師中任選3名去參加活動基本事件總數(shù)，這6名老師中，數(shù)學老師2名，英語老師2名，化學老師2名，設事件表示“選出的數(shù)學老師人數(shù)多于英語老師人數(shù)”，表示“恰好選出1名數(shù)學老師和2名化學老師”，表示“恰好選出2名數(shù)學老師”，互斥，且，，，選出數(shù)學老師人數(shù)多于英語老師人數(shù)的概率為；（2）由于從6名老師中任選3名的結(jié)果為從6名老師中任選3名，其中恰有名數(shù)學老師的結(jié)果為，那么6名中任選3人，恰有名數(shù)學老師的概率為，所以，.21.解：（1）由題意可知，所以橢圓的方程為；（2）由直線的方程為，則點到直線的距離為，聯(lián)立方程組整理