北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章達(dá)標(biāo)測試卷【新版】

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章達(dá)標(biāo)測試卷【新版】

1.錯誤的是(C)。2.AB的長為(4)cm。3.不能判斷一個四邊形是矩形的是(B)。4.此四邊形的周長等于(8)。5.陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的(1/4)。6.S菱形ADEF等于(28)。7.條件是(C)。8.四邊形ABCD一定是(C)矩形。9.DE長為(5.8)cm。10.正確的個數(shù)為(2)個。易證△BEA≌△CFD，且∠AEB＝∠DFC，∠BEA＝∠CFD，故∠ABE＝∠DCF.又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCG，故∠DCF＝∠DCG，進(jìn)而可得△DCG為等腰三角形，即DG＝CG，又因?yàn)椤螪GE＝∠CGE＝90°，所以四邊形EGCD為矩形，同理可證四邊形EGFH為矩形。小明的猜想是正確的。25．(1)猜想：線段EG和CG相等且互相垂直。(2)猜想：線段EG和CG相等且平行。證明：(1)由于△BEF和△BGF為直角三角形，且∠EBF＝∠GBF＝90°，所以△BEF≌△BGF，進(jìn)而可得EB＝BG，又因?yàn)椤螧GE＝∠BCE＝90°，所以四邊形BCEG為矩形，即CG＝BE＝BG，又因?yàn)椤螮GC＝∠EBC＝90°，所以線段EG和CG互相垂直。(2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖③，可得到△BFE，此時線段EG和CG重合，且都垂直于線段BF，即線段EG和CG相等且平行。90°.故EH⊥GF，即EH垂直于GF.(2)解：∵EH垂直于GF，∴∠HEG＝90°.又∵EH平分∠BEF，∴∠HEF＝∠BEF.同理可證∠GFE＝∠DFE.∵∠BEF＋∠DFE＝180°，∴∠HEF＋∠GFE＝90°.又∵∠HEG＝90°，∴四邊形HEGF是矩形，故EH＝GF.根據(jù)題目所給條件，可以得出以下結(jié)論：①∠GEH＝90°，②FG平分∠CFE，③GE＝FH，④∠GME＝∠FQH，⑤∠GEF＝∠EFH。根據(jù)這些結(jié)論，可以得出四邊形EGFH是矩形。證明如下：①因?yàn)镋G⊥CG，且EG＝CG，所以四邊形EGCH是正方形，∠GEH＝90°，因此四邊形EGFH是矩形。②因?yàn)镕G平分∠CFE，所以∠GFE＝∠EFH，又因?yàn)椤螱EF＝∠EFH，所以△GEF和△EFH是全等的，因此BE＝EF，EF＝FH，所以BE＝FH，即四邊形EGFH是矩形。③因?yàn)镚E＝FH，所以GEFH是平行四邊形，因此∠GEF＝∠EFH，又因?yàn)椤螱ME＝∠FQH，所以△GME和△FQH是相似的，因此∠EGM＝∠FGQ，又因?yàn)镕