小學(xué)數(shù)學(xué)-智慧廣場《植樹問題》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】了解在一條線段上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。通過小組合作、觀察、猜測、畫圖等活動，探索出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，從而建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生探究過程中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點】能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點】能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題?！窘虒W(xué)準備】PPT課件，微課，學(xué)習(xí)單?！窘虒W(xué)過程】課前游戲：《雨點變奏曲》師：現(xiàn)在你準備好了嗎？上課！一、創(chuàng)設(shè)情境，感受規(guī)律師：近期，園林局的叔叔要對公園的一條小路進行規(guī)劃，請看效果圖。課件1：一條小路長20米，要在小路的一邊栽一行數(shù)，每隔5米栽一棵，能栽多少棵樹？師：要想知道能栽多少棵樹，請同學(xué)們想一想，你還需要了解哪些信息？預(yù)設(shè)：生1：每隔多少米栽一棵樹。（你真善于觀察。）生2：是不是兩端都栽。（你考慮的真細致。）生3：間隔是多少？（師：你能告訴大家什么是間隔嗎？）生3：間隔就是指相鄰兩棵樹之間的距離。（你懂的可真多?。煟褐矘浯_實需要知道每隔多少米栽一棵樹，也就是要知道相鄰兩棵樹之間的間隔是多少？現(xiàn)在，你知道間隔是多少嗎？（生：5米）。現(xiàn)在告訴你們，每隔5米栽一棵樹。你覺得應(yīng)該怎樣列算式？生1：20÷5（板書）師：你是怎么想的？預(yù)設(shè)：生1：20里面有4個5，也就是有4棵樹。（生疑惑）師：那你說20÷5求的是什么？生：求的是間隔數(shù)。（板貼）師：有4個間隔為什么就等于4棵數(shù)？預(yù)設(shè)：生1：一個間隔栽一棵樹。（這是你的想法，不錯）生1：------（誰能幫他解釋一下？）師：誰還有不同的想法？生：20÷5＋1（板書）師：為什么加1？生：最后也栽一棵樹。（及時表揚：你真善于思考）師：誰還有不同的想法？生：20÷5-1（板書）師：你又是怎么想的？生：兩端都不栽樹。師：這幾種做法看似不同，但卻有一個共同點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：都有20÷5。師：大家一起說20÷5求的是什么？生：間隔數(shù)。（強化作用）師：現(xiàn)在，老師邀請你來當(dāng)一次“園林設(shè)計師”，幫園林叔叔設(shè)計一份植樹方案，你愿意嗎？（生：愿意。）師：請拿出你的設(shè)計紙，把你的植樹方案畫出來。同學(xué)的植樹方案：我是這樣設(shè)計的：我的設(shè)計需要()棵樹。學(xué)生思考，操作，教師巡視（指點出三種情況）時長5分鐘。師：哪位小設(shè)計師愿意把你的設(shè)計方案給大家展示一下并解釋給大家聽？生1：兩端都栽師：這種設(shè)計符不符合要求呢？總長度是不是20米？間隔是5米嗎？生：是。師：這個設(shè)計師設(shè)計的不錯。像這樣兩頭都栽樹，我們可以說兩端都栽（板貼）師：誰還有不同的方法？生2：一端不栽（師：你為什么這樣設(shè)計？）生：考慮到一頭有樓房。師：這位同學(xué)能根據(jù)生活中的實際情況來設(shè)計，考慮的真全面。像這樣只有一端栽樹，另一端不栽，我們可以說（生：只栽一端）一端不栽。（板貼）。師：還有不同的設(shè)計方案嗎？生3：兩端都不栽師：你又是怎么想的？生匯報（你考慮的也非常全面）。最后這種栽法，我們一起給它起個名字。兩端都不栽（板貼）二、探索規(guī)律，驗證發(fā)現(xiàn)師：剛才同學(xué)們根據(jù)實際情況設(shè)計了三種不同的植樹方案，我們一起看一下這三種方案。（課件3感知規(guī)律）師：它們有什么不同的地方？生：棵數(shù)不同。師：繼續(xù)觀察，這三種情況，有什么相同的地方？生1：都是每隔5米栽一棵。生2：都有4個間隔。生3：中間都有3棵樹。師：大家真善于觀察。咱們一起來看這三種不同的栽法，都有4個間隔（屏幕閃動4個間隔），棵數(shù)卻不同，看來棵數(shù)與間隔數(shù)有著緊密的聯(lián)系，到底它們之間有什么關(guān)系呢？能不能大膽的猜一猜？生：兩端都栽時，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1師：他認為兩端都栽時，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1(板貼)。你們跟他的猜測一樣嗎？（生：一樣）繼續(xù)！一端不栽時，棵數(shù)＝間隔數(shù)（板貼）。師：同意嗎？兩端都不栽時，棵數(shù)＝間隔數(shù)-1（板貼）。師：跟你的猜測一樣嗎？（師一邊板貼，并語言重復(fù)，邊詢問其他學(xué)生，跟你的猜測一樣嗎？）三、驗證規(guī)律，創(chuàng)設(shè)模型師：同學(xué)們到底猜測的對不對呢？下面我們就來想辦法驗證一下。課件4：小組合作1.任選一種植樹方案進行驗證。2.用你喜歡的方法，比如：畫一畫，數(shù)一數(shù)。3.小組長負責(zé)把你們的方法和結(jié)論記錄下來。）小組合作單我們來驗證（一端不栽兩端都不栽兩端都栽）的情況。通過（）方法，驗證出棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是（）。師：找一名同學(xué)給大家大聲地讀出來。（生讀）你的聲音真洪亮（真甜美）學(xué)生匯報交流，師評價。生1：匯報畫線段圖，兩端都不栽。師：這個小組用畫線段圖的方法，驗證了兩端都不栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。你們覺得這種方法怎么樣？（生1：很好。師：好在哪里？）其他小組還有不同的方法嗎？生2：生上臺用手演示兩端都栽。師：這個小組還能用我們的手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也非常了不起。我看其他小組都是用畫圖的方法驗證規(guī)律，還有不同的方法嗎？小結(jié)：剛剛同學(xué)們用不同的方法驗證了三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，現(xiàn)在誰能完整的說一下？生：三種情況。師：同學(xué)們看，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律跟我們剛剛的猜測一樣嗎？（生：一樣）小結(jié)：同學(xué)們真了不起。先大膽猜測，之后又想辦法驗證了自己的猜測，從而得出了三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。師：根據(jù)剛剛我們的發(fā)現(xiàn)，這幾道算式分別屬于哪種情況？生1：20÷5是一端不栽，20÷5＋1是兩端都栽。師：那兩端都不栽呢？生2：20÷5-1。（板書）小結(jié)：剛剛我們研究了一組與間隔有關(guān)的問題，這也是數(shù)學(xué)課堂中有名的植樹問題。（板貼課題）師：現(xiàn)在誰能告訴大家，要解決植樹問題我們首先要明確什么？然后呢？生1：要先判斷屬于哪種情況，然后求出間隔數(shù)，最后根據(jù)實際情況確定加1減1，還是不加不減。小結(jié)：（的確）我們在解決植樹問題時，一定要先判斷屬于哪種情況，然后求出間隔數(shù)，最后根據(jù)實際情況確定加1還是減1，還是不加不減。師：下面我們來看一段視頻。課件5：播放微課視頻（時長2分鐘）。四、聯(lián)系生活，應(yīng)用模型師：其實，在我們的現(xiàn)實生活中，類似的植樹問題還有很多，有興趣嗎？（生：有）下面進入我們的智慧大闖關(guān)。課件6：智慧大闖關(guān)：一、列式計算師：第一關(guān)，口頭列算式。找一名同學(xué)給大家大聲的讀一下。（生讀）你的聲音真洪亮（甜美）。生1：40÷8=5（個）師：你是怎么想的？生1：看作一端不栽。師：這個同學(xué)能用我們今天學(xué)過的植樹問題來解決，不錯。師：我們看正確答案。（出示答案）做對了的舉手。課件7：二、選擇①每隔1米擺一盆花，要擺10米，需要多少盆花？師：第二關(guān)選擇。第一題（師讀題）生1：11盆花。師：你是怎么想的？生1：兩端都栽。（師：你把什么看作樹？生1：花盆。師：這時，盆數(shù)=？）師：同意嗎？我們看正確答案是？（演示）課件8：二，選擇②一根15米的跳繩，每隔1米剪一根跳繩，一共剪了多少次？師：第二題（師讀題）提示：認真思考。生1：14次。（師：說說你的理由--理由能再充分一些嗎？--怎樣解釋能讓大家更明白課件9：三，頭腦風(fēng)暴每層樓梯有20個臺階，要去四樓某教室，從一樓到四樓一共走了多少個臺階？預(yù)設(shè)：時間充裕------師：在你的練習(xí)本上列出算式，看誰寫的又對又快。生寫出算式，匯報交流。時間不充裕------師：老師還有一道壓箱底的題，在你的練習(xí)單上，留作課后思考。五、總結(jié)收獲，回顧整理。師：回想這一節(jié)課，你都有哪些收獲？生匯報。師：其實啊，老師也有幾點收獲要跟大家分享。課件10：分享收獲師：在解決植樹問題時，我們先通過猜測棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，之后實際操作，利用畫線段圖，掰手指等方法驗證了猜測，最后歸納總結(jié)得出了結(jié)論。小結(jié)：其實啊，生活中的植樹問題還有很多，今天我們只是研究了其中最簡單的一部分，比如：（課件11）5個手指有四個間隔，那同樣的5個手指，你能做出5個間隔嗎？這個問題留待下節(jié)課我們繼續(xù)研究，這節(jié)課到這里，下課！謝謝大家?。?！《植樹問題》學(xué)情分析本“智慧廣場”設(shè)計的是引領(lǐng)學(xué)生探索規(guī)律并運用規(guī)律解決實際問題的內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上就是一個對有關(guān)素材的規(guī)律理解、把握，并形成認識的過程。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學(xué)生都接觸過，而且難度不大，有利于學(xué)生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。《植樹問題》效果分析活動一：創(chuàng)設(shè)情境，感知規(guī)律。出示情境圖根據(jù)問題，理解信息，明白“間隔”，“間隔數(shù)”的定義，并列出算式。爭當(dāng)“園林設(shè)計師”。學(xué)生交流展示三種植樹方案。【效果分析】發(fā)現(xiàn)一種事物的特征的最好方法是把它放在同一類事物中進行比較。因此，本節(jié)課先通過做“園林設(shè)計師”來解答條件開放的植樹問題，使學(xué)生能夠根據(jù)現(xiàn)實生活的具體情況，設(shè)計出符合實際的三種方案，使三種簡單的植樹情況同時呈現(xiàn)，讓學(xué)生在大背景下學(xué)習(xí)植樹問題，符合學(xué)生的認知規(guī)律。比較三種植樹方案的異同。大膽猜測三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。【效果分析】小學(xué)生的推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜測，并進一步需求證據(jù)、給出證明。因此，這樣在學(xué)生設(shè)計了三種植樹方案的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察研究這些素材，大膽猜想這些情況下棵數(shù)與間隔數(shù)存在的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗證、結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力?；顒佣禾剿鹘涣?，驗證規(guī)律。小組合作：小組內(nèi)任選一種植樹情況進行驗證?！拘Ч治觥繉W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是學(xué)生去自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，在學(xué)生已經(jīng)初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)存在一定關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)充分放手，讓學(xué)生通過自己的思考、分析、操作、推理、驗證、解釋、歸納這一系列的活動經(jīng)歷，通過豐富的材料，自己總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，并充分感悟到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。然后，學(xué)生由兩端都栽的情況存在的規(guī)律再推延到另外兩種情況的規(guī)律，順理成章。活動三：總結(jié)方法，創(chuàng)設(shè)模型。結(jié)合板書的算式，對照分別屬于植樹問題的哪種情況?？偨Y(jié)解決植樹問題的方法。微課?！拘Ч治觥繉W(xué)生在自己探索出“植樹規(guī)律”后，通過獨立列式，從而自主建構(gòu)起解決植樹問題的數(shù)學(xué)模型和方法?；顒铀模郝?lián)系生活，應(yīng)用模型。【效果分析】先是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，找一找生活中類似植樹問題的現(xiàn)象，并思考可以把什么看做“樹”，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想，感悟生活中“?！钡拇嬖冢僮寣W(xué)生獨立解決一些數(shù)學(xué)問題，感受到“數(shù)學(xué)模型”的力量，并體驗到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?；顒游澹赫n堂總結(jié)使用思維導(dǎo)圖回顧本節(jié)課。【效果分析】通過回顧所學(xué)的知識，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時，提升梳理、概括知識的能力。這樣能使學(xué)生在交流中鞏固新知，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生的情感得到進一步的升華。植樹問題可以分為不封閉植樹問題和封閉植樹問題的兩類情況，今天只是研究的不封閉植樹這類情況。為了給學(xué)生一個完整的知識系統(tǒng)，在課尾預(yù)留一個封閉植樹的問題，即完善了知識框架，又給學(xué)生留下了廣闊的思維空間，激發(fā)他們繼續(xù)探究的欲望。《植樹問題》教材分析教學(xué)內(nèi)容：三年級下冊第124~125頁，“智慧廣場”教材分析：“植樹問題”是三年級下冊“智慧廣場”的教學(xué)內(nèi)容。植樹問題可以分為不封閉的植樹問題和封閉植樹問題兩類情況，而不封閉的植樹問題又可以分為一條線段上的兩端都栽、只栽一端和兩端都不栽三種情況。本節(jié)課就著重探討在一條線段上植樹時三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)目標：知識與技能：結(jié)合植樹的情境，借助生活經(jīng)驗和畫圖的策略學(xué)習(xí)并掌握間隔現(xiàn)象中的規(guī)律。2.過程與方法：讓學(xué)生在豐富的素材中，經(jīng)歷觀察、操作、分析等尋找規(guī)律的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在充分的自主探索、合作交流中，增強探究的欲望，體驗成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重、難點：重點：能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。難點：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。教具準備：PPT課件，微課，學(xué)習(xí)單?！吨矘鋯栴}》評測練習(xí)一、基本練習(xí)列式計算：一條通往圖書館的小路長40米，在小路一側(cè)每隔8米安裝一個路燈，需要安裝多少個？二、變型練習(xí)選擇：每隔1米擺一盆花，要擺10米，一共需要（）盆花。9②10③11用一根長繩剪跳繩，要減15根跳繩，需要剪（）次。①14②15③16三、拓展練習(xí)頭腦風(fēng)暴：每走一層樓有18個臺階，老師從1樓去4樓某教室，一共走了多少個臺階？課后思考5個手指，能做出5個間隔嗎？《植樹問題》課后反思通過《植樹問題》的學(xué)習(xí)，從現(xiàn)場學(xué)生活動的完成情況和回答問題的正確率來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了啟迪和有效發(fā)展，能運用數(shù)學(xué)模型根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問題。結(jié)合生活實際，創(chuàng)設(shè)情境。本節(jié)課我先通過學(xué)生爭做“園林設(shè)計師”來解答條件開放的植樹問題，使學(xué)生能夠根據(jù)現(xiàn)實生活的具體情況，設(shè)計出符合實際的三種方案，使三種植樹情況同時呈現(xiàn)，讓學(xué)生在大背景下學(xué)習(xí)植樹問題，符合學(xué)生的認知規(guī)律，也體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)。2.大膽猜測，引發(fā)思維碰撞在學(xué)生設(shè)計了三種植樹方案的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察研究這些素材，大膽猜想這些情況下棵數(shù)與間隔數(shù)存在的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗證、結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。3.合作探究，驗證規(guī)律在學(xué)生已經(jīng)初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)存在一定關(guān)系的基礎(chǔ)上，我充分放手，讓學(xué)生通過自己的思考、分析、操作、推理、驗證、解釋、歸納這一系列的活動經(jīng)歷，通過不同的方法（畫線段圖和掰手指），自己總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，并充分感悟到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。然后，學(xué)生由兩端都栽的情況存在的規(guī)律再推延到另外兩種情況的規(guī)律，順理成章。微課和思維導(dǎo)圖的設(shè)計在學(xué)生經(jīng)過設(shè)計、猜想、驗證、總結(jié)出植樹問題的規(guī)律后，微課的嵌入，巧妙的將植樹問題的三種情況以線段圖和手指圖的形式進行了歸納，并對公式中的“+1”和“-1”進行了深入理解。最后，總結(jié)了解決植樹問題的方法。思維導(dǎo)圖的設(shè)計，有助于學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建。5.練習(xí)的設(shè)計由簡入繁，鞏固應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。由植樹問題中的三種情況延伸到生活中的“植樹問題”，從而使學(xué)生明白了間隔規(guī)律的問題在生活中的廣泛應(yīng)用。最后設(shè)計的“5個手指，能設(shè)計出5個間隔嗎？”為下節(jié)課封閉路線上的植樹問題做鋪墊。本節(jié)課也存在著很多的不足，如：自己對學(xué)生的預(yù)設(shè)不夠充分，經(jīng)驗不足，課堂的臨時應(yīng)變能力欠缺，以及在提問時沒有面向全體學(xué)生等，這些都成了本節(jié)課無法彌補的遺憾，只能在以后的教學(xué)生活中多多鍛煉，多多提升。爭取在以下方面上有更大的進步。在今后的教學(xué)中對于學(xué)生的評價要廣泛和及時到位。課堂的引導(dǎo)語和過渡語的設(shè)計要考慮全面，預(yù)設(shè)好課堂可能出現(xiàn)的各種狀況，也就是課前“備學(xué)生”。3.研究教材、挖掘教材、如何準確地處理和把握教材的能力還有待提高。只有在不斷反思中才能提高自己的教學(xué)素養(yǎng)，才能開辟出一的綠地?！吨矘鋯栴}》課標分析一、課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“總目標”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。

二、課標解讀教材中設(shè)置“智慧廣場”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想方法。在本冊的“智慧廣場──植樹問題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力。（一）在觀察、