廣東省廣州市紀(jì)元職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市紀(jì)元職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形C、直角三角形

D、形狀與a、b的值有關(guān)的三角形參考答案：C點(diǎn)評(píng)：將平面圖形折成空間圖形后線面位置關(guān)系理不清，易瞎猜。2.若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程（單位：億元），其中b=0．8，a=2，|e|＜0．5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)（）Ａ．10億元

Ｂ．9億元

Ｃ．10.5億元

Ｄ．9.5億元參考答案：C略3.設(shè)若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D4.如果復(fù)數(shù)z適合，那么的最小值是（

）A.4

B.2

C.2

D.參考答案：D略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A略6.設(shè)表示不大于的最大正數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（

）A.=－ B. C.

D.+參考答案：D7.已知點(diǎn)A(2,－3)、B(－3,－2),直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4參考答案：A8.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A.240

B.300

C.360

D.420參考答案：D9.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知，下列函數(shù)中，在區(qū)間上一定是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，則糖水變甜了。試根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉出一個(gè)不等式：

。參考答案：略12.從某高校在校大學(xué)生中隨機(jī)選取5名女大學(xué)生，由她們身高和體重的數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，數(shù)據(jù)列表是：

身高x(cm)155161a167174體重y(kg)4953565864

則其中的數(shù)據(jù)

．參考答案：163

13.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.圓，圓的公共弦方程是

參考答案：16.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，則x+y的最小值是．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 建立直角坐標(biāo)系，求出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镺為△ABC的外心，把AB的中垂線m方程和AC的中垂線n的方程，聯(lián)立方程組，求出O的坐標(biāo)，利用已知向量間的關(guān)系，待定系數(shù)法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答： 解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：則A（0，0），B（2a，0），C（﹣，），∵O為△ABC的外心，∴O在AB的中垂線m：x=a上，又在AC的中垂線n上，AC的中點(diǎn)（﹣，），AC的斜率為tan120°=﹣，∴中垂線n的方程為y﹣=（x+）．把直線m和n的方程聯(lián)立方程組，解得△ABC的外心O（a，+），由條件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，三角形外心的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)表示及向量相等的條件，待定系數(shù)法求參數(shù)值．屬中檔題．17.已知點(diǎn)A（－3，1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長(zhǎng)為

；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（I）求函數(shù)；（II）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其圖象為直線，且過(guò)兩點(diǎn)，

，…………………2分

，…………………4分

.……………………6分

（II），…………………7分

,所以,,變化如下:（0，1）1（1，3）3+0－0+↗

↘

↗的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和，遞減區(qū)間為（1，3）.………11分要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，解得.………………13分

19.已知函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，lg），其中a≥1，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，可得f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得A，B處的切線方程，代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡(jiǎn)整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，對(duì)m討論，結(jié)合a≥1，解不等式即可得到所求m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增；當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，f（x）在遞減；當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A處的切線方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B處的切線方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡(jiǎn)整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則m無(wú)解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④綜上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．20.（本小題滿分12分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，每位教師只與其中一位專家交流一次，每位專家至少與一名教師交流。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）求高級(jí)教師不被同一專家抽取到的概率.參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級(jí)教師為，中級(jí)教師為，初級(jí)教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師的概率為…………7分.（3）（本小題根據(jù)必修3課本145頁(yè)6題改編）兩名高級(jí)教師所有被抽取情況如下表，每一個(gè)陰影部分代表一種分配情況，共有16種，但是兩名高級(jí)教師不被同一名專家抽到的情況為網(wǎng)格部分，共有12種情況，所以兩名高級(jí)教師不被同一專家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

21.（本題滿分12分）已知是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于的不等式：參考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（7分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

………（9分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（12分）.22.給定兩個(gè)命題：p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果p∨q為真命題，p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．