2022年湖南省株洲市醴陵仙霞鎮(zhèn)仙霞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵仙霞鎮(zhèn)仙霞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，是的中點(diǎn)，是底面的中心，是上的任意點(diǎn)，則直線與所成的角的正弦值為A．

B．

C．

D．1參考答案：D略2.為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（

）A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約60%C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些參考答案：D【分析】根據(jù)等高條形圖可得喜歡使用手機(jī)支付與性別有關(guān)，樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約為40%，女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)是否比男生多.【詳解】A錯(cuò)誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用手機(jī)支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用手機(jī)支付與性別有關(guān)；B錯(cuò)誤，樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約為40%；女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯(cuò)誤，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查等高條形圖的辨析，根據(jù)條形圖認(rèn)識(shí)喜歡使用手機(jī)支付與性別的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖正確辨析.3.正方體中，與對(duì)角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.化簡(jiǎn)＝（）A.－1+2i

B.1－2i

C.1+2i

D.－1－2i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.

5.如a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞b＞0 B．a(chǎn)＜b＜0C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)≥0，b≥0，且a≠b參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差、利用根式的意義即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是a，b≥0，a≠b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作差法、根式的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為α的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成．該八邊形的面積為(

) A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3 C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1參考答案：A考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得正方形的邊長(zhǎng)，則正方形的面積可求得．利用正弦定理分別求得小等腰三角形的面積，最后相加即可．解答： 解：正方形的邊長(zhǎng)為=，∴正方形的面積為2﹣2cosα，等腰三角形的面積為?1?1?sinα=sinα，∴八邊形的面積為4?sinα+2﹣2cosα=2sinα﹣2cosα+2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把八邊形拆分成三角形和正方形來解決．7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A8.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意檢驗(yàn)不等式使用的前提條件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，當(dāng)且僅當(dāng)ex=4e﹣x，即x=ln2時(shí)取得等號(hào)，∴y=ex+4e﹣x的最小值為4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”．9.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．10.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個(gè)直角三角形。

參考答案：4略12.展開式中的系數(shù)為________。參考答案：-6略13.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．14.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是

.參考答案：

解析：

15.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．16.甲乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，則甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為

.參考答案：17.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由曲線y＝，y＝2－x，y＝－x圍成圖形的面積．（12分）參考答案：略19.求半徑為10，且與直線相切于的圓的方程.參考答案：略20.已知圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)QF，運(yùn)用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡(jiǎn)整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，∴，所以點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程為；

（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達(dá)定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S兩點(diǎn)在直線y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，將①代入③，即有：④，要使得④與k的取值無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“t=4“時(shí)成立，綜上所述存在T（4，0），使得當(dāng)k變化時(shí)，總有∠OTS=∠OTR．21.已知三個(gè)集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，問同時(shí)滿足B?A，A∪C=A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情況；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合．分析：先求得集合A、B；然后結(jié)合已知條件得到C?A，則C中元素有以下三種情況：①C=?；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分別求得這三種情況下b的取值范圍．解答： 解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B?A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C?A，則C中元素有以下三種情況：①若C=?，即方程bx2﹣x+1=0無實(shí)根，∴△=1﹣4b＜0，∴b＞，②若C={2}或{3}，即方程bx2﹣x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=1﹣4b=0，∴b=，此時(shí)C={2}符合題意．③若C={2，3}，則=2+3=5，，不存在這樣的b．綜上所述，a=2，b≥．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及