第21講 圓周運(yùn)動之傳動模型-2023屆高三物理高考復(fù)習(xí)101微專題模型精講精練（解析版）

第21講圓周運(yùn)動之傳動模型1．（上海高考）以A、B為軸的圓盤，A以線速度v轉(zhuǎn)動，并帶動B轉(zhuǎn)動，A、B之間沒有相對滑動則（）A．A、B轉(zhuǎn)動方向相同，周期不同 B．A、B轉(zhuǎn)動方向不同，周期不同 C．A、B轉(zhuǎn)動方向相同，周期相同 D．A、B轉(zhuǎn)動方向不同，周期相同【解答】解：兩個圓盤轉(zhuǎn)動屬于：“齒輪傳動”模型，兩個圓盤的都是逆時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)v＝rω，圓盤邊緣線速度大小相同，角速度和半徑成反比，故A正確，BCD錯誤。故選：A。知識回顧1．常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦(齒輪)傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB。2.解決傳動問題的關(guān)鍵(1)確定屬于哪類傳動方式，抓住傳動裝置的特點。①同軸轉(zhuǎn)動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；②皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：齒輪傳動和不打滑的摩擦(皮帶)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。(2)結(jié)合公式v＝ωr，v一定時ω與r成反比，ω一定時v與r成正比，判定各點v、ω的比例關(guān)系。若判定向心加速度an的比例關(guān)系，可巧用an＝ωv這一規(guī)律。二、例題精析例1．如圖所示，拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若拖拉機(jī)行進(jìn)時車輪沒有打滑，則（）A．兩輪轉(zhuǎn)動的周期相等 B．兩輪轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速相等 C．A點和B點的線速度大小之比為1：2 D．A點和B點的向心加速度大小之比為2：1【解答】解：ABC、拖拉機(jī)行進(jìn)時，兩輪邊緣的線速度大小相同，根據(jù)v=2πrT=D、向心加速度大小為an=v2r，所以aA：aB＝rB故選：D。例2．如圖所示，某齒輪傳動機(jī)械中的三個齒輪的半徑之比為3：5：9，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的P點和大齒輪邊緣的Q點的線速度大小之比和周期之比分別為（）A．3：1；1：3 B．3：1；3：1 C．1：1；1：3 D．1：1；3：1【解答】解：圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，則P點和Q點的線速度大小之比為1：1；由T=2πr故選：C。例3．在如圖所示的裝置中，甲、乙屬于同軸傳動，乙、丙屬于皮帶傳動（皮帶與輪不發(fā)生相對滑動），A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，設(shè)甲、乙、丙三輪的半徑分別是R甲、R乙和R丙，且R甲＝2R乙＝R丙，如果三點的線速度分別為vA，vB，vC三點的周期分別為TA，TB，TC，向心加速度分別為aA，aB，aC，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)A：aB＝1：2 B．a(chǎn)A：aB＝1：4 C．vA：vC＝1：4 D．TA：TC＝1：2【解答】解：C、因為乙、丙兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時間內(nèi)B、C兩點轉(zhuǎn)過的弧長相等，即：vB＝vC由v＝ωr知：ωB：ωC＝R丙：R乙＝2：1又甲乙是同軸轉(zhuǎn)動，相等時間轉(zhuǎn)過的角度相等，即：ωA＝ωB由v＝ωr知：vA：vB＝R甲：R乙＝2：1所以vA：vC＝2：1，故C錯誤；D、甲乙是同軸轉(zhuǎn)動，相等時間轉(zhuǎn)過的角度相等，周期相等，即TA：TB＝1：1，由于ωB：ωC＝2：1根據(jù)T=2πω可知，TB：T所以TA：TC＝1：2，故D正確；AB、ωA＝ωB，根據(jù)a＝ω2r得：aA：aB＝2：1，故AB錯誤。故選：D。例4．如圖所示是利用兩個大小不同的齒輪來達(dá)到改變轉(zhuǎn)速的自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖。已知大齒輪的齒數(shù)為48個，小齒輪的齒數(shù)為16個，后輪直徑約為小齒輪直徑的10倍．假設(shè)腳踏板在1s內(nèi)轉(zhuǎn)1圈，下列說法正確的是（）A．小齒輪在1s內(nèi)也轉(zhuǎn)1圈 B．大齒輪邊緣與小齒輪邊緣的線速度之比為3：1 C．后輪與小齒輪的角速度之比為10：1 D．后輪邊緣與大齒輪邊緣的線速度之比為10：1【解答】解：AB．齒輪的齒數(shù)與半徑成正比，因此大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，大齒輪與小齒輪是鏈條傳動，邊緣點線速度大小相等，令大齒輪為A，小齒輪為B，后輪邊緣為C，故vA：vB＝1：1又rA：rB＝3：1根據(jù)v＝ωr可知，大齒輪與小齒輪的角速度之比ωA：ωB＝rB：rA＝1：3所以腳踏板在1s內(nèi)轉(zhuǎn)1圈，小齒輪在1s內(nèi)轉(zhuǎn)3圈，故AB錯誤；CD．B、C兩點為同軸轉(zhuǎn)動，所以ωB：ωC＝1：1根據(jù)v＝ωr可知，后輪邊緣上C點的線速度與小齒輪邊緣上B點的線速度之比vC：vB＝rC：rB＝10：1，故C錯誤，D正確。故選：D。三、舉一反三，鞏固提高如圖為某一皮帶傳動裝置。主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是（）A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B．從動輪的角速度大小為2πnC．從動輪邊緣線速度大小為r2D．從動輪的轉(zhuǎn)速為r【解答】解：A、因為主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過交叉的皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，故A錯誤；B、主動輪M的轉(zhuǎn)速為n1，主動輪M的線速度為vM＝2πn1r1，MN通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的線速度相等，所以vM＝vN，即2πn1r1＝ω2r2，解得從動輪N的角速度大小為ω2=2πC、從動輪邊緣線速度大小為vN＝vM＝2πn1r1，故C錯誤；D、從動輪N的角速度大小為ω2=2πn1r1所以從動輪的轉(zhuǎn)速n2=n故選：B。曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動機(jī)的主要運(yùn)動機(jī)構(gòu)，其功用是將活塞的往復(fù)運(yùn)動轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，活塞可沿水平方向往復(fù)運(yùn)動，曲軸可繞固定的O點自由轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，若曲軸繞O點做勻速圓周運(yùn)動，則（）A．活塞做水平方向的勻速直線運(yùn)動 B．當(dāng)OA與AB垂直時，A點與B點的速度大小相等 C．當(dāng)OA與AB共線時，A點與B點的速度大小相等 D．當(dāng)OA與OB垂直時，A點與B點的速度大小相等【解答】解：A、B點的速度分解為沿AB桿和垂直于桿方向，兩速度與桿AB的夾角分別為α、β，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則得兩點速度沿桿方向的速度分量相等，即vAcosα＝vBcosβ，故v由于曲軸轉(zhuǎn)動時，α、β都在變化，vA是圓周運(yùn)動的線速度大小不變，故活塞不是勻速直線運(yùn)動，故A錯誤；B.由以上分析可知，當(dāng)OA與AB垂直時，α＝0，B點速度為vB=1C.同理當(dāng)OA與AB共線時，α＝90°，A點速度大小不變，B點速度為零，故C錯誤；D.當(dāng)OA與OB垂直時，各點速度和分速度如圖所示：此時α＝β，A、B兩點速度沿桿方向的分速度相等，即vAcosα＝vBcosβ，得vA＝vB，即A點與B點的速度大小相等，故D正確。故選：D。甲圖為深圳“灣區(qū)之光”大轉(zhuǎn)輪全景圖，已知“灣區(qū)之光”摩天輪是一種轎廂自轉(zhuǎn)式摩天輪，轎廂廂體通過轎廂圓環(huán)固定在大轉(zhuǎn)輪外側(cè)，如圖乙所示，在大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動時，轎廂廂體也在轎廂圓環(huán)內(nèi)自轉(zhuǎn)，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣。如果大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O順時針勻速旋轉(zhuǎn)，則轎廂廂體（）A．轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向為順時針方向 B．轎廂廂體邊沿各點的線速度與大轉(zhuǎn)輪邊沿各點的線速度相等 C．轎廂廂體自轉(zhuǎn)的周期與大轉(zhuǎn)輪的周期一樣 D．丙圖中A、B兩轎廂中的觀光者受到的向心力均相同【解答】解：AB.根據(jù)題意可知為了保證轎廂廂體中乘客始終處于轎廂的最低處，大轉(zhuǎn)輪順時針旋轉(zhuǎn)時，轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向必須為逆時針方向，且轎廂廂體邊沿各點到O點的距離不等，故轎廂廂體邊沿各點的線速度與大轉(zhuǎn)輪邊沿各點的線速度不相等，故AB錯誤；C.根據(jù)題意可知，當(dāng)大轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)一周時，轎廂廂體也自轉(zhuǎn)一周，故二者周期一樣，故C正確；D.A、B兩個轎廂的角速度相同，但是兩個乘客到O點的距離不同，而且每位乘客還要繞各自的轎廂圓環(huán)轉(zhuǎn)動，兩乘客的位置不同，質(zhì)量也不一定相同，故向心力方向一定不同，大小可能不同，故D錯誤。故選：C。如圖為“行星傳動示意圖”，中心“太陽輪”的轉(zhuǎn)動軸固定，其半徑為R1，周圍四個“行星輪”的轉(zhuǎn)動軸固定，其半徑均為R2，“齒圈”的半徑為R3，其中R1＝1.5R2，A、B、C分別是“太陽輪”、“行星輪”和“齒圈”邊緣上的點，齒輪傳動過程不打滑，則A點與C點的線速度之比為1：1，B點與C點的轉(zhuǎn)速之比為7：2?！窘獯稹拷猓河蓤D可知，A與B為齒輪傳動，所以線速度大小相等，B與C也是車輪傳動，線速度也相等，所以A與C的線速度是相等的，A點與C點的線速度之比為1：1；由圖可知：R3＝2R2+R1＝2R2+1.5R2＝3.5R2B點和C點的線速度大小相等，由v＝rω＝2πn?r知B點和C點的轉(zhuǎn)速之比為：nB：nC＝r3：r2＝7：2；故答案為：1：1，7：2。如圖為某種混凝土攪拌機(jī)的傳動機(jī)構(gòu)，A輪的齒數(shù)為N1，B輪的齒數(shù)為N2。當(dāng)A輪順時針轉(zhuǎn)動，將帶動B輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，A輪和B輪的角速度之比為N2：N1?！窘獯稹拷猓寒?dāng)A輪順時針轉(zhuǎn)動，將帶動B輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，A輪的齒數(shù)為N1，B輪的齒數(shù)為N2，由于周長s＝2πr∝r，故邊緣質(zhì)點運(yùn)動半徑之比為N1：N2；齒輪傳動，邊緣點線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr得A輪和B輪的角速度之比ωA故答案為：逆時針，N2：N1（多選）如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程中皮帶不打滑，則（）A．a(chǎn)點和c點的線速度大小相等 B．a(chǎn)點和b點的角速度大小相等 C．a(chǎn)點和b點的線速度大小相等 D．a(chǎn)點和d點的向心加速度大小相等【解答】解：A、ac兩點在皮帶傳動的兩個輪子的邊緣，故其線速度大小相等，故A正確；BC、由題意知bc共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，據(jù)v＝rω有vc＞vb，ac是皮帶傳送兩個輪子邊緣上的兩點，故有vc＝va，故可知，a點與b點的線速度大小不等，由于va＞vb，據(jù)v＝rω可知ab兩點轉(zhuǎn)動半徑相等，故兩點角速度不等，故BC錯誤；D、由題意有vc＝va和rc＝2ra，可知，ωc=12ωa，又cd共軸傳動，故有ωd=12ωa，由rd＝4ra故選：AD。（多選）如圖為車牌自動識別的直桿道閘裝置。當(dāng)汽車前端到達(dá)自動識別線ab時，長3m的直桿道閘OM開始繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，汽車則以a＝2m/s2的加速度勻減速剎車，車前端到達(dá)直桿處的a′b'恰好停住，用時2s，此時直桿轉(zhuǎn)過了60°。下列說法正確的是（）A．直桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω=πB．M點的線速度大小為v=πC．汽車前端剛到達(dá)ab線時，車速大小為v0＝4m/s D．a(chǎn)b線與a′b′線間距為4m【解答】解：CD、根據(jù)v＝v0+at可得，汽車的初速度大小為v0＝v﹣at＝0﹣（﹣2）×2m/s＝4m/s，所以ab和a′b’之間的距離為為x=1A、60°=π3radB、M點的線速度大小為v=ωr=π故選：ACD。（多選）如圖所示，一輪軸可繞軸O自由轉(zhuǎn)動，其輪半徑R＝15cm、軸半徑r＝10cm，用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量m＝0.5kg、M＝2kg的物塊，將兩物塊由靜止釋放并開始計時，已知釋放后兩物塊均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。不計輪軸的質(zhì)量和一切摩擦，取g＝10m/s2在M下降、m上升的過程中以下說法正確的是（）A．M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能 B．M下降2.4m時的速度大小為6m/s C．M所受繩子的拉力大小為8N D．輪軸轉(zhuǎn)動的角速度ω與時間t的關(guān)系為ω＝50t【解答】解：A.因為不計輪軸質(zhì)量和一切摩擦，兩物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能與兩物塊增加的動能之和，故A錯誤；B.由題意可知，輪半徑和軸半徑，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得vmM下降、m上升的高度關(guān)系為?根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Mg整理代入數(shù)據(jù)解得vM＝6m/s，故B正確；C.對M，根據(jù)動能定理得(Mg?T)?整理代入數(shù)據(jù)記得T＝5N，故C錯誤；D.根據(jù)牛頓第二定律得M的加速度為a=Mg?T所以角速度ω=v故選：BD。（多選）經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”。“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：2．則可知（）A．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3：2 B．m1、m2做圓周運(yùn)動的向心力之比為1：1 C．m1、m2做圓周運(yùn)動的半徑之比為3：2 D．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為2：3【解答】解：A、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，所以m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為1：1，故A錯誤；B、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，所以m1、m2做圓周運(yùn)動的向心力之比為1：1，故B正確；C、對m1：Gm1m2L2=m對m2：Gm1m2L2=m2r2ω2，得：m1r1＝m2rD、根據(jù)v＝rω，知v1：v2＝r1：r2＝2：3，故D正確