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工程電磁場場量第1頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月如溫度場,電位場,高度場等;如流速場,磁場,渦流場等。0.1標(biāo)量場、矢量場及其運(yùn)算標(biāo)量:只有大小,沒有空間方向的量。矢量:不僅具有大小,而且具有空間方向的量,合成滿足平行四邊形法則。矢量的書寫:印刷體采用黑體,手寫加矢量標(biāo)識,如第2頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(2)矢量的數(shù)乘(3)矢量的點(diǎn)乘BA(4)矢量的叉乘ABA×Ben兩矢量垂直兩矢量平行(1)矢量的加減法第3頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月A×B=-(B×A)A×A=0(5)矢量函數(shù)的微分第4頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(6)矢量函數(shù)的積分第5頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)標(biāo)量場--等值線(面)0.2場的可視化——等值面(線)、矢量線、云圖在曲面上,標(biāo)量函數(shù)函數(shù)u(M)的值為常數(shù),這個曲面成為等值面u(x,y,z)=C等值面與給定平面相交,得到在該平面上的等值線。u(x,y,z)在xoy平面上的等值線方程u(x,y)=C要點(diǎn):用等值面表示標(biāo)量場,一般將相鄰兩個等值面之差設(shè)為定值??梢愿鶕?jù)等值面的稀疏程度觀察場量的空間分布。第6頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月矢量線:在它上面每一點(diǎn)處曲線的切線方向和該點(diǎn)的場矢量方向相同。方向相同——矢量線微分方程(2)矢量場的矢量線第7頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月計算機(jī)技術(shù)發(fā)展,可以可視化、形象化。電位分布云圖電場強(qiáng)度矢量(3)云圖(Contour)第8頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月第9頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月0.3標(biāo)量場的方向?qū)?shù)、梯度標(biāo)量函數(shù)u(x,y,z),沿方向l的方向?qū)?shù)MM0l方向?qū)?shù):表示標(biāo)量函數(shù)在一點(diǎn)M0處沿某一方向l對距離的變化率,反映了函數(shù)u(M)沿l方向增減的情況。(1)方向?qū)?shù)第10頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(2)梯度(gradient)結(jié)論:直線l方向變化,方向?qū)?shù)數(shù)值也變化。當(dāng)

時,方向?qū)?shù)達(dá)到最大值G。G與l方向一致梯度:標(biāo)量場u中的M,存在矢量G,方向?yàn)閡(x,y,z)在M處變化最大的方向(方向?qū)?shù)),模值為這個最大值的數(shù)值|G|,矢量G為標(biāo)量u在M點(diǎn)處的梯度,gradu。第11頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)通量矢量E

沿有向曲面S的面積分

矢量場的通量

0.4矢量場的通量與散度若S為閉合曲面,外側(cè)為正>0(有正源)<0(有負(fù)源)=0(無源)第12頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月描述任意一點(diǎn)的通量,即通量的體密度,單位體積的通量,稱作散度散度代表矢量場的通量源的分布特性divE=0(無源)divE=0(正源)divE=0(負(fù)源)在矢量場中,若divE=0,有源場,稱為(通量)源密度;若矢量場中處處?

E=0,稱之為無源場。(2)散度(Divergence)第13頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月——散度定理,高斯公式,奧氏公式意義:給出了閉合面積分與體積分之間的等價互換關(guān)系。(3)散度定理第14頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)環(huán)量該環(huán)量表示繞線旋轉(zhuǎn)趨勢的大小。水流沿平行于水管軸線方向流動=0,無渦旋運(yùn)動流體做渦旋運(yùn)動0,有產(chǎn)生渦旋的源矢量A沿空間有向閉合曲線L的線積分0.5矢量場的環(huán)量與旋度流速場第15頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月環(huán)量密度該環(huán)量為繞An(en)的環(huán)量面密度。不同的en,其環(huán)量密度不同。(2)旋度矢量R,方向?yàn)榄h(huán)量面密度最大的方向,模即最大環(huán)量的值,稱R為A在M點(diǎn)的旋度。第16頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換。(4)斯托克斯(Stockes)定理第17頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月0.6微分算子——哈米爾頓算子直角坐標(biāo)系下:不是函數(shù),也不是物理量,是一種運(yùn)算。(1)作用規(guī)則第18頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(2)梯度、散度、旋度第19頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(3)拉普拉斯算子(Laplace)第20頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(5)亥姆霍茨定理在場域內(nèi),矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定。確定一個矢量必須同時已知其散度和旋度。(4)相關(guān)公式第21頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月0.7三種坐標(biāo)系及其相關(guān)運(yùn)算公式直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系(1)直角坐標(biāo)系單位矢量:ex,ey,ezxyzxyzexeyez第22頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月第23頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月xyzxyzerezr(2)圓柱坐標(biāo)系第24頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月xyzxyzr(2)球坐標(biāo)系第25頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)平行平面場0.8場分布的形式如果在垂直某一直線(設(shè)為Z軸)的一族平行平面上(定性分析,非常重要),場F的分布都相同,即F=f(x,y),則稱這個場為平行平面場。在直角坐標(biāo)系中,Z軸第26頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為Z軸)的一族子午面上(定性分析,選擇合適的坐標(biāo)系非常重要),場F的分布都相同,則稱這個場為軸對稱場。在圓柱坐標(biāo)系中F=f(r,z),(2)軸對稱平面場第27頁,課件共29頁,創(chuàng)作于2023年2月如果在一球面上,場F的分布都相同,即F=f(r),則稱這個場為球面對稱場。在球坐標(biāo)系中F=f(r),(3)球面對稱場第28頁,課件

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