廣東省惠州市仲愷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市仲愷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則有(

)

參考答案：A2.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖是2016年某學(xué)生進(jìn)行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，∴所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數(shù)據(jù)眾數(shù)為：84．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉力圖的合理運(yùn)用．4.將2名教師和4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案由（）種A

12

B

10

C9

D8參考答案：A略5.設(shè)隨機(jī)變量~，又，則和的值分別是

（

）

、和

、和

、和

、和

參考答案：C6.對(duì)于平面和異面直線，，下列命題中真命題是（

）．A．存在平面，使， B．存在平面，使，C．存在平面，滿足， D．存在平面，滿足，參考答案：D選項(xiàng)，如果存在平面，使，，則，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項(xiàng)，如果存在平面，使，則，共面，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項(xiàng)，存在平面，滿足，，則，因?yàn)?，是任意兩條異面直線，不一定滿足，故不成立；選項(xiàng)，存在平面，使，，故成立．綜上所述，故選．7.數(shù)列滿足并且則

參考答案：C8.若坐標(biāo)原點(diǎn)O和F(－2,0)分別為雙曲線－y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)參考答案：B9.若的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．－45

D．45參考答案：D10.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有條．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3條．故答案為：3．12.已知函數(shù)，則=

參考答案：

13.（4分）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：14.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)切圓圓心，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則

。參考答案：略15.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。參考答案：（4，2）略16.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③略17.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：（）直線在點(diǎn)處與曲線相切；（）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；②直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；③直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；④直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線．參考答案：①③①∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；②設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，∴，即在上恒成立，∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；③∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，設(shè)，，∴是減函數(shù)，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，曲線在切線的下方，當(dāng)，，即，曲線在切線的上方，③正確；④設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即在上是恒成立，∴總在直線上方，不合要求，④不正確．綜上，正確命題有①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點(diǎn)，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點(diǎn)，∴，又，故，∴∵∴

19.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3,1個(gè)白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．20.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班45人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生5

合計(jì)

45

已知在全部45人中隨機(jī)抽取1人，是男同學(xué)的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由。附參考公式：0.150，100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；【詳解】（1）根據(jù)題意，男同學(xué)有人補(bǔ)充列聯(lián)表如下：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生51520合計(jì)252045

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，故有的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．21.（本小題12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

………4分

令解得，………6分極小值

由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為.………12分略22.如圖設(shè)定點(diǎn)M(-2，2)，動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、0N為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分

∵平行四邊形MONP

∴

……………7分