產品配套問題和工程問題

產品配套問題和工程問題

產品配套問題和工程問題探究點一：產品配套問題產品配套問題的關鍵是找出配套物品之間的數量關系。例如，某車間有660名工人，生產一種由一個螺栓和兩個螺母組成的配套產品。每人每天平均可以生產14個螺栓或20個螺母。如果你是這個車間的主任，你應該分配多少人生產螺栓和螺母，才能使生產的螺栓和螺母剛好配套？解析：本題要找出等量關系，即生產的螺栓數和生產的螺母數之間的比例為1:2。將相關的代數式代入方程中即可求解。解：設分配x人生產螺栓，(660－x)人生產螺母，根據題意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此應該分配385人生產螺母，275人生產螺栓。方法總結：此類問題考查了一元一次方程的應用，找到物品之間的數量關系是解決此類問題的關鍵。例如，某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均可以生產12個螺栓或18個螺母。應該如何分配工人來生產螺栓和螺母，才能使它們正好配套呢？探究點二：比例分配問題比例分配問題的一般思路是：設其中一份為x，利用已知的比例關系，寫出相應的代數式。常用的等量關系是各部分之和等于總量。例如：1.甲、乙、丙三個人每天生產機器零件數。甲、乙之比為4:3，乙、丙之比為6:5。已知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產多少件？2.某種三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:紅色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。問咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？探究點三：勞力調配問題勞力調配問題需要搞清楚人數的變化，常見的題型有：1.既有調入又有調出的情況；2.只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；3.只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。例如，某廠一車間有64人，二車間有56人?，F因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？2.假設甲車間原有a名工人，乙車間原有b名工人。根據題意，我們可以列出兩個方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原來甲車間有500名工人，乙車間有700名工人。3.設從乙隊調x人到甲隊，則甲隊人數為285，乙隊人數為183-x。根據題意，我們可以列出一個方程：183-x=2(285+x)解得x=73，因此需要從乙隊調73人到甲隊。4.設從乙隊調x人到甲隊，則甲隊人數為32+x，乙隊人數為28-x。根據題意，我們可以列出一個方程：32+x=2(28-x)解得x=12，因此需要從乙隊調12人到甲隊。5.設甲池原來有x噸水，乙池原來有50-x噸水。根據題意，我們可以列出一個方程：x-5+8=50-x-3解得x=23，因此原來甲池有23噸水，乙池有27噸水。探究點四：工程問題1.工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間；工作效率=工作量÷工作時間；工作時間=工作量÷工作效率。2.經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務各工作量的和=總工作量=1。3.一項工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數為1/((a+b)/ab)=ab/(a+b)。4.某工人原計劃每天生產a個零件，現實際每天多生產b個零件，則生產m個零件提前的天數為m/(a+b)/(a+b)=am/(a+b)^2。例1：做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要12小時才能完成，問：①甲做1小時完成全部工作量的。甲的工作效率為1/8，因此甲1小時完成的工作量為1/8。②乙做1小時完成全部工作量的。乙的工作效率為1/12，因此乙1小時完成的工作量為1/12。③甲、乙合做1小時完成全部工作量的。甲、乙合做的工作效率為1/8+1/12=5/24，因此甲、乙合做1小時完成的工作量為5/24。④甲做x小時完成全部工作量的。甲的工作效率為1/8，因此甲x小時完成的工作量為x/8。⑤甲、乙合做x小時完成全部工作量的。甲、乙合做的工作效率為5/24，因此甲、乙合做x小時完成的工作量為5x/24。⑥甲先做2小時完成全部工作量的，乙后做3小時完成全部工作量的，甲、乙再合做x小時完成全部工作量的。三次共完成全部工作量的。設甲、乙合做x小時完成全部工作量，甲、乙合做的工作效率為5/24，則有：2/8+3/12+(x-2-3)×5/24=1解得x=8，因此甲、乙合做8小時完成全部工作量。例2：一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成?，F在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？設乙隊還需x天才能完成，由題意得等量關系：甲隊干三天的工作量+乙隊干(x+3)天的工作量=1因此有：9/1+24/1+(x+3)/1=1解得x=13，因此乙隊還需要13天才能完成。方法總結：解決這些問題的關鍵是找到等量關系。本題中的等量關系為：工作效率×工作時間＝工作總量。如果問題中缺少某些必要的量，可以將其設為1以簡化問題。1.甲單獨完成一項工程需要10天，乙單獨完成需要15天。如果兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨完成，那么還需要幾天才能完成工程？2.甲單獨完成某項工作需要15小時，乙單獨完成需要12小時。如果甲先工作了1小時，然后乙又單獨工作了4小時，剩下的工作由兩人合作完成，那么還需要多少小時才能完成任務？3.甲、乙兩個工程隊合作完成一項工程。乙隊單獨工作1天后，甲、乙兩隊合作工作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成這項工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的2倍。問甲、乙兩隊單獨完成這項工程，各需要多少天？4.食堂存儲了一定量的煤，原來每天燒4噸，用了15噸后，改進設備，耗煤量變?yōu)樵瓉淼囊话?。結果多燒了10天。求原存儲的煤量。5.某工廠計劃在26小時內生產一批零件。后來每小時多生產了5件，用了24小時，不僅完成了任務，還多生產了60件。問原計劃生產多少件零件？6.一項工程需要300人