2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題（含解析）

2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.3 B.SKIPIF1<0 C.0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得SKIPIF1<0，∴最大的數(shù)是：3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超SKIPIF1<0億次．將數(shù)據(jù)SKIPIF1<0億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)．【詳解】解：SKIPIF1<0億SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)．確定SKIPIF1<0的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成SKIPIF1<0時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，SKIPIF1<0的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是負(fù)數(shù)，確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、乘法公式逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，故原計(jì)算正確，符合題意；D、SKIPIF1<0，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、合并同類項(xiàng)、乘法公式，熟記完全平方公式和平方差公式，正確判斷是解答的關(guān)鍵．4.近年來(lái)，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來(lái)越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（SKIPIF1<0）：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.如圖，在SKIPIF1<0中，對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，A.SKIPIF1<0，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.SKIPIF1<0，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.SKIPIF1<0，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.SKIPIF1<0，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開(kāi)設(shè)種植類勞動(dòng)教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，隨機(jī)抽取一張，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中水果類卡片的有2種，∴小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求簡(jiǎn)單事件的概率，關(guān)鍵是熟知求概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一．書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余SKIPIF1<0尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余SKIPIF1<0尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)SKIPIF1<0尺，則可列方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】設(shè)木長(zhǎng)SKIPIF1<0尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余SKIPIF1<0尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余SKIPIF1<0尺”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)SKIPIF1<0尺，根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0 B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的距離為SKIPIF1<0 D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴二次函數(shù)解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故A，B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵SKIPIF1<0，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】題中二項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公因式SKIPIF1<0，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.若點(diǎn)SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0_______SKIPIF1<0（填“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”）．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】3【解析】分析】利用平移性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑作弧，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0；③以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑作弧，在SKIPIF1<0內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)SKIPIF1<0：④過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作射線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0的面積比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)作圖可得SKIPIF1<0，然后得出SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0面積比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：SKIPIF1<0．（2）解不等式組：SKIPIF1<0【答案】（1）3；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對(duì)值，再加減運(yùn)算即可求解；（2）先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解；詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）解不等式①，得SKIPIF1<0，解不等式②，得SKIPIF1<0，∴不等式組的解集為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的加減等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的師生共有___________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：（3）該校共有1500名師生，若有SKIPIF1<0的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．【答案】（1）SKIPIF1<0，圖見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0人；【解析】【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以SKIPIF1<0即可求解；（3）用樣本估計(jì)總體，用SKIPIF1<0乘以SKIPIF1<0再乘以“文明宣傳”比即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，本次調(diào)查的師生共有SKIPIF1<0人，∴“文明宣傳”的人數(shù)為SKIPIF1<0（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，故答案為：SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為SKIPIF1<0，【小問(wèn)3詳解】估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)為SKIPIF1<0（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷SKIPIF1<0長(zhǎng)為SKIPIF1<0米，與水平面的夾角為SKIPIF1<0，且靠墻端離地高SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米，當(dāng)太陽(yáng)光線SKIPIF1<0與地面SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0時(shí)，求陰影SKIPIF1<0的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到SKIPIF1<0米；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，在SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（米）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（米），SKIPIF1<0（米），則SKIPIF1<0（米）∵SKIPIF1<0（米）∴SKIPIF1<0（米）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（米）∴SKIPIF1<0（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．17.如圖，以SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0為直徑作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角相等，得到SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0是等腰三角形，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理列方程，解得x的值，即可求出SKIPIF1<0；過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可解出SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)（1）中的結(jié)論，可得SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,根據(jù)勾股定理，可得SKIPIF1<0；如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）中已證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理，可得SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，正切的概念，利用等量代換證明相關(guān)角相等是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線l．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線l上，且SKIPIF1<0的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫(huà)SKIPIF1<0，使它與SKIPIF1<0位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，反比例函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；m的值為3【解析】【分析】（1）利用直線SKIPIF1<0解析式可的點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得a的值，再將點(diǎn)SKIPIF1<0代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得解；（2）設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線l是SKIPIF1<0的垂線先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線l的解析式SKIPIF1<0，C點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而得解；（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線可知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，繼而得到直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，再將直線SKIPIF1<0與雙曲線的解析式聯(lián)立求得SKIPIF1<0，再用待定系數(shù)法求出SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0，利用直線SKIPIF1<0的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，再用兩點(diǎn)間的距離公式得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從而求得SKIPIF1<0．【小問(wèn)1詳解】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，直線SKIPIF1<0與x軸得交點(diǎn)為N，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵直線l是SKIPIF1<0的垂線即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)直線l得解析式是：SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直線l的解析式是：SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))解得：SKIPIF1<0或6，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【小問(wèn)3詳解】∵位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，∴點(diǎn)E是直線l與雙曲線SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)，將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0畫(huà)出圖形如下：又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0∵點(diǎn)D也在雙曲線SKIPIF1<0上，∴點(diǎn)D是直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的另一個(gè)交點(diǎn)，將直線SKIPIF1<0與雙曲線的解析式聯(lián)立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0將點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0，又將直線SKIPIF1<0的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合SKIPIF1<0幾何問(wèn)題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點(diǎn)和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.若SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0，的值為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則，將代數(shù)式化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0變形，即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故原式的值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)法則，整式的整體代入，熟練對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有___________個(gè)．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，如圖所示，∴搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．21.為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出．該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿SKIPIF1<0的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納___________名觀眾同時(shí)觀看演出．（SKIPIF1<0取3.14，SKIPIF1<0取1.73）【答案】184【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系求出SKIPIF1<0的角度，陰影面積即為扇形SKIPIF1<0的面積減去三角形SKIPIF1<0的面積，隨機(jī)可以求出容納觀眾的數(shù)量．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作SKIPIF1<0的垂線段，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心O到欄桿SKIPIF1<0的距離是5米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可容納的觀眾SKIPIF1<0陰影部分面積SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0最多可容納184名觀眾同時(shí)觀看演出，故答案為：184．【點(diǎn)睛】本題考查了弓形的面積，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，熟知扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解方程求得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0，根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵折疊，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平方差，且SKIPIF1<0，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，SKIPIF1<0，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用SKIPIF1<0進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是________．【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)新定義，列舉出前幾個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，找到規(guī)律，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第1個(gè)一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第5個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第6個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第7個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0……SKIPIF1<0時(shí)有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，同理SKIPIF1<0時(shí)有SKIPIF1<0個(gè)，SKIPIF1<0時(shí)有6個(gè)，SKIPIF1<0第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0，第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，平方差公式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日，第SKIPIF1<0屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買SKIPIF1<0千克SKIPIF1<0種食材和SKIPIF1<0千克SKIPIF1<0種食材共需SKIPIF1<0元，購(gòu)買SKIPIF1<0千克SKIPIF1<0種食材和SKIPIF1<0千克SKIPIF1<0種食材共需SKIPIF1<0元．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共SKIPIF1<0千克，其中購(gòu)買SKIPIF1<0種食材千克數(shù)不少于SKIPIF1<0種食材千克數(shù)的SKIPIF1<0倍，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】（1）SKIPIF1<0種食材單價(jià)是每千克SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種食材單價(jià)是每千克SKIPIF1<0元（2）SKIPIF1<0種食材購(gòu)買SKIPIF1<0千克，SKIPIF1<0種食材購(gòu)買SKIPIF1<0千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為SKIPIF1<0元【解析】【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0種食材的單價(jià)為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種食材的單價(jià)為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)SKIPIF1<0種食材購(gòu)買SKIPIF1<0千克，則SKIPIF1<0種食材購(gòu)買SKIPIF1<0千克，根據(jù)題意列出不等式，得出SKIPIF1<0，進(jìn)而設(shè)總費(fèi)用為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意，SKIPIF1<0，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0種食材的單價(jià)為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種食材的單價(jià)為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0種食材的單價(jià)為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種食材的單價(jià)為SKIPIF1<0元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0種食材購(gòu)買SKIPIF1<0千克，則SKIPIF1<0種食材購(gòu)買SKIPIF1<0千克，根據(jù)題意，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，設(shè)總費(fèi)用為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，∴最少總費(fèi)用為SKIPIF1<0（元）【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，與y軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得SKIPIF1<0始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）存在，m的值為2或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式列方程求解即可；（3）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線和直線解析式，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法分別求得直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的表達(dá)式為得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)E作SKIPIF1<0軸于Q，過(guò)D作SKIPIF1<0軸于N，證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，整理可得到SKIPIF1<0，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，與y軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)題意，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為腰的等腰三角形，有兩種情況：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上，滿足題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小問(wèn)3詳解】解：存在常數(shù)m，使得SKIPIF1<0．根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如下圖，設(shè)拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)直線SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理，可得直線SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，過(guò)E作SKIPIF1<0軸于Q，過(guò)D作SKIPIF1<0軸于N，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，存在常數(shù)m，使得SKIPIF1<0，m的值為2或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0（n為正整數(shù)），E是SKIPIF1<0邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0的垂線交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)F．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：SKIPIF1<0，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．【深入探究】（2）①如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0，且點(diǎn)F在線段SKIPIF1<0上時(shí)，試探究線段SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明；②請(qǐng)通過(guò)類比、歸納、猜想，探究出線段SKIPIF1<0之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為M．若SKIPIF1<0，求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①SKIPIF1<0，證明過(guò)程略；②當(dāng)點(diǎn)F在射線SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)F在SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上時(shí)，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1