比的化簡教學(xué)設(shè)計

第頁共頁比的化簡教學(xué)設(shè)計比的化簡教學(xué)設(shè)計比的化簡教學(xué)設(shè)計1設(shè)計思路在上比的化簡這個內(nèi)容前，我?guī)е鴮W(xué)生復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)、商不變性質(zhì)，以及比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。因為這些是學(xué)習(xí)化簡比的根底，也能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會到化簡比的必要性。在探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)有了這些知識作為根底，獲取新知時就可以放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)化簡比的方法。學(xué)生在討論交流中得出了結(jié)論，組織學(xué)生比擬幾種化簡比的方法，然后進(jìn)展優(yōu)化。在處理化簡比的結(jié)果時，老師強(qiáng)調(diào)化簡比的結(jié)果應(yīng)該寫成比的形式，當(dāng)然寫成分?jǐn)?shù)的形式也是可以的，但我覺得讀法還是應(yīng)該讀成幾比幾而不幾分之幾，因為這樣不容易與求比值混為一談。一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊p52的內(nèi)容及p53的相關(guān)練習(xí)二、教學(xué)目的：1、在實(shí)際情境中體會化簡比的必要性，進(jìn)一步體會比的含義。2、會運(yùn)用商不變的'性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。3、感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。三、教學(xué)重點(diǎn)：比的化簡的方法。四、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用比的化簡，解決一些簡單的實(shí)際問題。五、教學(xué)過程：〔一〕復(fù)習(xí)鋪墊，提醒課題。1、昨天我們學(xué)習(xí)了《生活中的比》，誰能說說什么叫比？請你舉個例子。〔生說完舉例比方4：58：9〕2、比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？〔用字母表示〕3、你能用商不變性質(zhì)把0.4÷0.5的被除數(shù)和除數(shù)變成整數(shù)嗎？4、把4/6約分。〔根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)〕［設(shè)計意圖：比的化簡是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)以及比、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的根底上進(jìn)展學(xué)習(xí)的，通過復(fù)習(xí)這局部知識有利于新課的認(rèn)知。感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)］〔二〕探究新知1、出示情景圖：淘氣調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同學(xué)們想一想哪杯水更甜？互相討論，發(fā)表看法，如何比擬。〔學(xué)生發(fā)言老師板書〕小結(jié)：比擬的結(jié)果一樣甜，分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化簡。這就是我們今天要研究的——比的化簡。出示課題：比的化簡2、引入“最簡單整數(shù)比”的概念。在遇到分?jǐn)?shù)時要將分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)，比化簡的最終的結(jié)果我們稱為最簡比。還記得什么叫做最簡分?jǐn)?shù)嗎？那你能根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系說出什么叫最簡比嗎？〔1〕老師這里有一組比，請你判斷哪些是最簡整數(shù)比？6：1012：210.3：0.40.25：13：54：73：41/4：1/5下面老師出幾道題，看看同學(xué)們能不能把它化簡?！?〕化簡比：24：42；0.7.：0.8；2/5：1/4。讓學(xué)生先考慮一下三道題是不同類的比，如何化簡，怎樣化簡？與同桌講一講你的方法，最后前后4人組交流你們的方法。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？與全班同學(xué)交流好嗎？〔假如學(xué)生有困難就由老師帶著學(xué)生一起完成〕引導(dǎo)學(xué)生觀察上面三小題的區(qū)別并進(jìn)展小結(jié)得出：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用商不變的根本性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，可以將各種比化簡。方法是：整數(shù)比可以利用商不變的根本性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)把它化成最簡整數(shù)比；小數(shù)比就先把小數(shù)化成整數(shù)，再約分；分?jǐn)?shù)比的話就變除為乘，再約分。并強(qiáng)調(diào)：只要你的化簡過程正確，方法不限，最后結(jié)果要用比的形式表示，而不是一個數(shù)，這就是與比值的區(qū)別.〔三〕試一試〔我能行〕1、化簡下面各比。0.12：0.41：2/30.25：15/1439：13讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名板書并說說化簡過程。2、質(zhì)疑?！菜摹承〗Y(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得應(yīng)怎樣化簡比？〔五〕穩(wěn)固練習(xí)課本第53頁第1、2、3題。板書：比的化簡a：b=a÷b=a/b0.4÷0.5=4÷5〔根據(jù)商不變的性質(zhì)〕4/6=2/3〔根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)〕40：36=40/360=1/9=1：92：18=2/18=1/9=1；9比的化簡教學(xué)設(shè)計2教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級上冊第70頁到第73頁的內(nèi)容。教學(xué)目的：1、理解比的根本性質(zhì)。2、正確應(yīng)用比的根本性質(zhì)化簡比。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括才能，浸透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：正確應(yīng)用比的根本性質(zhì)化簡比。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會純熟進(jìn)展化簡比。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、回憶比、除法和分?jǐn)?shù)的聯(lián)絡(luò)。3：5=〔〕÷〔〕=〔〕/2、復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。A、10÷5＝20÷〔〕＝〔〕÷1=〔〕【歸納商不變的規(guī)律】B、12/18=6/=/3【歸納分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)并說明最簡分?jǐn)?shù)】3、利用B引導(dǎo)學(xué)生歸納比的根本性質(zhì)。4、問題：男孩和女孩各自調(diào)制了一杯蜂密水，請問哪杯水更甜？過程：互相討論，發(fā)表看法，如何比擬?！矊W(xué)生發(fā)言老師板書〕小結(jié)：比擬的結(jié)果一樣甜。二、新授1、嘗試把下面的比化成最簡單的整數(shù)比24:42⑵0.7:0.8⑶2/5:1/4你是怎么想的？〔1〕能不能把整數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？如何化？〔2〕能不能把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？如何化？〔3〕能不能把分?jǐn)?shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？如何化？(4)學(xué)生交流①化簡整數(shù)比的方法是什么？〔先化成分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)，最后把最簡分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比的'形式?！场不蚶蒙滩蛔兊男再|(zhì)〕②如何把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？〔先化成整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比〕③怎樣把分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比？〔先轉(zhuǎn)化成除法，再用最簡分?jǐn)?shù)表示結(jié)果，最后把最簡分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比的形式〕三、嘗試練習(xí)1、P71頁化簡下面各比。〔獨(dú)立完成，集體評講〕2、練習(xí)：做書上練一練的第1、2題。3、各把下面的比化成最簡比：12:30.5:1/20.25:14、他們的說法對嗎？⑴0.48∶0.6化簡后是0.8。〔〕⑵3/4:1/2化簡后是1。〔〕⑶0.4∶1化簡后是2/5。〔〕四、拓展練習(xí)一項工程,甲單獨(dú)做20天完成,乙單獨(dú)做30天完成。⑴寫出甲、乙兩隊完成這項工程所用的時間比，并化簡。⑵寫出甲、乙兩隊工作效率比，并化簡。五、小結(jié)根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)和比的根本性質(zhì)來化簡比。五、板書設(shè)計比的化簡比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系商不變的規(guī)律分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)比的根本性質(zhì)：【比的前項和后項同時乘或者除以一樣的數(shù)〔0除外〕，比值不變。】最簡單的整數(shù)比：比的前項和后項的最大公因數(shù)是1。比的化簡教學(xué)設(shè)計3教學(xué)目的：1、在實(shí)際情境中，體會化簡比的必要性，進(jìn)一步體會比的意義。2、會運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)：1、運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化簡比。2、解決一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目的：1、理解比的意義，感受比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，體會化簡比的必要性。2、學(xué)會化簡比的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：ppt課件教學(xué)過程：一、導(dǎo)入(一)導(dǎo)情趣(搶答式復(fù)習(xí))1、60÷10=600÷()=()÷1=0.6÷()說一說：解答這兩道題你用的是什么知識?(除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì))除法中商不變的性質(zhì)是什么?分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)又是什么?2、比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?(用字母表示：a:b=a÷b=a/b)(二)導(dǎo)目的除法中有商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，那么比有什么性質(zhì)呢?今天我們就一起來研究——比的化簡。(板書：比的.化簡)下面請同學(xué)們一起來看一看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的。(課件出示目的)學(xué)習(xí)目的：1、理解比的意義，感受比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。2、體會化簡比的必要性，學(xué)會化簡比的方法。二、分組自學(xué)目的1(出示情景圖)淘氣調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也調(diào)制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同學(xué)們想一想哪杯水更甜?1、導(dǎo)學(xué)法估一估、想一想、算一算2、小組互相討論，發(fā)表看法。40：3602：183、質(zhì)疑問難直接比擬他們倆誰調(diào)制的蜂蜜水更甜還是有困難的，那么你能不能聯(lián)絡(luò)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，來想方法解決呢?小組討論一下，該如何來計算并比擬呢?4、各組自學(xué)，交流匯報。你們運(yùn)用了什么好方法?都學(xué)會了什么?學(xué)生邊匯報，老師邊板書。40:360=40/360=1/9=1:92:18=2/18=1/9=1：95、小結(jié)：比擬的結(jié)果一樣甜，由此可見，比的化簡對我們解決生活中的實(shí)際問題是有很大幫助的，從中我們也體會到了化簡比是有必要的。那么到底什么樣的比才是最簡單的整數(shù)比呢?我們來看大屏幕。6、導(dǎo)入“最簡單整數(shù)比”的概念。比的前項與后項只有公因數(shù)1，這樣的整數(shù)比就是最簡整數(shù)比。也就是說，最簡單的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質(zhì)數(shù)，像6∶5就是最簡單的整數(shù)比。你能列舉出幾個最簡整數(shù)比嗎?(指名答復(fù))7、同學(xué)們，你們想知道這些最簡單的整數(shù)比是用什么方法化簡得到的嗎?下面我們就來學(xué)習(xí)第二個目的。(出示目的)三、分組自學(xué)目的21、出示問題：化簡比24：420.7：0.82/5:1/42、導(dǎo)學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)：每組任選一題、分析^p比的類型、個人獨(dú)立解答、交流解題根據(jù)、組內(nèi)總結(jié)方法3、各小組自學(xué)，交流討論。4、匯報交流你們組是用什么方法學(xué)習(xí)的?是怎樣學(xué)的?都學(xué)會了什么?(指名板書計算過程)5、指導(dǎo)總結(jié)化簡比的方法(1)化簡整數(shù)比的方法是什么?(先化成分?jǐn)?shù)，再約分成最簡分?jǐn)?shù)，最后把最簡分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比的形式。)(或利用商不變的性質(zhì))(2)怎樣把分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比?(先轉(zhuǎn)化成除法，再用最簡分?jǐn)?shù)表示結(jié)果，最后把最簡分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比的形式)(3)如何把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比?(先化成整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比)6、智力大比拼：總結(jié)比的根本性質(zhì)你能根據(jù)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)概括出比的根本性質(zhì)嗎?比的前項和后項同時乘或除以一樣的數(shù)(0除外)，比值不變。利用比的根本性質(zhì)也可以化簡比：14：21=(14÷7)：(21÷7)=2：37、老師小結(jié)：看來，化簡比的方法不，不過都有一個共同目的：化簡成最簡單的整數(shù)比;那么化簡比與求比值有什么區(qū)別呢?(課件)四、練習(xí)(課件)1、化簡比：15：210.12：0.42/3：1/21：2/32、連一連3、判斷4、寫出各杯中糖與水的質(zhì)量比。5、解決問題五、回憶學(xué)習(xí)目的，進(jìn)展本課總結(jié)回憶這節(jié)課,你有什么收獲?利用所學(xué)的比,你能解決生活中什么樣的問題?小結(jié):生活中有很多問題需要通過化簡比來解決,因此我們必須學(xué)會根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)來化簡比。板書：比的化簡a:b=a÷b=a/b40:36=40/360=1/9=1:92:18=2/18=1/9=1：9比的化簡教學(xué)設(shè)計4一、教學(xué)目的〔一〕知識與技能讓學(xué)生經(jīng)歷用形如“ax±bx”式子表示數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會化簡這樣的式子?！捕尺^程與方法在用形如“ax±bx”的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中，加深學(xué)生對這些數(shù)量關(guān)系的理解，進(jìn)步抽象思維的程度。〔三〕情感態(tài)度和價值觀讓學(xué)生初步學(xué)慣用符號語言進(jìn)展表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的親密聯(lián)絡(luò)，進(jìn)一步開展符號意識，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性及簡潔性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握計算含有兩個一樣字母的加、減法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：用形如“ax±bx”的式子表達(dá)一些較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，理解其計算方法。三、教學(xué)過程〔一〕復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1．用含有字母的式子表示?！?〕乘法的分配律：〔〕〔2〕長方形的周長公式：〔〕〔3〕擺一個三角形用3根小棒，擺n個三角形用〔〕根小棒；擺一個正方形用4根小棒，擺n個正方形用〔〕根小棒?！?〕一本書有a頁，小明看了12天，每天看3頁，還剩〔〕頁沒有看。2．提醒課題。同學(xué)們對前面學(xué)習(xí)的知識掌握得很好，這節(jié)課，我們繼續(xù)來研究《用字母表示數(shù)》。【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，理解學(xué)生的掌握程度，為今天的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊?！捕硠?chuàng)設(shè)情境，探究新知1．出例如5：說說你從圖中搜集到了什么數(shù)學(xué)信息？提出問題：擺了x個三角形和x個正方形，一共用了多少根小棒？2．學(xué)生先獨(dú)立考慮，然后在小組內(nèi)交流：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？先自己想一想，再與同學(xué)們說說你是怎樣想的。老師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的解題思路。3．全班交流：你是怎樣想的？方法一：擺一個三角形用3根小棒，擺x個三角形就用了3x根小棒；擺一個正方形用4根小棒，擺x個正方形就用了4x根小棒。這兩個局部合起來就是所用小棒的總數(shù)，所以一共用了〔3x+4x〕根小棒。方法二：因為擺的三角形和正方形的個數(shù)相等，而擺一個三角形和一個正方形是需要用7根小棒，所以擺x個三角形和正方形一共用了7x根小棒。4．比照優(yōu)化：〔3x+4x〕與7x都表示擺x個三角形和x個正方形共用的小棒根數(shù)，兩者相比，哪種表示法更簡單些？〔指名答復(fù)〕5．討論化簡：把復(fù)雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡，你能利用學(xué)過的知識通過計算把3x+4x化簡嗎？學(xué)生說出化簡過程，老師板書：6．溝通聯(lián)絡(luò)：3x+4x=(3+4)x=7x的根據(jù)是什么運(yùn)算定律？〔乘法分配律〕7．代入求值：當(dāng)x等于8時，一共用了多少根小棒？老師板書：當(dāng)x＝8時，7x＝7×8＝56。8．拓展延伸：擺x個正方形比擺x個三角形多用多少根小棒？你能自己算一算嗎？〔1〕請一名學(xué)生進(jìn)展演板，其余的學(xué)生自己在練習(xí)本上試算。〔2〕然后小組交流想法。〔3〕請不同想法的學(xué)生用不同的式子來表達(dá)結(jié)果，并說清楚化簡的.過程?！?〕強(qiáng)調(diào)化簡：4x－3x＝1x=x?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生獨(dú)立考慮、解決，通過交流發(fā)現(xiàn)方法，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度理解。拓展延伸，讓學(xué)生通過自主探究再次體會乘法分配律的靈敏運(yùn)用?！踩撤€(wěn)固練習(xí)，拓展深化1．課本第59頁做一做。〔1〕學(xué)生先讀題，理解題意，再獨(dú)立完成在課本上。〔2〕指名匯報，全班交流想法。2．練習(xí)十三第6～8題。獨(dú)立完成，填寫在課本上，然后反應(yīng)訂正。第7題做完之后補(bǔ)充一道練習(xí)加深理解：下面的式子都能化簡嗎？7a－3m＋m(8＋9)b6y－x20x＋5x－7x19c－5＋6c【設(shè)計意圖】拓展化簡的形式，豐富需要化簡的情境，突出對化簡的要求，深化認(rèn)知，培養(yǎng)主動化簡的意識。4．練習(xí)十三第9題。〔1〕學(xué)生一邊讀題，老師一邊用線段圖畫出題意，幫助學(xué)生分析^p?！?〕請學(xué)生分別上來指一指：“開出t小時后，游輪分開重慶有多遠(yuǎn)”和“開出t小時后，游輪到宜昌還有多遠(yuǎn)”分別指的是哪個局部？〔3〕學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，指名演板，集體訂正。【設(shè)計意圖】用含有字母的式子來表達(dá)較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是今后列方程解決問題的根底，老師引導(dǎo)用畫線段圖的方式理解題意，進(jìn)步學(xué)生閱讀理解及分析^p問題的才能。5．練習(xí)十三第10題?！?〕讓學(xué)生觀察考慮：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？全班交流?！?〕老師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試用含有字母的式子表示規(guī)律?！部捎昧斜淼姆椒w納〕6．練習(xí)十三第11題?！?〕學(xué)生獨(dú)立考慮，嘗試解答。〔2〕全班交流，集體訂正?！驹O(shè)計意圖】練習(xí)層層深化，讓不同的學(xué)生都能得到不同程度的進(jìn)步，在詳細(xì)情境中分析^p、解決問題，進(jìn)一步體驗用字母表示數(shù)的簡潔與便利，感受到數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性和簡潔性。〔四〕總結(jié)方法，課堂小結(jié)1．總結(jié)方法：今天學(xué)習(xí)了什么？對于形如“ax±bx”的式子化簡的根據(jù)是什么？2．全課小結(jié)：你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？【設(shè)計意圖】師生共同歸納，加深理解，使之成為一個完好的知識體系，施行有意義的自我建構(gòu)，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑。比的化簡教學(xué)設(shè)計5學(xué)情分析^p:聯(lián)絡(luò)學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在解決問題的過程中加深比照的意義的理解,進(jìn)一步感受比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，體會化簡比的必要性，學(xué)會化簡比的方法。在這之前，學(xué)生早已學(xué)過“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)”，最近又認(rèn)識了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，大局部學(xué)生能比擬純熟地求比值。相對而言，實(shí)際上化簡比與求比值的方法有想通之處，那么借助知識的遷移能幫助學(xué)生順利理解掌握新知識。教學(xué)目的：1、會運(yùn)用除法的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化簡比。2、在實(shí)際情境中體會化簡比的必要性,進(jìn)一步體會比的含義,并能解決一些簡單的實(shí)際問題。3、促進(jìn)知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的才能,發(fā)散性思維才能和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的才能。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：比的化簡的方法；運(yùn)用比的化簡，解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)方法：嘗試法教學(xué)過程導(dǎo)入新課師：今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)比的化簡，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要掌握化簡比的根本方法。進(jìn)展新課1、出示嘗試題哪杯水更甜？談話：同學(xué)們，你們有沒有為一個問題而爭論過？今天，淘氣和笑笑也因為一個問題而爭論起來，大家愿不愿意幫他們解決一下。課件出示主題圖：淘氣和笑笑的對話。淘氣說：我調(diào)制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水，我的水甜。笑笑說：我調(diào)制的一杯蜂蜜水用了10杯蜂蜜、90杯水，我的水甜。師：他們倆調(diào)制的蜂蜜水到底哪一杯更甜？我們可以用什么方法才能知道？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)絡(luò)最近所學(xué)，想到用“比”來表示每個杯子中蜂蜜與水的關(guān)系。觀察、比擬：原來的比與后來得出的比有什么聯(lián)絡(luò)與區(qū)別？得出什么是“最簡整數(shù)比”。2、自學(xué)課本師：請同學(xué)們自學(xué)課本72頁，看看教材對這局部知識是如何講解的?3、嘗試練習(xí)化簡下面各比15：210.12：0.42／3：4／51：2／34、學(xué)生討論師：一般情況下，我們怎樣化簡整數(shù)之比、小數(shù)之比、分?jǐn)?shù)之比？5、老師講解1〕、師：化簡比就是把比化成最簡單的整數(shù)比，而“最簡單的整數(shù)比”的意思是比的前項和后項都要是整數(shù)，并且前項和后項是互質(zhì)數(shù)。.2〕、師：一般要化簡三種類型的比：即整數(shù)之比；小數(shù)之比；分?jǐn)?shù)之比，整數(shù)之比的化簡方法：一般根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系寫成分?jǐn)?shù)形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)來約分。小數(shù)之比的化簡方法：一般根據(jù)比與除法的關(guān)系寫成除法，然后根據(jù)除法商不變的性質(zhì)，給被除數(shù)和除數(shù)同時乘一樣的數(shù)，把它們化成整數(shù)比，假如這時還不是最簡整數(shù)比，要把它們化成最簡整數(shù)比分?jǐn)?shù)之比的化簡方法：一般根據(jù)比與除法的`關(guān)系寫成除法，再乘除數(shù)的倒數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?；烧麛?shù)比以后，假如不是最簡整數(shù)比，繼續(xù)化簡。3〕、出示25：100，先讓學(xué)生求比值，然后化簡比師：求比值和化簡比的區(qū)別是什么？25∶100求比值的結(jié)果是1/4，讀作四分之一，化簡比的結(jié)果是1/4，讀作1比4．〔求比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比那么是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)，小數(shù)或整數(shù)。)四、穩(wěn)固練習(xí)1、[課件出示]課本P72第1題：小蝸牛找家。2、[課件出示]比的化簡18︰244／5︰7／103.2︰4.83︰153、他們的說法對嗎？五、課堂作業(yè)1、課本P73第2題和第4題2、考慮題〔1〕、4﹕8=〔4+12〕﹕〔8+□〕4﹕8=〔4-2〕﹕〔8-□〕〔2〕、楊樹的棵數(shù)是柳樹棵數(shù)的20%，求楊樹的棵數(shù)和柳樹棵數(shù)的比是多少？六、課堂小結(jié)師：今天這節(jié)課你有哪些收獲和問題比的化簡教學(xué)設(shè)計6教學(xué)目的：1、通過學(xué)生的自主討論，掌握比的化簡方法，并會化簡比。2、通過討論，使學(xué)生理解算法的多樣化和最優(yōu)化。3、初步浸透事物是普遍聯(lián)絡(luò)的辯證唯物觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)化簡比的方法，正確地化簡比。教學(xué)難點(diǎn)：正確地化簡比。老師準(zhǔn)備：多媒體課件課時安排：1課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。1、我會填。15/〔〕=3〔〕/5=2120/60=180/〔〕=30.125x1000=〔〕x100=750.3x〔〕=30.25x4=1/6x〔〕=12/9x9=3/5/1/2=5/3/3=2、復(fù)習(xí)比的根本性質(zhì)，引入課題。運(yùn)用商不變性質(zhì)可以把除法進(jìn)展簡算，根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)可以對分?jǐn)?shù)進(jìn)展約分。應(yīng)用比的根本性質(zhì)，我們也可以把一個比化成最簡單的整數(shù)比。這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——比的化簡〔板書〕。什么是最簡單的整數(shù)比？〔前項和后項都是整數(shù)，并且互質(zhì)。〕二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知。1、老師這兒有一張珍藏的照片，想和大家一起來分享〔出示主題圖〕，認(rèn)識這位叔叔嗎？〔楊利偉〕20xx年10月15日，我國自主研發(fā)的“神舟五號”飛船，把楊利偉送入了浩瀚的太空，全國人民都感到非常驕傲與自豪。這張照片是什么？〔結(jié)合國旗幟〕在“神舟五號”上搭載了兩面結(jié)合國旗幟，一面長15厘米，寬10厘米，一面長180厘米，寬120厘米。這兩面旗幟的長和寬的.比是多少？是最簡整數(shù)比嗎？怎樣運(yùn)用比的根本性質(zhì)把它們化成最簡比哪？請同學(xué)們討論解決?！?〕、學(xué)生匯報：15：10=〔15/5〕：〔10/5〕=3：2180：120=〔180/60〕：〔120/60〕=3：2提問：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？60是180和120的什么數(shù)？為什么要除以60？〔2〕小結(jié)：整數(shù)比化簡時用前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)就可以了。〔3〕練習(xí)：選擇正確答案6：8=〔〕a，3：4b，2：3c，12：1810：20=〔〕a，2：5b，2：3c，1：22、整數(shù)比的化簡我們學(xué)會了，老師這兒還有一種比——分?jǐn)?shù)比，〔出示課件1/6：2/9〕它怎么來化簡呢？小組討論然后匯報?！?〕學(xué)生匯報：1/6：2/9=〔1/6x18〕：〔2/9x18〕=3：4提問：18是這兩個分?jǐn)?shù)的分母的什么數(shù)？為什么要乘18？〔2〕小結(jié)：化簡分?jǐn)?shù)比時，分別給前項和后項同時乘它們的最小公分母，化成整數(shù)比，再化簡。〔3〕練習(xí)：化簡以下比3/4：1/55/2：6/73、分?jǐn)?shù)比的化簡我們也學(xué)會了，那小數(shù)比怎么化簡呢？小組討論，然后匯報?！?〕學(xué)生匯報：0。75：2=〔0。75x100〕：〔2x100〕=75：200=3：8提問：0.75是幾位小數(shù)？為什么要乘100？75：100是最簡整數(shù)比嗎？〔2〕小結(jié)：化簡小數(shù)比時，要先把小數(shù)擴(kuò)大變成整數(shù)，再化簡。擴(kuò)大時要注意同時擴(kuò)大一樣的倍數(shù)。〔3〕練習(xí)：我是化簡小能手2.1：0.20.45：0.34、總結(jié)：整數(shù)比——比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)，就能化成最簡整數(shù)比。分?jǐn)?shù)比——比的前項和后項同時乘它們的最小公分母，化成整數(shù)比再化簡。小數(shù)比——先把小數(shù)擴(kuò)大變成整數(shù)，再化簡。三、穩(wěn)固練習(xí)。1、獨(dú)立完成做一做，集體訂正。訂正時注意0。125：5/8有兩種方法：〔1〕0.125：5/8=1/8：5/8=〔1/8x8〕：〔5/8x8〕=1：5〔2〕0.125：5/8=0.125：0.625=125：625=〔125/125〕：〔625/125〕=1：52、出示課件：把下面的比化成最簡單的整數(shù)比32：243/5：9/103.8：4.23：3/4四、課堂小結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、布置作業(yè)。37頁練習(xí)十一4、6題。比的化簡教學(xué)設(shè)計7教學(xué)目的：知識與技能會利用乘法分配律、乘法結(jié)合律對含有字母的式子進(jìn)展化簡。過程與方法通過小組合作，對含有字母的式子進(jìn)展化簡，并能用語言描繪化簡的考慮過程。情感態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)過程中體驗學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)：會利用乘法分配律、乘法結(jié)合律對含有字母的式子進(jìn)展化簡。教學(xué)用具：教學(xué)課件教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入口答〔1〕6m減去5m的'差；〔2〕8b減去5的差；〔3〕7x的4倍；〔4〕5x與2x的和再加上3。小結(jié)：我們可以用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系。二、探究新知〔一〕用乘法分配律化簡出示情境：小胖和小丁丁到書店里購置練習(xí)本，練習(xí)本每本x元，小胖買了3本，小丁丁買了2本。師：你可以提出什么問題？板書：他們一共要付多少元？小胖要比小丁丁多付多少元？1、解決問題一：他們一共要付多少元？學(xué)生交流、反應(yīng)：3x+2x；〔3+2〕x師：你能將式子3x+2x用更簡單的結(jié)果表示嗎？為什么是5x?〔3個x加上2個x就是5個x?！嘲鍟嬎氵^程3x+2x=〔3＋2〕x=5x〔元〕答：他們一共要付5x元。師：式子3x+2x可以用簡單的5x來表示，這就是對含有字母式子的化簡，也是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。〔板書課題：化簡〕提問：想一想，將3x+2x化簡為5x，運(yùn)用了以前學(xué)習(xí)的什么運(yùn)算定律？〔用乘法分配律化簡〕小結(jié)：以前學(xué)習(xí)的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于含有字母的式子。2、解決問題二：小胖要比小丁丁多付多少元？師：你能將3x－2x化簡嗎？〔3個x減去2個x是1個x〕寫出化簡過程。板書計算過程3x－2x=〔3－2〕x=x〔元〕答：小胖要比小丁丁多付x元。3、試一試化簡以下各式m＋7m9k－8k3＋4x＋3x15x－9x＋6x－6〔二〕用乘法結(jié)合律化簡1、出示：每本練習(xí)本x元，假如小胖、小巧、小亞各買了3本，一共要付多少元？學(xué)生獨(dú)立列式，同桌交流。反應(yīng)，結(jié)合學(xué)生反應(yīng)板書做法1、3x＋3x＋3x=〔3＋3＋3〕x=9x〔元〕做法2、33x=〔33〕x=9x〔元〕小結(jié)：將33x化簡為9x，運(yùn)用了乘法結(jié)合律。2、試一試化簡：5x434a＋6a三、練習(xí)1、化簡以下各式剛剛的這些算式哪些能化簡，怎么化簡？6m－5m8b－57x45x+2x+3。再來兩題難一點(diǎn)的92x－3x〔15m+9〕32、判斷〔1〕12x+9x3=21x3=7x〔〕〔2〕42a+7a=8a+7a=15a〔〕〔3〕3x+4y=7xy〔〕3、選擇題長方形的長是3a厘米，寬是2a厘米，它的周長是〔〕厘米。A、5aB、6aC、10aD、12a4、將一個式子化簡后是12x，原式可能是什么？課堂小結(jié)說說今天學(xué)習(xí)了什么知識，有哪些收獲？比的化簡教學(xué)設(shè)計8教材分析^p本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是比的根本性質(zhì)和化簡比。教材例3先用表格呈現(xiàn)了4瓶液體的質(zhì)量和體積，要求學(xué)生求出各瓶液體質(zhì)量和體積的比值，然后把比值相等的3個比寫成等式，通過提示“聯(lián)絡(luò)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)想一想，比會有什么性質(zhì)”，讓學(xué)生聯(lián)想到分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)類比出比的根本性質(zhì)。由于有分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)和除法商不變規(guī)律的經(jīng)歷，學(xué)生理解.得出比的性質(zhì)不會太難。在此根底上，教材進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比擬“這三個相等的比，哪一個更簡單一些”。學(xué)情分析^p在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)根本性質(zhì).商不變的性質(zhì)以及比與除法.分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，但是對本節(jié)課具有直接的真正遷移作用的僅有分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)以及比與除法。分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。從語言學(xué)的角度說，分?jǐn)?shù).比的根本性質(zhì)在句式上是一致的.，容易被學(xué)生理解；從過程來說，分?jǐn)?shù)的化簡和比的化簡具有較高的相似度，學(xué)生容易掌握。教學(xué)目的1．學(xué)生理解和掌握比的根本性質(zhì)，并會運(yùn)用這個性質(zhì)把比化簡成最簡單的整數(shù)比。2.經(jīng)歷在實(shí)際情境中化簡比，體會化簡比的必要性。3.學(xué)生通過觀察.類比來建構(gòu)比的根本性質(zhì)和探究化簡比的方法；在化簡的過程中，加深比照與除法.分?jǐn)?shù)之間關(guān)系的理解。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)生掌握比的根本性質(zhì)，并正確地化簡比。難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用比的根本性質(zhì)化簡比。教學(xué)過程一、情景激趣，提出問題1、出例如3的表格2、分析^p表格中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，并解決這些數(shù)學(xué)問題。3、分析^p、討論表格中的數(shù)據(jù)，并嘗試把表格中的比分類。小結(jié)：我們可以把比值相等的比分為一類。二、小組合作，探究新知1、討論一：假如第五瓶溶液的質(zhì)量和體積的比值也是4/5，你覺得它的質(zhì)量和體積的比會是幾比幾呢？為什么？2、討論二：可以寫出多少個比值是4/5的比呢？3、討論三：小組用比的根本性質(zhì)解釋一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液體為什么分為一類/這些比中哪一個最簡潔？三、嘗試運(yùn)用，解決問題先嘗試獨(dú)立完成“練一練”，再在小組內(nèi)交流方法。四、全課總結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？比的化簡教學(xué)設(shè)計9一、教學(xué)內(nèi)容分析^p《比的化簡》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書〔北師大版〕六年級上冊第52——53頁的教學(xué)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)化簡比的方法。教材聯(lián)絡(luò)學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深比照的意義的理解，進(jìn)一步感受比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，體會化簡比的必要性，學(xué)會化簡比的方法。二、學(xué)生分析^p在這之前，學(xué)生早已學(xué)過“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)”，最近又認(rèn)識了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，大局部學(xué)生能較為純熟地求比值。比擬而言，實(shí)際上化簡比與求比值的方法有相通之處，那么借助知識的遷移能幫助學(xué)生順利理解掌握新知識。三、教學(xué)目的：1、在實(shí)際情境中，讓學(xué)生體會化簡比的必要性，進(jìn)一步體會比的意義。2、在觀察、比擬中理解什么是化簡比，會運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。3、促進(jìn)知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生的概括才能。4、體驗知識的相通性以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)。四、教學(xué)重難點(diǎn)：正確運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)來化簡比。教學(xué)關(guān)鍵：理解“化簡比”。五、教學(xué)準(zhǔn)備：兩杯蜂蜜水，小黑板。教學(xué)過程：〔一〕情境引入老師：不少同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天講臺上多了兩個杯子，這是老師課前分別調(diào)制好的兩杯蜂蜜水。你如今能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎？你們需要老師提供什么信息？根據(jù)學(xué)生答復(fù)出示數(shù)據(jù)信息：蜂蜜水〔1〕號杯：2小杯18小杯〔2〕號杯：30毫升270毫升你獲得了什么信息？聯(lián)絡(luò)最近我們所學(xué)的知識，你想到了什么？隨學(xué)生答復(fù)板書：〔1〕號杯2：18蜂蜜與水的比〔2〕號杯30：270〔先是直接結(jié)合情境提出問題“哪杯蜂蜜水更甜”，意在調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)歷，使其自己意識到，不知道兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的詳細(xì)含量，是不容易判斷的。而后又引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)絡(luò)最近所學(xué)，想到用“比”來表示每個杯子中蜂蜜與水的關(guān)系。借此體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性?！场捕程骄啃轮?、體會化簡比的必要性。再次提出問題：哪杯蜂蜜水更甜，你如今能判斷出來了嗎？你又遇到了什么問題？想想方法，先和同桌交流。全班交流：你的想法與根據(jù)。隨學(xué)生答復(fù)板書。2：18=2÷18=2/18=1/930：270=30÷270=30/270=1/9比的比值都是九分之一，也就是說，兩個杯子中的蜂蜜與水的比其實(shí)都是是1：9。〔式子后板書：1：9〕2：18=2÷18=2/18=1/9=1：930