遼寧省鞍山市岫巖蘇子溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市岫巖蘇子溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、分別是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線上的一點,若,且的三邊長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數(shù)，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．3.已知數(shù)列滿足。定義數(shù)列，使得，。若4<<6,則數(shù)列的最大項為A. B. C. D.參考答案：B略4.已知y＝f（x+1）+2是定義域為R的奇函數(shù)，則f（e）+f（2﹣e）＝（）A.﹣4 B.2e C.4 D.e參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可先分析出函數(shù)的對稱中心，再分析、與對稱中心的關(guān)系，從而計算出結(jié)果.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則的圖象關(guān)于點成中心對稱；又因為，所以.故選：A.【點睛】函數(shù)經(jīng)過平移后變?yōu)槠婧瘮?shù)，那么函數(shù)圖象未平移之前必定是中心對稱圖形；如果兩個點關(guān)于對稱中心對稱，那么它們對應(yīng)的函數(shù)值必定為對稱中心縱坐標(biāo)的倍.5.投擲兩顆骰子，得到向上的點數(shù)分別為，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）. . . .參考答案：C略6.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中點，若AB=2，則點B到平面A1AE的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征利用等體積法求解點面距離即可.【詳解】設(shè)點到平面的距離為，由等體積法可知：，即，,解得：.【點睛】本題主要考查點面距離的求解，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義即可判斷．解答：極差反映了最大值與最小值差的情況，極差越小，數(shù)據(jù)越集中．方差、標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．方差較小的數(shù)據(jù)波動較小，穩(wěn)定程度高．平均數(shù)越小，說明數(shù)據(jù)整體上偏小，不能反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定與否．故選B點評：本題考查極差、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C10.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

12.已知，照此規(guī)律fn（x）=．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．結(jié)合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出fn（x）解析式隨n變化的規(guī)律，可得答案【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此歸納可得：fn（x）=，故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)求導(dǎo)以及歸納推理；歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．13.不等式的解集是________.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】當(dāng)n=1時，直接由前n項和求首項，當(dāng)n大于等于2時，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時，．所以．故答案為．15.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則

▲

．參考答案：-2.16.已知，1，，則，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式，直接代入公式求解即可.【詳解】，，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查求解空間向量的夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題.17.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的圖象過原點,且在點處的切線與軸平行.對任意,都有.

(1)求函數(shù)在點處切線的斜率;

(2)求的解析式;

(3)設(shè),對任意,都有.求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.解不等式

參考答案：解析：循著求解分式不等式的思路

原不等式

(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0①為確定兩個因式的根的大小而討論:

注意到當(dāng)a-1≠0時，

（1）當(dāng)a=1時，原不等式x-2>0x>2

（2）當(dāng)a≠1時

若0<a<1時，a-1<0，∴由得①原不等式

若a>1時，a-1>0且∴由得原不等式

于是由（1）、（2）知當(dāng)0<a<1時，原不等式解集為

當(dāng)a=1時，原不等式解集為（2，+∞）；當(dāng)a>1時，原不等式解集為20.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時刻分別為x，y.則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1＝242，區(qū)域d的面積S2＝242－182.∴.即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為.21.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）參考答案：考點：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程．專題：計算題．分析：（I）計算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．解答： 解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；（II）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，則L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為元，工廠獲得的利潤最大．點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運算能力、應(yīng)用意識，屬于中檔題．22.已知橢圓的上頂點M與左、右焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為，又橢圓C的離心率為，左右頂點分別為P，Q．（1）求橢圓C的方程；（2）過點D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點（A，B在長軸PQ同側(cè)），直線AB交長軸于點S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；（3）橢圓C的下頂點為N，過點T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用橢圓離心率三角形的面積，解得a，b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率關(guān)系，推出結(jié)果即可．（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），通過，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出E，F(xiàn)坐標(biāo)，求出E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，推出兩個三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）橢圓離心率，又，解得a=2，b=1，∴橢圓．（2）由已知AB必有斜率