2023屆湖南省瀏陽(yáng)市第二中學(xué)、五中、六中三校數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”成立的（）A．充分非必要條件. B．必要非充分條件.C．充要條件. D．既非充分又非必要條件.2．用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．27．若向量，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為()A． B．C． D．9．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或10．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，其中PA=PB=12．已知，，則的值為．13．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.14．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．15．在《九章算術(shù)·商功》中將四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點(diǎn)為______.16．在中,分別是角的對(duì)邊，,且的周長(zhǎng)為5，面積，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)計(jì)算(2)已知,求的值18．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.20．在直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上.（1）若三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時(shí)，而時(shí)不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題2、B【解析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

利用直線的方程過(guò)點(diǎn)分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，可得：，，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，且構(gòu)成，所以，直線斜率一定存在，設(shè)，，：，，則有：，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)：，即時(shí)，等號(hào)成立，的面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于這類問(wèn)題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解析】

對(duì)sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點(diǎn)睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.7、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，，；解得，，所以函數(shù)的一個(gè)解析式為．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰?，因此的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、65π【解析】

本題首先可以通過(guò)題意畫出圖像，然后通過(guò)三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)來(lái)確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關(guān)系列出算式，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，作AB中點(diǎn)D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過(guò)點(diǎn)E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點(diǎn)O，使得PO=OC。因?yàn)槿忮F底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過(guò)點(diǎn)E的平面ABC的垂線上，因?yàn)镻O=OC，P、C兩點(diǎn)在三棱錐的外接球的球面上，所以O(shè)點(diǎn)即為球心，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點(diǎn)，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設(shè)球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考查如何通過(guò)三棱錐的幾何特征來(lái)確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。12、3【解析】

，故答案為3.13、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】

因?yàn)?，，故答案?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．15、【解析】

根據(jù)，可得平面，進(jìn)而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點(diǎn).【詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點(diǎn)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

令正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5，即，所以，又因?yàn)?，即，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)1+；（2）.【解析】

（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解；（2）先化簡(jiǎn)已知得,再把它代入化簡(jiǎn)的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長(zhǎng)；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長(zhǎng)為（2）由，得，由，得，于是.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合已知等式，化簡(jiǎn)，結(jié)合，可得A的值；（2）由已知根據(jù)余弦定理可得，利用正弦定理可得聯(lián)立即可解得λ的值．【詳解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函