2018-2019學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2018-2019學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列調(diào)查中適合采用普查的是（）A．調(diào)查市場上某種白酒中塑化劑的含量B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C．了解某城市居民收看新聞聯(lián)播的情況D．了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)2．如圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A．B．C．D．3．﹣0.2的倒數(shù)是（）A．0.2B．﹣2C．﹣D．﹣54．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，若∠AOB＝155°，則∠COD＝（）A．155°B．65°C．45°D．25°5．一個長方形的周長為a，長為b，則長方形的寬為（）A．a(chǎn)﹣2bB．﹣2bC．D．6．有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A．6cmB．8cm2018-2019學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列調(diào)查中適合采用普查的是（）A．調(diào)查市場上某種白酒中塑化劑的含量B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C．了解某城市居民收看新聞聯(lián)播的情況D．了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)2．如圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A．B．C．D．3．﹣0.2的倒數(shù)是（）A．0.2B．﹣2C．﹣D．﹣54．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，若∠AOB＝155°，則∠COD＝（）A．155°B．65°C．45°D．25°5．一個長方形的周長為a，長為b，則長方形的寬為（）A．a(chǎn)﹣2bB．﹣2bC．D．6．有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm7．如圖，用一個平面去截正方體，截掉了正方形的一個角，且截面經(jīng)過原正方體三條棱的中點，剩下幾何體的展開圖應(yīng)該是（）A．B．C．D．8．如圖，正方形ABCD是一個邊長為30米的花壇，甲從A出發(fā)以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙從B出發(fā)以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同時出發(fā)，那么乙第一次追上甲時，他們位于正方形花壇的（）A．AB邊上B．DA邊上C．BC邊上D．CD邊上二、填空題9．2018年我國高鐵運營里程有了新的突破，全國高鐵運營里程將達到29000公里，29000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．10．張明隨機抽查了學(xué)校七年級63名學(xué)生的身高（單位：cm），他準(zhǔn)備繪制頻數(shù)分布直方圖，這些數(shù)據(jù)中最大值是185，最小值是147，若以4為組距（每組兩個端點之間的距離叫做組距），則這些數(shù)據(jù)可分成7．如圖，用一個平面去截正方體，截掉了正方形的一個角，且截面經(jīng)過原正方體三條棱的中點，剩下幾何體的展開圖應(yīng)該是（）A．B．C．D．8．如圖，正方形ABCD是一個邊長為30米的花壇，甲從A出發(fā)以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙從B出發(fā)以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同時出發(fā)，那么乙第一次追上甲時，他們位于正方形花壇的（）A．AB邊上B．DA邊上C．BC邊上D．CD邊上二、填空題9．2018年我國高鐵運營里程有了新的突破，全國高鐵運營里程將達到29000公里，29000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．10．張明隨機抽查了學(xué)校七年級63名學(xué)生的身高（單位：cm），他準(zhǔn)備繪制頻數(shù)分布直方圖，這些數(shù)據(jù)中最大值是185，最小值是147，若以4為組距（每組兩個端點之間的距離叫做組距），則這些數(shù)據(jù)可分成組．11．如圖，數(shù)軸上點Q，點P，點R，點S和點T分別表示五個數(shù)，如果點R和點T表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么這五個點所表示的數(shù)中，點對應(yīng)的數(shù)絕對值最大．12．某商場將一件玩具按進價提高50%后標(biāo)價，銷售時按標(biāo)價打八折銷售，結(jié)果相對于進價仍獲利20元，則這件玩具的進價是元．13．已知線段AB＝10cm，C是直線AB上的點，BC＝4cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長為．14．如圖，是由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體．若現(xiàn)在你還有若干個相同的小正方體，在保證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下，最多還能放個小正方體．15．學(xué)習(xí)了“探尋神奇的幻方”后，小明也找了九個數(shù)字做成一個三階幻方，如圖所示是這個幻方的一部分，則a＝，b＝．a(chǎn)13b971216．如圖是一種分類數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若開始輸入x的值是14，則第1次輸出的結(jié)果是，第2次輸出的結(jié)果是，依次繼續(xù)下去，第2018次輸出的結(jié)果是．三、作圖題17．已知：線段a，b求作：線段AB，使AB＝2a+b（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）四、解答題18．（14分）計算下列各題（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化簡，后求值：3x2y﹣2xy2﹣14．如圖，是由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體．若現(xiàn)在你還有若干個相同的小正方體，在保證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下，最多還能放個小正方體．15．學(xué)習(xí)了“探尋神奇的幻方”后，小明也找了九個數(shù)字做成一個三階幻方，如圖所示是這個幻方的一部分，則a＝，b＝．a(chǎn)13b971216．如圖是一種分類數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若開始輸入x的值是14，則第1次輸出的結(jié)果是，第2次輸出的結(jié)果是，依次繼續(xù)下去，第2018次輸出的結(jié)果是．三、作圖題17．已知：線段a，b求作：線段AB，使AB＝2a+b（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）四、解答題18．（14分）計算下列各題（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化簡，后求值：3x2y﹣2xy2﹣（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣2，y＝19．（10分）解方程（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝120．（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備在七年級舉辦百科知識競賽，在張貼規(guī)則宣傳之后，為了解學(xué)生對這次競賽的了解程度，在全校400名七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生迸行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．（1）抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解”對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)是度；（3）全校七年級學(xué)生中對這次競賽“非常了解”的大約有人．21．（8分）已知：如圖，在直線l上順次有A、B、C三點，AB＝4cm，AB＞BC，點O是線段AC的中點，且OB＝cm，求：B、C兩點之間的距離．22．（8分）海洋館的門票價格規(guī)定如表：購票人數(shù)（人）1﹣50人51﹣100人100人以上門票單價（元/人）（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝120．（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備在七年級舉辦百科知識競賽，在張貼規(guī)則宣傳之后，為了解學(xué)生對這次競賽的了解程度，在全校400名七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生迸行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．（1）抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解”對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)是度；（3）全校七年級學(xué)生中對這次競賽“非常了解”的大約有人．21．（8分）已知：如圖，在直線l上順次有A、B、C三點，AB＝4cm，AB＞BC，點O是線段AC的中點，且OB＝cm，求：B、C兩點之間的距離．22．（8分）海洋館的門票價格規(guī)定如表：購票人數(shù)（人）1﹣50人51﹣100人100人以上門票單價（元/人）605550某校七年級一、二兩班共102人去游公園，其中一班人數(shù)較多，經(jīng)計算，如果兩班都以班為單位分別購買與實際人數(shù)相同的票，則一共應(yīng)付5850元．請根據(jù)以上信息解答下列問題：①兩班各有多少學(xué)生？②如果兩班作為一個團體購票，可以節(jié)省多少錢？23．（10分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù)．【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，并保持結(jié)構(gòu)，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手：（統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù)）【解決問題】（1）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像n＝1、n＝2的情形那樣，在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．S＝1+2，S＝2+3+4，（2）其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像（1）那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（3）用含用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù)．【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，并保持結(jié)構(gòu)，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手：（統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù)）【解決問題】（1）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像n＝1、n＝2的情形那樣，在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．S＝1+2，S＝2+3+4，（2）其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像（1）那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（3）用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù)．24．（12分）∠AOC∠和DOE是有公共頂點的兩個角，∠AOC＝60°，∠DOE＝80°，將∠DOE繞O點轉(zhuǎn)動到某個給定的位置．（1）如圖1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)：（2）如圖2，當(dāng)（1）如圖1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)：（2）如圖2，當(dāng)E、O、B三點在同一直線上，∠AOB＝20°，OF平分∠DOE，求∠COF的度數(shù)；（3）如圖3，∠DOE繞O點轉(zhuǎn)動，若OE始終在∠AOC內(nèi)部，判斷∠COE和∠AOD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．2018-2019學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列調(diào)查中適合采用普查的是（）A．調(diào)查市場上某種白酒中塑化劑的含量B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C．了解某城市居民收看新聞聯(lián)播的情況D．了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．調(diào)查市場上某種白酒中塑化劑的含量適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)適合抽樣調(diào)查；C．了解某城市居民收看新聞聯(lián)播的情況適合抽樣調(diào)查；D．了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)適合全面調(diào)查；故選：D．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．如圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A．B．C．D．【分析】觀察圖形，根據(jù)面動成體解答即可．

2018-2019學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列調(diào)查中適合采用普查的是（）A．調(diào)查市場上某種白酒中塑化劑的含量B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C．了解某城市居民收看新聞聯(lián)播的情況D．了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．調(diào)查市場上某種白酒中塑化劑的含量適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)適合抽樣調(diào)查；C．了解某城市居民收看新聞聯(lián)播的情況適合抽樣調(diào)查；D．了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)適合全面調(diào)查；故選：D．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．如圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A．B．C．D．【分析】觀察圖形，根據(jù)面動成體解答即可．【解答】解：由圖可知，幾何體是由A選項平面圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周得到．故選：A．【點評】本題考查了點、線、面、體，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3．﹣0.2的倒數(shù)是（）A．0.2B．﹣2C．﹣D．﹣5【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．【解答】解：∵﹣0.2×（﹣5）＝1，∴﹣0.2的到數(shù)是﹣5．故選：D．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，若∠AOB＝155°，則∠COD＝（）A．155°B．65°C．45°D．25°【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOC+∠DOB＝180°，進而可得出∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°．故選：D．【點評】本題考查的是余角和補角，角的計算，熟知直角三角板的特點是解答此題的關(guān)鍵．5．一個長方形的周長為a，長為b，則長方形的寬為（）A．a(chǎn)﹣2bB．【解答】解：由圖可知，幾何體是由A選項平面圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周得到．故選：A．【點評】本題考查了點、線、面、體，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3．﹣0.2的倒數(shù)是（）A．0.2B．﹣2C．﹣D．﹣5【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．【解答】解：∵﹣0.2×（﹣5）＝1，∴﹣0.2的到數(shù)是﹣5．故選：D．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，若∠AOB＝155°，則∠COD＝（）A．155°B．65°C．45°D．25°【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOC+∠DOB＝180°，進而可得出∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°．故選：D．【點評】本題考查的是余角和補角，角的計算，熟知直角三角板的特點是解答此題的關(guān)鍵．5．一個長方形的周長為a，長為b，則長方形的寬為（）A．a(chǎn)﹣2bB．﹣2bC．D．【分析】根據(jù)長方形的周長＝2（長+寬），可得長方形的寬＝（周長﹣長×2），將相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵一個長方形的周長為a，長為b，∴長方形的寬為．故選：D．【點評】本題考查了列代數(shù)式，掌握長方形的周長公式是解題的關(guān)鍵．6．有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積＝12個小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解．【解答】解：設(shè)小杯的高為x，根據(jù)題意得：π×102×30＝π×（10÷2）2?x×12解得：x＝10則小杯的高為10cm．故選：C．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．7．如圖，用一個平面去截正方體，截掉了正方形的一個角，且截面經(jīng)過原正方體三條棱的中點，剩下幾何體的展開圖應(yīng)該是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)長方形的周長＝2（長+寬），可得長方形的寬＝（周長﹣長×2），將相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵一個長方形的周長為a，長為b，∴長方形的寬為．故選：D．【點評】本題考查了列代數(shù)式，掌握長方形的周長公式是解題的關(guān)鍵．6．有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積＝12個小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解．【解答】解：設(shè)小杯的高為x，根據(jù)題意得：π×102×30＝π×（10÷2）2?x×12解得：x＝10則小杯的高為10cm．故選：C．【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．7．如圖，用一個平面去截正方體，截掉了正方形的一個角，且截面經(jīng)過原正方體三條棱的中點，剩下幾何體的展開圖應(yīng)該是（）A．B．C．D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：選項A、C、D后都不符合題意，只有選項B后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，?與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合．故選：B．【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．8．如圖，正方形ABCD是一個邊長為30米的花壇，甲從A出發(fā)以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙從B出發(fā)以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同時出發(fā)，那么乙第一次追上甲時，他們位于正方形花壇的（）A．AB邊上B．DA邊上C．BC邊上D．CD邊上【分析】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了30×3＝90米，可得出方程，求出時間后，計算乙所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了另一個剪去的三角形交于一個頂點，?與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合．故選：B．【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．8．如圖，正方形ABCD是一個邊長為30米的花壇，甲從A出發(fā)以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙從B出發(fā)以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同時出發(fā)，那么乙第一次追上甲時，他們位于正方形花壇的（）A．AB邊上B．DA邊上C．BC邊上D．CD邊上【分析】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了30×3＝90米，可得出方程，求出時間后，計算乙所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：75x﹣65x＝30×3，解得：x＝9，而75×9÷（30×4）＝5，所以乙走到D點，再走15米即可追上甲，即在DA邊上．答：乙第一次追上甲是在DA邊上．故選：B．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中追擊問題的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題9．2018年我國高鐵運營里程有了新的突破，全國高鐵運營里程將達到29000公里，29000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為2.9×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：29000＝2.9×104．故答案是：2.9×104．【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．張明隨機抽查了學(xué)校七年級63名學(xué)生的身高（單位：cm），他準(zhǔn)備繪制頻數(shù)分布直方圖，這些數(shù)據(jù)中最大值是185，最小值是147，若以4為組距（每組兩個端點之間的距離叫做組距），則這些數(shù)據(jù)可分成10組．【分析】計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的極差為185﹣147＝38，∴這些數(shù)據(jù)可分的組數(shù)為38÷4＝9.5≈10（組），故答案為：10．【點評】此題考查的是組數(shù)的確定方法，組數(shù)＝極差÷組距．11．如圖，數(shù)軸上點Q，點P，點R，點S和點T分別表示五個數(shù)，如果點R和點T表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么這五個點所表示的數(shù)中，點Q對應(yīng)的數(shù)絕對值最大．【分析】根據(jù)題設(shè)中點【解答】解：29000＝2.9×104．故答案是：2.9×104．【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．張明隨機抽查了學(xué)校七年級63名學(xué)生的身高（單位：cm），他準(zhǔn)備繪制頻數(shù)分布直方圖，這些數(shù)據(jù)中最大值是185，最小值是147，若以4為組距（每組兩個端點之間的距離叫做組距），則這些數(shù)據(jù)可分成10組．【分析】計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的極差為185﹣147＝38，∴這些數(shù)據(jù)可分的組數(shù)為38÷4＝9.5≈10（組），故答案為：10．【點評】此題考查的是組數(shù)的確定方法，組數(shù)＝極差÷組距．11．如圖，數(shù)軸上點Q，點P，點R，點S和點T分別表示五個數(shù)，如果點R和點T表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么這五個點所表示的數(shù)中，點Q對應(yīng)的數(shù)絕對值最大．【分析】根據(jù)題設(shè)中點R和點T表示的數(shù)互為相反數(shù)，從而判斷原點在R、T的中點，通過直接觀察就可以發(fā)現(xiàn)Q點離開原點最遠，即可解決問題．更具體的做法也可以根據(jù)題意求出以上每個點所表示的數(shù)，更能準(zhǔn)確的判斷絕對值的大小關(guān)系．【解答】解：∵點R和點T表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴原點在R、T的中點位置，∴Q、P、R、S、T分別表示的數(shù)是﹣7、﹣5、﹣3、﹣1、+3∴Q點的絕對值最大．【點評】本題考查的是數(shù)軸與絕對值的有關(guān)內(nèi)容，比較絕對值的大小是重點，用觀察法非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．12．某商場將一件玩具按進價提高50%后標(biāo)價，銷售時按標(biāo)價打八折銷售，結(jié)果相對于進價仍獲利20元，則這件玩具的進價是100元．【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：x×（1+50%）×80%﹣x＝20，根據(jù)此列方程解答即可．【解答】解：設(shè)這件的進價為x元，則x?（1+50%）×80%﹣x＝20，解得：x＝100，故答案為：100【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是理解成本價、標(biāo)價、售價之間的關(guān)系及打8折的含義．13．已知線段AB＝10cm，C是直線AB上的點，BC＝4cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長為7cm或3cm．【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN，再分線段BC不在線段AB上和在線段AB上兩種情況討論求解．【解答】解：∵M是ABx?（1+50%）×80%﹣x＝20，解得：x＝100，故答案為：100【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是理解成本價、標(biāo)價、售價之間的關(guān)系及打8折的含義．13．已知線段AB＝10cm，C是直線AB上的點，BC＝4cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長為7cm或3cm．【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN，再分線段BC不在線段AB上和在線段AB上兩種情況討論求解．【解答】解：∵M是AB的中點，N是BC的中點，∴BM＝AB＝×10＝5cm，BN＝BC＝×4＝2cm，如圖1，線段BC不在線段AB上時，MN＝BM+BN＝5cm+2cm＝7cm，如圖2，線段BC在線段AB上時，MN＝BM﹣BN＝5cm﹣2cm＝3cm，綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm．故答案為：7cm或3cm．【點評】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論．14．如圖，是由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體．若現(xiàn)在你還有若干個相同的小正方體，在保證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下，最多還能放1個小正方體．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：主視圖是第一層三個小正方形，第二層是左邊一個小正方形，中間一個小正方形，第三層是左邊一個小正方形，俯視圖是第一層三個小正方形，第二層三個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層兩個小正方形，第三層左邊一個小正方形，不改變?nèi)晥D，中間第二層加一個，故答案為：1．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．15．學(xué)習(xí)了“探尋神奇的幻方”后，小明也找了九個數(shù)字做成一個三階幻方，如圖所示是這個幻方的一部分，則a＝6，b＝8．a(chǎn)13b9712【分析】由幻方知a+21＝a+b+13，b+19＝a+21，據(jù)此得b＝21﹣13＝8，a＝8+19﹣21＝6，計算可得．【解答】解：由題意知a+21＝a+b+13，b+19＝a+21，則b＝21﹣13＝8，a＝8+19﹣21＝6，故答案為：6，8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特點列出關(guān)于a、b的算式．16．如圖是一種分類數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若開始輸入x的值是14，則第1次輸出的結(jié)果是7，第2次輸出的結(jié)果是12，依次繼續(xù)下去，第【解答】解：主視圖是第一層三個小正方形，第二層是左邊一個小正方形，中間一個小正方形，第三層是左邊一個小正方形，俯視圖是第一層三個小正方形，第二層三個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層兩個小正方形，第三層左邊一個小正方形，不改變?nèi)晥D，中間第二層加一個，故答案為：1．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．15．學(xué)習(xí)了“探尋神奇的幻方”后，小明也找了九個數(shù)字做成一個三階幻方，如圖所示是這個幻方的一部分，則a＝6，b＝8．a(chǎn)13b9712【分析】由幻方知a+21＝a+b+13，b+19＝a+21，據(jù)此得b＝21﹣13＝8，a＝8+19﹣21＝6，計算可得．【解答】解：由題意知a+21＝a+b+13，b+19＝a+21，則b＝21﹣13＝8，a＝8+19﹣21＝6，故答案為：6，8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特點列出關(guān)于a、b的算式．16．如圖是一種分類數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若開始輸入x的值是14，則第1次輸出的結(jié)果是7，第2次輸出的結(jié)果是12，依次繼續(xù)下去，第2018次輸出的結(jié)果是1．【分析】首先根據(jù)題意，開始輸入x的值是14，14是一個偶數(shù)，則第1次輸出的結(jié)果是×14＝7，第2次輸入的x的值是7，7是一個奇數(shù)，則第二次輸出的結(jié)果是7+5＝12，然后依此類推，歸納總結(jié)出輸出的結(jié)果的規(guī)律，進而判斷出第2018次輸出的結(jié)果是多少即可．【解答】解：根據(jù)分析，可得第1次輸出的結(jié)果是：×14＝7；第2次輸出的結(jié)果是：7+5＝12；第3次輸出的結(jié)果是：×12＝6；第4次輸出的結(jié)果是：×6＝3；第5次輸出的結(jié)果是：3+5＝8；第6次輸出的結(jié)果是：×8＝4；第7次輸出的結(jié)果是：×4＝2；第8次輸出的結(jié)果是：×2＝1；第9即可．【解答】解：根據(jù)分析，可得第1次輸出的結(jié)果是：×14＝7；第2次輸出的結(jié)果是：7+5＝12；第3次輸出的結(jié)果是：×12＝6；第4次輸出的結(jié)果是：×6＝3；第5次輸出的結(jié)果是：3+5＝8；第6次輸出的結(jié)果是：×8＝4；第7次輸出的結(jié)果是：×4＝2；第8次輸出的結(jié)果是：×2＝1；第9次輸出的結(jié)果是：1+5＝6；第10次輸出的結(jié)果是：×6＝3；所以從第3次開始，輸出的結(jié)果是6，3，8，4，2，1，每6個數(shù)一個循環(huán)，∵（2018﹣2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次輸出的結(jié)果為1，故答案為：7，12，1．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚每次輸入的值的奇偶性，并能判斷出：從第3次開始，輸出的結(jié)果是6，3，8，4，2，1，每6個數(shù)一個循環(huán)．三、作圖題17．已知：線段a，b求作：線段AB，使AB＝2a+b（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）【分析】首先化射線AF，然后再AF上依次截取AC＝CD＝a，DB＝b，線段AB＝2a+b．【解答】解：如圖：，線段AB即為所求．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握在射線上截取線段長等于已知線段長的方法．四、解答題18．（14分）計算下列各題（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化簡，后求值：3x2y﹣2xy2﹣（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；（3）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣45+30+33＝18；（2）原式＝4+3+0＝7；（3）原式＝3x2y﹣2xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+xy2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝×4×+（﹣2）×＝3﹣＝．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（10分）解方程（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝1【分析】（1）依次去括號，移項，合并同類項，即可得到答案，（2）依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，線段AB即為所求．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握在射線上截取線段長等于已知線段長的方法．四、解答題18．（14分）計算下列各題（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化簡，后求值：3x2y﹣2xy2﹣（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；（3）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣45+30+33＝18；（2）原式＝4+3+0＝7；（3）原式＝3x2y﹣2xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+xy2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝×4×+（﹣2）×＝3﹣＝．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（10分）解方程（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝1【分析】（1）依次去括號，移項，合并同類項，即可得到答案，（2）依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括號得：1﹣3+3x＝2x，移項得：3x﹣2x＝3﹣1，合并同類項得：x＝2，（2）方程兩邊同時乘以10得：5（3x+1）﹣2（4x﹣2）＝10，去括號得：15x+5﹣8x+4＝10，移項得：15x﹣8x＝10﹣5﹣4，合并同類項得：7x＝1，系數(shù)化為1得：x＝．【點評】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備在七年級舉辦百科知識競賽，在張貼規(guī)則宣傳之后，為了解學(xué)生對這次競賽的了解程度，在全校400名七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生迸行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．（1）抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解”對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)是72度；（3）全校七年級學(xué)生中對這次競賽“非常了解”的大約有48人．【分析】（1）將四種了解程度的人數(shù)相加即可得；（2）用360°乘以“了解”人數(shù)所占比例即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”人數(shù)所占比例即可得．【解答】解：（1）抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+10+16+18＝50（人），合并同類項得：x＝2，（2）方程兩邊同時乘以10得：5（3x+1）﹣2（4x﹣2）＝10，去括號得：15x+5﹣8x+4＝10，移項得：15x﹣8x＝10﹣5﹣4，合并同類項得：7x＝1，系數(shù)化為1得：x＝．【點評】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．（6分）某學(xué)校準(zhǔn)備在七年級舉辦百科知識競賽，在張貼規(guī)則宣傳之后，為了解學(xué)生對這次競賽的了解程度，在全校400名七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生迸行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．（1）抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解”對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)是72度；（3）全校七年級學(xué)生中對這次競賽“非常了解”的大約有48人．【分析】（1）將四種了解程度的人數(shù)相加即可得；（2）用360°乘以“了解”人數(shù)所占比例即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”人數(shù)所占比例即可得．【解答】解：（1）抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+10+16+18＝50（人），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解”對應(yīng)的圓心角α的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：72；（3）全校七年級學(xué)生中對這次競賽“非常了解”的大約有400×＝48（人），故答案為：48．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關(guān)信息．21．（8分）已知：如圖，在直線l上順次有A、B、C三點，AB＝4cm，AB＞BC，點O是線段AC的中點，且OB＝cm，求：B、C兩點之間的距離．【分析】根據(jù)線段BC＝AC﹣AB，對線段進行和差轉(zhuǎn)化即可求出BC的長．【解答】解：∵AB＝4cm，OB＝cm∴OA＝AB﹣OB＝3.5而O是線段AC的中點，∴AC＝2OA＝7∴BC＝AC﹣AB＝7﹣4＝3故B、C兩點之間的距離為3cm．【點評】本題考查的是線段的長度計算問題，運用線段之間的和、差關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．22．（8分）海洋館的門票價格規(guī)定如表：（3）全校七年級學(xué)生中對這次競賽“非常了解”的大約有400×＝48（人），故答案為：48．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關(guān)信息．21．（8分）已知：如圖，在直線l上順次有A、B、C三點，AB＝4cm，AB＞BC，點O是線段AC的中點，且OB＝cm，求：B、C兩點之間的距離．【分析】根據(jù)線段BC＝AC﹣AB，對線段進行和差轉(zhuǎn)化即可求出BC的長．【解答】解：∵AB＝4cm，OB＝cm∴OA＝AB﹣OB＝3.5而O是線段AC的中點，∴AC＝2OA＝7∴BC＝AC﹣AB＝7﹣4＝3故B、C兩點之間的距離為3cm．【點評】本題考查的是線段的長度計算問題，運用線段之間的和、差關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．22．（8分）海洋館的門票價格規(guī)定如表：購票人數(shù)（人）1﹣50人51﹣100人100人以上門票單價（元/人）605550某校七年級一、二兩班共102人去游公園，其中一班人數(shù)較多，經(jīng)計算，如果兩班都以班為單位分別購買與實際人數(shù)相同的票，則一共應(yīng)付5850元．請根據(jù)以上信息解答下列問題：①兩班各有多少學(xué)生？②如果兩班作為一個團體購票，可以節(jié)省多少錢？【分析】①若一班學(xué)生超過50人，根據(jù)一共應(yīng)付5850元作出選擇；顯然一班超過50人，二班不足50人；②兩個班要合起來購票的話，顯然是每人50元．【解答】解：①設(shè)一班有x名學(xué)生，則二班有（102﹣x）名學(xué)生，由題意得：55x+60（102﹣x）＝5850，解得x＝54，則102﹣x＝48（人）．答：一班有54名學(xué)生，二班有48名學(xué)生；②5850﹣102×50＝750（元）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省750元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23．（10分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù)．【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看55x+60（102﹣x）＝5850，解得x＝54，則102﹣x＝48（人）．答：一班有54名學(xué)生，二班有48名學(xué)生；②5850﹣102×50＝750（元）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省750元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23．（10分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù)．【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，并保持結(jié)構(gòu)，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手：（統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù)）【解決問題】（1）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像n＝1、n＝2的情形那樣，在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．S＝1+2，S＝2+3+4，S＝3+4+5+6，S＝4+5+6+7+8（2）其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像（1）那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：S＝1+2，S＝1+2+3+3；S＝1+2+3+4+4+4；S＝1+2+3+4+5+5+5+5；（3）用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù)．【分析】（1）由如圖所示分割線知鋼管數(shù)量S是從n開始的連續(xù)（n+1）個整數(shù)相加即可得；（2）類比（1）中分割方法，將圖形自左上至右下分割即可得；（3）由題意得出S＝n+（n+1）+（n+2）+…+2n＝（n+n+n+