江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】觀察數(shù)列的各項(xiàng)特征，得出每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的規(guī)律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，則x﹣32=15，所以x=47．故選：D．2.不等式>x–1的解是（

）（A）x>2

（B）x≤–

（C）x>2或x≤–

（D）x>1或x≤–參考答案：C3.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若某程序圖如圖所示，則輸出的的值是（

）A．21 B．26 C．30 D．55參考答案：C5.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖是一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，在框②中應(yīng)填入（）A．空集 B．補(bǔ)集 C．子集 D．全集參考答案：B【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖．【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖可得結(jié)論．【解答】解：∵交集，并集，補(bǔ)集是集合的三大運(yùn)算，∴根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可知，空白處為“補(bǔ)集”，故選：B7.命題“對任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C略8.直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A略9.在圓錐曲線中，我們把過焦點(diǎn)最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A．1 B．4 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用么拋物線y2=2px的通徑為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2p=4，∴p=2．故選：C．10.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的焦點(diǎn)F的弦中最短弦長是

．參考答案：12.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．13.直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：314.設(shè)a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+15.從5男3女共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法共有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：65根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從8名學(xué)生中選出4人的選法數(shù)目，排除其中沒有女生的取法數(shù)目，即可得答案．解：根據(jù)題意，從8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，其選法有C84=70種選法，其中沒有女生，即4名男生的選法有C54=5種，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法有70﹣5=65種；故答案為：65．16.，，，，…以此類推，第個(gè)等式為

.參考答案：略17.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)函數(shù)值為正，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出參數(shù)的不等式組，即可求解參數(shù)的取值范圍，其中本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忘記真數(shù)為正數(shù)，導(dǎo)致答案出錯(cuò)，解答知要注意等價(jià)的轉(zhuǎn)化，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，是曲線上的任意一點(diǎn)，過M作x軸的垂線，垂足為，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點(diǎn)坐標(biāo)、利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）將所求面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定取最大值的點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式求得最大值.【詳解】（1）由題意知：

又曲線在點(diǎn)的切線方程為：即：（2）由題意得：則：設(shè)，則令且

當(dāng)，，的變化情況如下表：↗極大值↘

由函數(shù)單調(diào)性可知，極大值即為其最大值當(dāng)時(shí)，即面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于變量的函數(shù).20.如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，且DC=km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)，測得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=60°，在△BCD中，由正弦定理得出BD，再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可． 【解答】解：∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°， 在△BCD中，由正弦定理，得： BD==． 在△ABD中，∠ADB=45°+60°=105°， 由余弦定理，得AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos105° =3+（）2﹣2×××=5+2． ∴AB=． 答：炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km 【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用．22.已知命題p：關(guān)于x的方程有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)是增函數(shù)，若為真，為假，求a的取值范圍.參考答案：命題p：關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，解得；----------------------