數(shù)據(jù)表示和運算

數(shù)據(jù)表示和運算第1頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄2.1數(shù)據(jù)表示方法2.2定點加減法2.3定點乘法2.4定點除法緒論2.5定點運算器2.6浮點運算第2頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章運算方法和運算器掌握數(shù)據(jù)的兩種表示方法：定點數(shù)和浮點數(shù)掌握兩種數(shù)據(jù)表示所能表示數(shù)值的范圍掌握定點加/減法，并會判斷溢出理解定點乘法原理，掌握陣列乘法器的工作原理理解定點除法及其實現(xiàn)原理掌握ALU的構(gòu)成，擴展掌握浮點加減法了解浮點乘除法本章要點第3頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1:為什么要研究數(shù)據(jù)表示問題（重要性）?2.1數(shù)據(jù)的表示方法

數(shù)據(jù)表示是計算機硬件和軟件的接口。了解計算機中數(shù)據(jù)表示是了解計算機各主要部件工作原理的必要基礎(chǔ)。第4頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2:什么叫數(shù)據(jù)表示?計算機中有哪些類型的表示方法?2.1數(shù)據(jù)的表示方法

數(shù)據(jù)表示指能由計算機硬件直接識別的數(shù)據(jù)類型，即可以用計算機硬件直接表示出來，并能由計算機指令直接調(diào)用該數(shù)據(jù)類型。計算機中常用的數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法有：定點數(shù)、浮點數(shù).第5頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月定點數(shù)的含義：小數(shù)點位置固定的數(shù)據(jù)表示方法。常見的兩種定點數(shù)：定點小數(shù)——小數(shù)點固定于符號位之后。格式為：Dn-1●Dn-2………D1D0定點整數(shù)——小數(shù)點固定于最低位之后。

格式為：Dn-1Dn-2………D1D0●2.1.1數(shù)值數(shù)據(jù)的定點表示方法【注意】：小數(shù)點均為隱含表示。一、什么是定點數(shù)第6頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1.定點小數(shù)原碼表示

X0≦X﹤1【表示形式】：[X]原=1-X-1﹤X≦02.1.1數(shù)值數(shù)據(jù)的定點表示方法二、定點小數(shù)表示方法假定共有n+1位二進制表示數(shù)據(jù)(1位符號位,n位數(shù)值位)第7頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.1】

：求X=-0.1001的原碼定點格式?定點小數(shù)原碼表示方法舉例【表示范圍】：n+1位原碼表示的定點小數(shù)的范圍為：0≦∣X∣≦

1-2-n

解:X的原碼定點格式為：11001第8頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.定點小數(shù)反碼表示

X0≦X﹤1【表示形式】：[X]反=2+X-2-n-1﹤X≦0

定點小數(shù)表示方法第9頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.2

】：求X=-0.1001反碼定點格式?定點小數(shù)反碼表示方法舉例解:X的反碼定點格式為：10110【表示范圍】

：n+1位反碼表示的定點小數(shù)的范圍為：0≦∣X∣≦

1-2-n

第10頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月3.定點小數(shù)補碼表示

X0≦X﹤1【表示形式】：[X]補=2+X-1≦X≦0

定點小數(shù)表示方法第11頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.2

】：求X=-0.1001補碼定點格式?定點小數(shù)補碼表示方法舉例解:X的補碼定點格式為：10111【表示范圍】

：n+1位補碼表示的定點小數(shù)的范圍為：正數(shù):0≦X≦1-2-n,負(fù)數(shù):

-1≦X﹤0第12頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1.定點整數(shù)原碼表示

X0≦X﹤2n【表示形式】：[X]原=2n-X-2n﹤X≦02.1.1數(shù)值數(shù)據(jù)的定點表示方法三、定點整數(shù)表示方法假定共有n+1位二進制表示數(shù)據(jù)(1位符號位,n位數(shù)值位)第13頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.4】：求X=-10101的定點原碼表示形式定點整數(shù)原碼表示方法舉例解：X的定點原碼表示為：110101【

表示范圍】：n+1位原碼表示的定點整數(shù)范圍為：0≦∣X∣≦2n-1第14頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.定點整數(shù)反碼表示X0≦X﹤2n【表示形式】[X]反=2n+1-1+X

－2n﹤X≦0定點整數(shù)表示方法第15頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.5】：求X=-10101的定點反碼表示形式解：X的定點反碼表示為：101010【

表示范圍

】：n+1位反碼表示的定點整數(shù)范圍為：0≦∣X∣≦2n-1定點整數(shù)反碼表示舉例第16頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月3.定點整數(shù)補碼表示X0≦X﹤2n【表示形式】[X]補=2n+1+X-2n≦X﹤0定點整數(shù)表示第17頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.6】：求X=-10101的定點補碼表示形式解：X的定點補碼表示為：101011【表示范圍】：n+1位補碼表示的定點整數(shù)范圍為：正數(shù):0≦X≦2n-1,負(fù)數(shù):-2n≦X﹤0定點整數(shù)補碼表示舉例第18頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月4.定點整數(shù)的移碼表示方法移碼:是定點整數(shù)的又一種編碼形式，主要用來表示浮點數(shù)的階碼。

【表示形式】：[X]移=2?+X(2?>X≥-2?)定點整數(shù)表示第19頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【表示范圍】：n+1位移碼表示的定點整數(shù)范圍為：正數(shù):0≦X≦2n-1,負(fù)數(shù):-2n≦X﹤0【例2.1.7】：求X=-10101的定點移碼表示形式解：[X]移＝25＋（－10101）＝100000－10101＝001011定點整數(shù)移碼表示舉例第20頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.8】已知X=-0.101101，Y=+101101,則：[X]原=1.101101，[Y]原=0101101[X]反=1.010010，[Y]反=0101101[X]補=1.010011，[Y]補=0101101[Y]移=1101101定點數(shù)表示舉例第21頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.1.9】某計算機字長32位，符號位占一位，數(shù)值位31位，問：（1）定點補碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少，最小負(fù)數(shù)是多少？（2）定點補碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少，最小負(fù)數(shù)是多少？2.1.1定點數(shù)表示舉例解：定點補碼整數(shù)表示時：

最大正數(shù)＝01111…11=231－1最小負(fù)數(shù)＝1000…000=－231定點補碼小數(shù)表示時：

最大正數(shù)＝01111…11=1－2－31，最小負(fù)數(shù)＝1000…000=-1。第22頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1.任何一個數(shù)據(jù)N都能寫成一般形式N=REM其中：N：要表示的浮點數(shù)；

R（Radix）：基數(shù)，常取2；

E（Exponent）：階碼，一般為定點整數(shù)；

M（Mantissa）：尾數(shù)，一般為定點小數(shù)；

2.1.2數(shù)據(jù)的浮點表示方法一、什么是浮點表示因計算機中采用二進制來表示數(shù)據(jù)，因此在數(shù)據(jù)表示時R可以隱含表示，這樣只將階碼和尾數(shù)合起來就可以表示一個數(shù)據(jù)，這種表示形式就是浮點表示形式。第23頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2數(shù)據(jù)的浮點表示方法二、浮點數(shù)的表示形式數(shù)符（S）階值（E）尾數(shù)值（M）S:表示數(shù)據(jù)的符號E:表示階碼，常用補碼，移碼表示M：尾數(shù)的數(shù)值部分，常用原碼或補碼表示舉例第24頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2數(shù)據(jù)的浮點表示方法二、浮點數(shù)的表示形式數(shù)符（S）階值（E）尾數(shù)值（M）舉例：請用浮點數(shù)表示數(shù)N=-5.25，階碼和尾數(shù)都用補碼表示。解：N=（101.01）2=-0.10101×23則其浮點形式為：1

011

01011？有其它表示形式嗎？第25頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月若上述浮點數(shù)中尾數(shù)M在如下范圍內(nèi)

1/R≤|M|<1(1/2

≤|M|<1),則N叫做規(guī)格化的浮點數(shù).（M=-0.5除外)2.1.1三、浮點數(shù)的規(guī)格化2.1.2數(shù)據(jù)的浮點表示方法第26頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月原碼規(guī)格化后的形式為:

正數(shù):0.1*********

負(fù)數(shù):1.1**********補碼規(guī)格化后的形式為:

正數(shù):0.1**********

負(fù)數(shù):1.0**********尾數(shù)M規(guī)格化形式總結(jié)第27頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月若浮點數(shù)的階碼6位（含符號位），尾數(shù)為10位（含符號位），均用補碼表示，請分析其表示范圍。1.階碼范圍（6位補碼的表示的整數(shù)范圍）Emax+=011111=31；Emin+=000001=1Emax-=111111=-1；Emin-=100000=-322.規(guī)格化尾數(shù)范圍（10位補碼表示的小數(shù)范圍）Mmax+=0111111111=1-2-9；Mmin+=0100000000=2-1Mmax-=1011111111=-2-1+2-9；Mmin-=1000000000=-13.規(guī)格化范圍：Nmax+=Emax+|Mmax+=231×1-2-9

；Nmin+=Emin-|Mmax-=2-32×2-1

Nmax-=Emax+|Mmax+=2-32×-(2-1+2-9)；Nmin+=Emin-|Mmax-=231×-1

2.1.1四、浮點數(shù)的表示范圍2.1.2數(shù)據(jù)的浮點表示方法第28頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

1：32位浮點的形式規(guī)格化的真值X=-1(S)×(1.M)×2E-1272：64位浮點的形式規(guī)格化的真值X=-1(S)×(1.M)×2E-1023尾符s（1）階碼E（8）尾數(shù)值M（23）尾符s（1）階碼E（11）尾數(shù)值M（52）2.1.2數(shù)據(jù)的浮點表示方法五、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)第29頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月解：將16進制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為： 01000001001101100000000000000000 e=階碼-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隱藏位1的尾數(shù)1.M=1.01101100000000000000000=1.011011于是有：x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23

=+1011.011=(11.375)10浮點數(shù)舉例

【例2.1.10】：若浮點數(shù)x的二進制存儲格式為(41360000)16，求此IEEE754格式32位浮點數(shù)的十進制值第30頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月解：首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：20.59375=（10100.10011）2然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間（10100.10011）2=1.010010011×24 e=4于是得到：S=0,E=4+127=131,M=010010011最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：01000001101001001100000000000000=(41A4C000)162.1.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法【例2.1.11】：將十進制數(shù)20.59375轉(zhuǎn)換成32位IEEE754格式浮點數(shù)的二進制格式來存儲。第31頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示字符指字母、符號、控制字符等。按什么樣的規(guī)則把字符表示成0、1形式是人為確定的。具體方案有多種，其中流行的是ASCII碼，即AmericanStandardCodeforInformationInterchange，含四類128種字符。一、字符數(shù)據(jù)第32頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月不帶符號的一位二進制數(shù)。只有0，1兩個值，代表兩種成對的邏輯概念。不同于數(shù)學(xué)中0和1的數(shù)值概念。二、邏輯數(shù)據(jù)2.1.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示第33頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月三種不同用途的表示：輸入碼、內(nèi)碼，輸出碼三、漢字表示法2.1.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示第34頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

校驗碼是指對數(shù)據(jù)信息進行擴充，在其中加入新代碼，使之與原數(shù)據(jù)共同按某種規(guī)律編碼后具有發(fā)現(xiàn)錯誤的能力，有些甚至具有指出具體的錯誤位置并使機器校正的能力。我們稱之為“校驗碼”（checkcode）。

三、校驗碼2.1.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示第35頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1.奇偶校驗碼在有用數(shù)據(jù)位加上校驗位后使其共有奇數(shù)個1（奇校驗）或偶數(shù)個1（偶校驗）2.交叉校驗大量字節(jié)傳送時（如主機與外設(shè)之間）為每個字節(jié)設(shè)一個校驗位，叫橫向校驗；全部字節(jié)的同一位也設(shè)一個校驗位，叫縱向校驗。如此雙向同時校驗即交叉校驗。3.CRC碼（CyclicRedundancyCode）：循環(huán)冗余校驗碼4.海明校驗碼（HammingCode）：大中型機用。糾錯碼2.1.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示第36頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2定點加、減法運算本節(jié)主要問題：1.定點加，減法的運算方法2.如何實現(xiàn)？3.溢出及其判斷方法第37頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月[X+Y]補=[X]補+[Y]補2.2.1補碼加法一、補碼加法公式第38頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.2.1】已知X=0.1011，Y=-0.0101，求[X+Y]補補碼加法舉例解:[x]補=0.1011,[Y]補=1.1011[X+Y]補=[x]補+[Y]補=0.1011+1.1011=(0.0110)補第39頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月[X–Y]補=[X]補–[Y]補

=[X]補+[-Y]補,即化減為加。二、補碼減法公式2.2.2補碼減法第40頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.2.2】已知X=0.1011，Y=+0.0101，求[X-Y]補解:[x]補=0.1011,[-Y]補=1.1011[X-Y]補=[x]補+[-Y]補=0.1011+1.1011=10.0110=(0.0110)補補碼減法舉例第41頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【小結(jié)】：補碼加減法M±N的基本運算規(guī)則:1、將±號和N歸為一個整體作為一個操作數(shù)（±N）2、求出M和±N的補碼，并相加3、運算結(jié)果仍是補碼表示。定點加、減運算小結(jié)第42頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

算術(shù)運算所產(chǎn)生的結(jié)果超出機器所能表示范圍。2.2.3溢出及檢測方法二、溢出檢測方法具體方法有多種，但依據(jù)是共同的:即：兩數(shù)補碼相加，只有兩數(shù)同號才可能產(chǎn)生溢出；若此時產(chǎn)生的結(jié)果與兩數(shù)異號，則一定發(fā)生了溢出。一、什么是溢出（Overflow）第43頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月只要出現(xiàn)0.XXXX1.XXXX+)0.XXXX或+)1.XXXX1.XXXX0.XXXX則為溢出。1、單符號位操作檢測方法硬件實現(xiàn):V=Cf⊕C

其中V=1表示有溢出；Cf是和的符號位進位。C:數(shù)值最高位進位溢出檢測方法第44頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月變形補碼：雙符號位。00—正，11—負(fù)。兩個符號位均參與運算，只要出現(xiàn)00.XXXX11.XXXX+)00.XXXX或+)11.XXXX01.XXXX10.XXXX則為溢出。2、變形補碼操作檢測方法(雙符號位法）硬件實現(xiàn)V=Sf1⊕Sf2

其V=1表示有溢出；Sf1是和的第一符號位。Sf2是和的第二符號位溢出檢測方法第45頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月ASBCHA一、一位加法單元2.2.4基本的二進制加/減法器1、半加器HA（邏輯符號、真值表、邏輯式）ABSC0000011010101101第46頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2、全加器：考慮進位的一位加法器（1）邏輯符號、真值表、邏輯表達式

一、一位加法單元FAAiSi

BiCiCi-1第47頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）全加器的硬件實現(xiàn)一、一位加法單元第48頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1.加法器類型串行進位方式并行進位方式2.2.4基本的二進制加/減法器二、n位加法器加法器第49頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.串行（行波）進位的補碼加/減法器電路構(gòu)成二、n位加法器第50頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出：

Sn-1Sn-2……S1S0=S為運算結(jié)果即和或差的補碼。V為溢出標(biāo)志，V=1代表有溢出發(fā)生。輸入:An-1An-2……A1A0=ABn-1Bn-2……B1B0=B

C0：最低位進位輸入

M:加、減控制端。電路特點

串行進位的補碼加/減法器第51頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）全加器電路的時間延遲的計算：

從電路的輸入產(chǎn)生起直到輸出出現(xiàn)所經(jīng)過的時間，

用T的個數(shù)表示。T叫延遲單位。一、一位加法單元假定一個邏輯與門的延遲時間為T，則n位加法器的延遲時間為：Tα=2nT+9T第52頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)串聯(lián)本節(jié)的問題:1.計算機中的加減法是基于什么原理?2.計算機中的數(shù)據(jù)表示范圍是有限的,那么計算機如何知道計算結(jié)果是否超出了范圍呢?3.加減法是怎樣用硬件實現(xiàn)的?第53頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3定點乘法運算本節(jié)主要問題：1.定點乘法運算方法2.定點原碼和定點補碼的實現(xiàn)方法？第54頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩個原碼表示的數(shù)相乘,其運算規(guī)則為:

乘積的符號位由兩數(shù)的符號位異或得到;

乘積的數(shù)值部分則是兩個正數(shù)相乘之積。

2.3.1原碼并行乘法一.人工算法第55頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點小數(shù)表示為(定點整數(shù)也同樣適用)

被乘數(shù)[X]原=Xf·Xn-1…X1X0

乘數(shù)[Y]原=Yf·Yn-1…Y1Y0

乘積[Z]原=(Xf⊕Yf)·(0.Xn-1…X1X0)(0.Yn-1…Y1Y0)一.人工算法第56頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1.原理二.不帶符號的陣列乘法器2.3.1原碼并行乘法第57頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.m×n位不帶符號的陣列乘法器邏輯圖

二.不帶符號的陣列乘法器第58頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5×5位不帶符號的陣列乘法器邏輯圖

二.不帶符號的陣列乘法器第59頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.3.1】：參見教材例19舉例第60頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

三.帶符號的原碼陣列乘法器2.3.1原碼并行乘法第61頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1.對2求補器電路其邏輯表達式如下：C－1＝0,Ci＝ai＋Ci－1ai*＝ai⊕ECi－1,0≤i≤n一.帶符號的補碼陣列乘法器2.3.2補碼并行乘法第62頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.帶符號的陣列乘法器2.3.2補碼并行乘法第63頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月補碼陣列乘法器邏輯圖第64頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月解:設(shè)最高位為符號位,則輸入數(shù)據(jù)用補碼表示為[ｘ]補＝10001[ｙ]補＝10011符號位單獨運算,x0⊕y0=1+1=0

算前求補器輸出為:|ｘ|＝1111,|ｙ|＝1101

不帶符號位相乘：|ｘ|×|ｙ|

＝1111×1101=11000011算后求補器輸出為11000011加符號位1,得[ｘ·ｙ]補=011000011

【舉例】

【例2.3.2】設(shè)ｘ＝-15,ｙ＝－13,用帶求補器的補碼陣列乘法器求出乘積ｘ·ｙ＝？第65頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月假定[N]補=anan-1…a1a0,an=0

則:N=an=1

若把符號位an的權(quán)值看作-2n，則上式可等價為：二.直接補碼乘法2.3.2補碼并行乘法1.補碼和真值的關(guān)系第66頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2.3.3】已知[N1]補=01101[N2]補=10011，求[N1]補和[N2]補對應(yīng)的數(shù)值.舉例第67頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月0類：三個輸入都為正權(quán)1類：有1個輸入的權(quán)值為負(fù)2類：有2個輸入的權(quán)值為負(fù)3類：3個輸入的權(quán)值為都為負(fù)二.直接補碼乘法2.四類加法器形式第68頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月四類全加器的真值表

全加器帶權(quán)輸入

帶權(quán)輸出

0類

3類

X

Y

Z

-X

-Y

-Z

C

S

-C

-S

真

值

表

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1類

2類X

Y

-Z

-X-Y

Z

C

-S-C

S真值表

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

第69頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月0，3類的邏輯方程為：1，2類的邏輯方程為：由真值表可得：四類全加器的邏輯表達式第70頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)A,B用5位補碼表示,即n=4A=a4a3a2a1a0,B=b4b3b2b1b0,則AB的運算過程見下頁圖.2.3.2補碼并行乘法3.直接補碼陣列乘法器第71頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月直接補碼陣列乘法過程第72頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月直接補碼乘法陣列圖1第73頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月直接補碼乘法陣列圖2第74頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

(0)11

0

1＝＋13

×)

(1)1

0

1

1＝－5

(0)11

0

1

(0)1

10

1

(0)00

00

(0)1

10

1

0(1)(1)(0)(1)

0(1)0

1

1

1

1

1

1

(1)1

0

1

1

1

1

1

1＝－65

驗證：-1×28+1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋1×23＋

1×22＋1×21＋1×20

＝-256+128＋(32＋16＋8＋4＋2＋1)

＝－6=(13)×(－5)舉例

【例2.3.5】：設(shè)[A]補＝(01101)2,[B]補＝(11011)2,求[A×B]補＝?

第75頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4定點除法運算原碼定點乘法1并行除法器2第76頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4定點除法運算本節(jié)主要問題：1.定點除法運算方法2.定點原碼和定點補碼的實現(xiàn)方法？第77頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1原碼定點除法X=Xf?Xn-1…….X1X0Y=Yf?Yn-1…….Y1Y0X/Y=Xf⊕Yf.?

Xn-1…….X1X0/Yn-1…….Y1Y0一、人工算法第78頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、恢復(fù)余數(shù)法用被除數(shù)（部分余數(shù)）減去除數(shù)。若余數(shù)符號位和被除數(shù)相同，則商1，余數(shù)左移一位減去除數(shù)。反之，則商0，加上除數(shù)恢復(fù)余數(shù),再減去除數(shù)，依次循環(huán).二、兩類除法原理2.4.1原碼定點除法第79頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、加減交替法假設(shè)Ri-1是第i-1步的余數(shù),Ri是第i步的余數(shù).

若Ri-1>0（和被除數(shù)的符號相同）,則:Ri=2Ri-1-Y

若Ri-1<0（和被除數(shù)的符號相反）,則:Ri=2（Ri-1+Y）-Y=2Ri-1+Y二、兩類除法原理第80頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月輸入變量：Ai,Bi

,Ci,P輸出變量：Si,Ci+1

,Bi,P輸入輸出關(guān)系:

Si=Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci

Ci+1=AiBi+BiCi+CiAi

=(Ai+Ci)(Bi⊕P）+CiAi

2.4.2并行除法器一、可控加/減法單元第81頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月可控加/減法單元第82頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月前提：1、商的位數(shù)和除數(shù)的位數(shù)保持一致2、如果最后一次的余數(shù)和被除數(shù)符號不同，則加上除數(shù)修正.二、不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器2.4.2并行除法器第83頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器第84頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月移位1.01010

減y1.000010.01011商1

移位0.10110

減y1.000011.10111商0恢復(fù)余數(shù)0.111110.10110

舉例例2.4.2:已知x=0.10110，y=0.11111,求x÷y被除數(shù)x0.10110減y1.000011.10111商0移位1.01110加y0.111110.01101商1移位0.11010減y1.000011.11011商0移位1.10110加y0.111110.10101商1第85頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1邏輯運算邏輯非、加(或)、乘(與)、異或一.邏輯運算第86頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元仍然以FA為主體，為增加功能而加進函數(shù)發(fā)生器，為提高速度而使用先行（并行）進位邏輯。按下頁圖示，原FA邏輯表達式變?yōu)锳LU的邏輯表達式：

Fi=Xi⊕Yi⊕Cn+iCn+i+1=XiYi+YiCn+i+Cn+iXi一、基本思想第87頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月FiCn+i+1Cn+i

XiYiMS0S1S2S3AiBiFA函數(shù)發(fā)生器ALU邏輯圖第88頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月若將Yi和Xi看作是P47頁表2.4中所列的Ai，Bi和S0,S1,S2,S3的函數(shù)，則對串行進位和并行進位有如下的結(jié)論成立：

串行進位表達式并行進位表達式2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元二、ALU邏輯表達式第89頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1、串行進位表達式

Cn+i+1=Yi+XiCn+iCn+1=Y0+X0CnCn+2=Y1+X1Cn+1

Cn+3=Y2+X2Cn+2Cn+4=Y3+X3Cn+3二、ALU邏輯表達式第90頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2、并行進位：將i=0,1,2,3分別代入Cn+i+1=Yi+XiCn+i中即得：

Cn+1=Y0+X0Cn

Cn+2=Y1+X1Cn+1=Y1+Y0X1+X0X1CnCn+3=Y2+X2Cn+2=Y2+Y1X2+Y0X1X2+X0X1X2CnCn+4=Y3+X3Cn+3=Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn以上式子表明進位是并行的二、ALU邏輯表達式第91頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月若令:Fi=Xi⊕Yi⊕Cn+i

，利用并行進位可同時得到F0、F1、F2、F3。依據(jù)此結(jié)論，我們可以設(shè)計任何一個4位的并行進位的ALU。

74LS181便是一個4位的并行進位的ALU.電路圖見P54。

結(jié)論第92頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元三、74181算術(shù)邏輯運算器的實現(xiàn)電路第93頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月為了對多片4位ALU進一步擴展，對進位最后一項Cn+4分兩部分處理引出兩個信號：G（進位發(fā)生輸出），P（進位傳送輸出）令G=Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3

P=X0X1X2X3

則Cn+4

=Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn=G+PCn注意第94頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月74181芯片引腳圖第95頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月1、單級先行進位的ALU

例：用四片74181ALU組成16位的并行ALU，四片ALU即四組之間采用串行進位的方法。四片74181構(gòu)成的單級先行進位的16位ALU的進位結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元四、兩級先行進位的ALU第96頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月片內(nèi)并行，片間串行第97頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月上圖中各個進位的生成順序圖：第98頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、兩級先行進位的ALU：組內(nèi)并行，組間并行【方法】前面曾推得任一片74181的最高進位的表達式：

Cn+4=Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn

=G+PCn

對于（第一片：1#）ALU的最高進位Cn+4=G+PCn

為了區(qū)別各片的G和P，將第一片ALU的G和P記為G0和P0，第二片為G1和P1，第三片為G2和P2，第四片為G3和P3。則各個芯片的進位信號為：四、兩級先行進位的ALU2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運算單元第99頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月

1#：C(n+x)=

C(n+4)=G0+P0C02#：C(n+y)=

C(n+8)=G1+P1C4=G1+G0P1+P0P1C0

3#：C(n+z)=

C(n+12)=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2C0

4#：

C(n+16)=G3+G2P3+G1P1P2+G0P1P2P3+P0P1P2P3C0

由以上四個進位式可知:由G,P信號組合即可同時生成Cn+x、Cn+y、Cn+z、C(n+16).

也把生成Cn+x、Cn+y、Cn+z、Cn+16的邏輯電路叫做先行二級進位鏈（即74182芯片）

第100頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月74LS182芯片第101頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月G*,P*說明同G，P類似：為了便于進位擴展，可以把C(n+16)=G3+G2P3+G1P1P2+G0P1P2P3+P0P1P2P3C0定義為

C(n+16)=G*+P*Cn則：G*=G3+G2P3+G1P1P2+G0P1P2P3P*=P0P1P2P3

第102頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月4片74181芯片和1片74182芯片構(gòu)成16位ALU第103頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月兩級先行進位中各個進位的生成順序圖:第104頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.3--2.5.4自學(xué)要求：

1、了解內(nèi)部總線、外部總線的概念。

2、看懂P.57圖2.14。

3、認(rèn)識單總線、雙總線、三總線這三種不同運算器結(jié)構(gòu)的主要特點。

注意：該內(nèi)部總線僅指運算器內(nèi)部總線，不要與整機系統(tǒng)的單總線結(jié)構(gòu)等混淆。第105頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1浮點加法、減法運算設(shè)X=RExMx

，Y=REy

My為參加加/減運算的操作數(shù)（R=2）,則兩數(shù)參加加減運算的步驟為:1、零操作數(shù)檢查2、對階3、求和4、規(guī)格化5、舍入處理6.判斷溢出一、步驟說明第106頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè):X=2010×0.11011011，Y=2100×(-0.10101100)

求X+Y.1.求補:將以上兩操作數(shù)表示成補碼，即：

X=010,0.11011011

Y=100,1.01010100[Ex]補=010,[Ey]補=100,[-Ey]補=1002.6.1浮點加法、減法運算二、實例第107頁，課件共118頁，創(chuàng)作于2023年2月對階：先求階差，用減法完成。

ΔE=[Ex]補-[Ey]補=[Ex]補+[-Ey]補=00010+11100=11110<0∴Ex<Ey,采用小階向大階看齊的對階法,讓小階加上階差的絕對值以變成大階,同時使小階所對應(yīng)的浮點數(shù)的尾數(shù)右移階差的