湖北省恩施市鶴峰縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省恩施市鶴峰縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D2.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)參考答案：D3.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D4.定義域為R的函數(shù)滿足條件:①；

②

；③.則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：A．利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．B．利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．C．利用面面垂直的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．D．利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，則m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．錯誤．B．若α∥β，n⊥α，則n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正確．C．當(dāng)α∩β時，也滿足若m⊥n，n?α，m?β，∴C錯誤．D．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n或m，n為異面直線，∴D錯誤．故選：B．點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面之間位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直的判定定理6.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題不正確的是（

）

A．若，則

B．若，則或

C．若，則

D．若，則或參考答案：A略7.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C8.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實數(shù)a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1參考答案：D【分析】根據(jù)題意討論直線它在兩坐標(biāo)軸上的截距為0和在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時，求出對應(yīng)的值，即可得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)，即時，直線化為，此時直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，滿足題意；當(dāng)，即時，直線化為，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實數(shù)或．故選：D．【點睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的應(yīng)用，其中解答中熟記直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若點A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．10.已知x，y滿足，z=2x+y的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則的最小值為（）A．9 B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值m，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3=6．即m=6．則a+b=6，∴=（）（a+b）=（1+4++）≥（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4取等號，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=k（x﹣1）+4必過定點，該定點坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點的坐標(biāo)．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點（1，4），故答案為：（1，4）．【點評】本題主要考查直線經(jīng)過定點問題，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導(dǎo)數(shù),先求出的導(dǎo)函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則求解即可，屬于基礎(chǔ)題.13.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，且B（2，1）將B（2，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值為5．故答案為：514.已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，則z=2x﹣3y的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：（3，8）【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：畫出不等式組表示的可行域如下圖示：在可行域內(nèi)平移直線z=2x﹣3y，當(dāng)直線經(jīng)過x﹣y=2與x+y=4的交點A（3，1）時，目標(biāo)函數(shù)有最小值z=2×3﹣3×1=3；當(dāng)直線經(jīng)過x+y=﹣1與x﹣y=3的交點B（1，﹣2）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范圍是（3，8）．故答案為：（3，8）．15.在三棱錐中，給出下面四個命題:①如果,,那么點在平面內(nèi)的射影是的垂心；②如果，那么點在平面內(nèi)的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點，那么；④如果三棱錐的各條棱長均為，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請?zhí)钚蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖苈?6.直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為

．參考答案：17.已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為__________．參考答案：設(shè)球半徑為，，∴，球表面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）當(dāng)n≤200時，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；當(dāng)200＜n≤300時，EY≤1.2×300+160=520；當(dāng)300＜n≤500時，n=300時，（EY）max=640﹣0.4×300=520；當(dāng)n≥500時，EY≤1440﹣2×500=440．從而得到當(dāng)n=300時，EY最大值為520元．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列為：X200300500P0.20.40.4（2）當(dāng)n≤200時，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，當(dāng)200＜n≤300時，若x=200，則Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，則Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，當(dāng)300＜n≤500時，若x=200，則Y=800﹣2n，若x=300，則Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴當(dāng)n=300時，（EY）max=640﹣0.4×300=520，若x=500，則Y=2n，∴EY=0.2×+0.4+0.4×2n=640﹣0.4n，當(dāng)n≥500時，Y=，EY=0.2+0.4+0.4=1440﹣2n，∴EY≤1440﹣2×500=440．綜上，當(dāng)n=300時，EY最大值為520元．19.已知橢圓與雙曲線－＝1共焦點，它們的離心率之和為，求橢圓的方程．參考答案：由題意設(shè)橢圓的方程為(a>b>0)．∵雙曲線的焦點為(0，±4)，離心率為e＝2，∴橢圓的焦點(0，±4)，離心率e′＝.∴a＝5.∴b2＝a2－c2＝9，故橢圓的方程為.20.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。