九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷

2019-2020學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期中段模擬試卷班級(jí)：姓名：座號(hào)：成績(jī)：一．選擇題（每題3分，10小題共30分）1．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)=1，b=3，c=2，d=4B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10C．a(chǎn)=2，b=4，c=3，d=6D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=12．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直3.若x＝1是方程x﹣2mx+3＝0的解，則m的值為（）2A．B．2C．D．﹣24．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．5．關(guān)于x的方程（k﹣3）x﹣4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）2A．k≤56．如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線A．2B．3C．D．27．如圖2，已知AB∥CD∥EF，結(jié)論正確的是（）B．k＜5且k≠3C．k≤5且k≠3D．k≥5且k≠3AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD的長(zhǎng)為（）那么下列A．=B．=C．=D．=圖1圖2圖3圖48．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程A．6.3（1+2x）=8B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）=8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）=8這兩個(gè)正確的是（）229．如圖3，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)連接CP．若再添加一個(gè)條件使△APC與△ACB相似，則下列選項(xiàng)中不能作為添加條件的是（）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．AP：AC＝AC：ABD．AP：AB＝PC：BC10．如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G．下列①AC結(jié)論：垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S＝S．其中正確的是（）△ABE△CEFA．①③B．②④C．①③④D．②③④4第1頁（共頁）

二．填空題（每題4分，6小題共24分）11．已知=，則12．已知方程x2﹣6x+m=0有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是=，m=．13．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同．小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和40%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是14．平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得平行四邊形ABCD為正方形．個(gè)．圖515．如圖5，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F．若AB=15，則EF=．16．如圖6，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是．三．解答題一（每題6分，共18分）17．解方程：圖6（1）x2﹣1=2（x+1）（2）2x2﹣4x﹣5=0．18．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停轉(zhuǎn)止動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．19．如圖，四邊形ABCD是矩形．（1）用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的長(zhǎng)．第2頁（共4頁）

四、解答題二（每題7分，共21分）20．．一款襯衫每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了盡快減少庫存，增加利潤，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．21．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F.22．已知關(guān)于x的一元二次方程x+（2m+1）x+m﹣2＝0．22（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x，x，且（x﹣x）+m＝21，求m的值221212五．解答題三（每題9分，共23．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（C、D重合）．（1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間四邊形BPDQ為菱形？（2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△DPQ為直角三角形？27分）不與點(diǎn)4第3頁（共頁）

（3）連接OD，若∠OBC=∠ODC，求證：四邊形ABCD為菱形．25.如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF.（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖②），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；②若限定點(diǎn)P，Q分別在邊BA，BC上移動(dòng)，求點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．4第4頁（共頁）

27．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．29．為了了愛情況，在全校統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，解全校1500名學(xué)生隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．對(duì)學(xué)校設(shè)的置籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜范圍內(nèi)進(jìn)行了問卷調(diào)查，將（1）m=%，這次共（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫樹抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？16．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根為x、x，則x+x﹣xx=．12121217．若關(guān)于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的兩根互為相反數(shù)，則k=．4第5頁（共頁）

18．在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品2件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是．x2﹣4x+m=0的兩個(gè)根，且13．設(shè)x、x是方程x+x﹣xx=1，則中隨機(jī)抽取x+x=，m=．1212121214．已知x，x是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=．1225．已知關(guān)于a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．a(chǎn)+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，x的一元二次方程（相等的并說明理由．4第6頁（共頁）

2016-2017學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期中段復(fù)習(xí)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2016?莆田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分；則可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．2．（2016?黔東南州）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD的長(zhǎng)為（）A．2B．3C．D．2【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD，再證出△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°?AB=2×=，∴BD=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對(duì)角線垂直平分，本題難度一般．3．（2016春?福州校級(jí)期末）設(shè)a是方程x2﹣x﹣2016=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣a+1的為值（）A．2014B．2015C．2016D．20174第7頁（共頁）

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2﹣a）的值【解答】解：根據(jù)題意，得a2﹣a﹣2016=0，解得，a2﹣a=2016，所以a2﹣a+1=2016+1=2017．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立4．（2016?桂林）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵．5．（2016?通遼）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．6.3（1+2x）=8B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=85月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的【分析】利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：6.3（1+x）2=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2016?臨沂）某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【分析】畫樹狀圖展公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率4第8頁（共頁）

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．7．（2016春?啟東市期末）如圖，E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BR于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A．2B．2C．2D．【分析】連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，然后根據(jù)S=S+S求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方BCEBCPBEP△△△h即可．【解答】解：如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)則S=S+S，形的性質(zhì)求出C到BE的距離為h，BCE△BCPBEP△△即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為∴h=4×=2．故答案為：2．4，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點(diǎn)C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．8．（2016?泰州二模）已知，則的值是（）4第9頁（共頁）

A．B．C．D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由，得a=b，==﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出a=b是解題關(guān)鍵．9．（2016春?澧縣校級(jí)月考）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)=1，b=3，c=2，d=4B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10C．a(chǎn)=2，b=4，c=3，d=6D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=1【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×4≠3×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.4×10≠6×5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.4×3=2×6，故本選項(xiàng)正確；D.2×3≠1×4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．10．（2016?潮州校級(jí)模擬）如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．4第10頁（共頁）

11．（2016?五通橋區(qū)一模）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則BC=（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出CE，即可求出答案．【解答】解：DE∥AC，∴=，∵BD=4，DA=2，BE=3，∴CE=，∴BC=+3=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵．12．（2015?長(zhǎng)沙一模）兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：9，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：3B．1：9C．1：D．2：3【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方和相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比得出即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：9，∴兩個(gè)相似多邊∴它們的周長(zhǎng)之比為1：3．故選A．形的邊長(zhǎng)之比是1：3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解相似多邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比．二．填空題（共10小題）13．（2016?南京）設(shè)x、x是方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)根，且x+x﹣xx=1，則x+x=4，m=3．12121212【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x+x=﹣=4，xx==m，將其代入等式x+x﹣xx=1中得出關(guān)于m12121212的一元一次方程，解方程即可得出m的值，從而此題得解．【解答】解：∵x、x是方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)根，12∴x+x=﹣=4，xx==m．1212∵x+x﹣xx=4﹣m=1，1212∴m=3．故答案為：4；3．4第11頁（共頁）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出x+x=4，xx=m．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，1212解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．14．（2016?遵義）已知x，x是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=﹣2．12【分析】利用韋達(dá)定理求得x+x=2，x?x=﹣1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值．1212【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根為x、x，12x1+x=2，2x1?x=﹣1，2∴+==﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．15．（2016?南京一模）已知方程x2﹣6x+m=0有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是4，m=8．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出另一根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m的值．【解答】解：設(shè)另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系．16．（2016?南京校級(jí)一模）已知關(guān)于x的方程x、x，則x+x﹣xx=2．x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根為121212“x+x=﹣=3，x?x==1”，將其代入【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x+x﹣xx中即可得出結(jié)論．12121212【解答】解：∵關(guān)于x的方程x、x，x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根為12∴x+x=﹣=3，x?x==1，1212∴x+x﹣xx=3﹣1=2．1212故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“x+x=3，x?x=1”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不1212大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．17．（2016?惠安縣二模）若關(guān)于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的兩根互為相反數(shù)，則k=2．【分析】利用x+x=﹣可得到﹣（k﹣2）=0，然后解一元一次方程即可．12【解答】解：根據(jù)題意得﹣（k﹣2）=0，解得k=2．2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，故答案為x+x=﹣1212，xx=．124第12頁（共頁）

18．（2016?黔東南州）在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，∴抽到的都是合格品的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（2016?江西模擬）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個(gè)，除色顏外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同．小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和40%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是20個(gè)．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【解答】解：∵小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和40%，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（1﹣20%﹣40%）×50=20（個(gè)）．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．20．（2016?蘭州）?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：∠BAD=90°，使得?ABCD為正方形．【分析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，?ABCD為正方形．故答案為：∠BAD=90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．21．（2016?洪澤縣一模）已知=，則=．4第13頁（共頁）

【分析】由=，則可設(shè)x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式進(jìn)行分式的運(yùn)算即可．【解答】解：∵=，∴設(shè)x=2k，y=3k，∴原式==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．22．（2016?錦州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F．若AB=15，則EF=．【分析】由DE與BC平行，由平行得比例求出AE的長(zhǎng)，再由DF與CE平行，由平行得比例求出EF的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，即=，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴=，即=，解得：AF=，則EF=AE﹣AF=10﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）23．（2017秋?海寧市校級(jí)月考）解（1）x2﹣1=2（x+1）方程：4第14頁（共頁）

（2）2x2﹣4x﹣5=0．1）移項(xiàng)后分解因式得出（【分析】（x+1）（x﹣1﹣2）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可；（2）用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的兩根．【解答】解：（1）∵x2﹣1=2（x+1），x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴（∴（∴x+1=0或x﹣3=0，∴x=﹣1，x=3；12（2）∵2x2﹣4x﹣5=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+40=56，∴x==，∴x=1+，x=1﹣．12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法．24．（2016?十堰）已知關(guān)于（1）求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x，x，且滿足p的值．0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．x2+x2=3xx，求實(shí)數(shù)121212【分析】（1）化成一般形式，求根的判別式，當(dāng)△＞（2）根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程．1）（x﹣3）（x﹣2）﹣x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，p取何值時(shí)，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，【解答】證明：（p2=0，∵無論∴無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x+x=5，xx=6﹣p2，1212∵x2+x2=3xx，1212∴（x+x）2﹣2xx=3xx，121212∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意熟記以下知識(shí)點(diǎn)：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有下如關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4第15頁（共頁）

上面的結(jié)論反過來也成立．（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根分別為2x，x，則有，．1a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中25．（2016?劍川縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)方程解的定義把b=0，即a=b，于是根據(jù)等腰三角形的判定（2）根據(jù)判別式的意義得到△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得定理得到△ABC是直角三x=﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，整理得a﹣即可得到△ABC是等腰三角形；a2=b2+c2，然后根據(jù)勾股定理的逆角形．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，2﹣2b+（∴（a+c）×（﹣1）a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三【點(diǎn)評(píng)】＞0時(shí)，方程有兩個(gè)角形．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．26．（2016?黃岡二模）“新國五條”出臺(tái)購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每方平米3240均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100方平米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每方平米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每方平米銷售價(jià)格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=開盤每方平米銷售價(jià)格列方程解（2）分別計(jì)算兩種方案的優(yōu)惠價(jià)格，比較后發(fā)現(xiàn)方案②更優(yōu)惠．宜城市某樓盤準(zhǔn)備以每方平米4000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院后，元的【分析】（答即可．【解答】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，依題意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合題意，舍去）所以，平均每次下調(diào)的百分率是10%．（2）方案①實(shí)際花費(fèi)=100×3240×98%=317520元方案②實(shí)際花費(fèi)=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞3160004第16頁（共頁）

∴方案②更優(yōu)惠【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，屬于中檔題．27．（2016?內(nèi)江）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列題問：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．【分析】（1）由題意可知這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人），繼而可補(bǔ)（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．全條形統(tǒng)計(jì)圖；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷=200（人）．故答案為：200；（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；補(bǔ)充如圖．（3）列表如下：甲乙丙丁4第17頁（共頁）

甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。┅叀吖灿?2種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P（選中甲、乙）==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．28．（2016?淮安）分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由兩個(gè)數(shù)字的積為