重慶沙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

重慶沙河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B2.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=(

)A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當(dāng)a3=﹣1時，=﹣9不合題意∴a3=1故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.“點(diǎn)P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A5.過（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）條A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略6.在

ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．【解答】解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．【點(diǎn)評】本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)等于

（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先把分母展開，再進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化可求結(jié)果.【詳解】,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分母實(shí)數(shù)化是常用求解思路，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略10.已知異面直線a，b所成的角為90°，直線AB與a，b均垂直，且垂足分別為A，B，若動點(diǎn)P在直線a上運(yùn)動，動點(diǎn)Q在直線b上運(yùn)動，，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是(

)A.9

B.18

C.36

D.72參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律作勻加速直線運(yùn)動,則質(zhì)點(diǎn)M在時的瞬時速度為

,參考答案：812.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截取一個三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h(yuǎn)=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.

13.若橢圓的兩個焦點(diǎn)為,P為橢圓上一點(diǎn),,則的面積等于,類比橢圓這一結(jié)論,在雙曲線中的面積等于___________.參考答案：14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當(dāng)時，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.15.甲、乙同時炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．16.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中滿足條件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的等式轉(zhuǎn)換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)余弦定理求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積，利用a和b的不等式關(guān)系求得三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=．（2）cosC==，所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等號當(dāng)a=b時成立∴S△ABC=absinC≤×=．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值．綜合考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識的掌握．19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

…………7分（1個方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…ks5u……9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

…………11分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

…………12分當(dāng)，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，

…………13分時，最大值為.

………………14分綜上所述，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)時，的最大值為.

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?

當(dāng)時，

2分當(dāng)時，當(dāng)時，無極大值.4分（Ⅱ）5分當(dāng)，即時，在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時，令得或令得當(dāng)，即時，令得或令得

綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單減，是最大值，是最小值.

10分而經(jīng)整理得，由得，所以12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像與的圖象交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）對任意，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）依題意得

①

……2分又且與在點(diǎn)（1，0）處有公共切線，

②

……4分由①②锝

……6分（Ⅱ）令則……7分上為減函數(shù)