學年度高二第二學期期中統(tǒng)一考試數(shù)學理試題

復數(shù)z滿足 ，則z等于 函數(shù)f(x)x33x25的單調(diào)減區(qū)間是 B. C. D.

x2y3y

323

33

D.x、y滿足

． D．43在ABC中，B450,c22,b ，那么A＝（43 B. C.15o或 D.

A.

C. D. A、B、D、

86530拋物線y24x的焦點坐標是_ pxR,sinx1，則pα，β的法向量分別為a＝(－1,2,4)b＝(x，－1，－2)α⊥β，x的值為21dx1已知．{an}的公比q=2，其前4項和S460，則a2等于 5已知x ，則函數(shù)y4x254

4x

的最大值 680＝5在△ABC中，a、b、cA、B、CtanA＝3，cosC＝5B16（12分已知等差數(shù)列{bnbnlog2(an1),nN,且已知a13a3求數(shù)列{bn}的通項求數(shù)列{an}的通項和前n項和Sn（14分如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，ADBCAD把△ABDEBC的中點，求AE與DB18（14分fxx2a1xa當a2x的不等式f(x0的解集f(x)＝x3－3x2＋ax＋bx＝－1x 3x2－15x＋3恰有三個不同交點求b的取值范圍 6(14分)C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)3焦點的距離為C2設直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線 2

AOB 2．A 7．A9.

xR,sinx

12.ln 解：(1)∵cosC＝5，∴sinC＝25，tanC＝2.25又∵tan

tanA＋tan

4

1－tanAtan

6(2)由正弦定理b＝c得b＝csinB＝ …………………8分sin

sin

sinsin

10sinA＝3

2∴△ABCS△ABC＝1bcsinA＝6.122由a13a39,得b1log2(a11log221,b3log2(a31log283分b3b122d,dbn1(n1)1

4分6分 ( na2nn

8分Saa

(21)(221) (2n

9(222 2n)2(12n)1 2n1n

11分12分17.解：(1)證明：ADBC∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.3∴ADBDC.5∵AD? DC，DA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系 8分易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，3)， 10分∴AE＝(1，3，－3)，DB 11 ∴AE與DB1〉 cos〈AE， AE·DB 22………14〉 |AE|·|DB

418(1)當a2時則f(x)x23x2,由f(x)0,得x23x20,…………2 （）.6（2）fx0得xax107令（xa)(x10,得x1ax2

8當a1時，原不等式的解集為1,a；……………10分，當a1時，原不等式的解集為；… 12分，當a1時，原不等式的解集為 14分19解 1分由f′(－1)＝0，解得 3分則 4分故 7分3 9(2)令g(x)＝f(x)－2x－15x＋3＝x－2x 8分 9 11分g(x)g(x)

13

14分

＝ 6＝20.解：(1)設橢圓的半焦距為c，依題意 3 3分 6分 3∴x1＋x2＝ 3k

3k

……7分 12m2－1

3k2＋1

3k2 10分 12