湖南省常德市申鳴中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市申鳴中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略2.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線段ABC，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0＜x≤1，1＜x≤3時(shí)，f（x）和g（x）的單調(diào)性，即可得到所求最大值．【解答】解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g（x）=≤0，x=1時(shí)，取得最大值0；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，g（x）=遞增，當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值=1．綜上可得，g（x）的最大值為1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則(

)A. B. C.5 D.6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。5.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧3,19}的“孿生函數(shù)”共有()A.15個(gè) B.12個(gè) C.9個(gè) D.8個(gè)參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．6.若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

7.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用即可得解.【詳解】由題得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接判斷一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】、、在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時(shí)在上遞增，當(dāng)時(shí)在上遞減；二次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當(dāng)時(shí)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)在上遞增，在上遞減.9.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)椋?，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時(shí)，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時(shí)，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=．參考答案：3：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，根據(jù)題意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，則S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案為：3：413.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：14.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略15.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進(jìn)而確定集合M的個(gè)數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個(gè)．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，即集合M還有4，5，6，中的一個(gè)，兩個(gè)或3個(gè)，即23﹣1=7個(gè)．故答案為：7．點(diǎn)評： 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個(gè)數(shù)的應(yīng)用，一是可以利用列舉法進(jìn)行列舉，二也可以利用集合元素關(guān)系進(jìn)行求解．含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)．16.100只椅子排成一圈，有n個(gè)人坐在椅子上，使得再有一個(gè)人坐入時(shí)，總與原來的n個(gè)人中的一個(gè)坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個(gè)人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最小．這樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．17.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計(jì)劃砍伐到面積一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：（1）設(shè)每年降低百分比為（）.則，

……………3分即，解得.

………….5分（2）設(shè)經(jīng)過n年剩余面積為原來的，則，

…………………7分即，，.到今年為止，已砍伐了5年.

……………….....9分（3）設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為，令，……………….11分即，，…………………..13分，.故今后最多還能砍伐15年.……………14分19.（本題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.（本題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上．(Ⅰ)若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求圓心C的橫坐標(biāo)a的值；(Ⅱ)若圓心C也在直線上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心圓心C到直線的距離………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．……9分設(shè)切線為：，,得：或．………………12分故所求切線為：或．………15分

21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為1