北京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略2.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在北緯圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為，設(shè)地球的半徑為R，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若關(guān)于x的方程在上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[0,2]C.[－2,0] D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：A所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．5.如圖是根據(jù)變量x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)（1,2,3…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④參考答案：D由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，圖③中的變量負(fù)相關(guān)，圖④的變量正相關(guān).

6.拋物線y=﹣2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再結(jié)合其準(zhǔn)線的結(jié)論即可求出結(jié)果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因?yàn)榻裹c(diǎn)在Y軸上，所以其準(zhǔn)線方程為y=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察拋物線的基本性質(zhì)，解決拋物線準(zhǔn)線問(wèn)題的關(guān)鍵在于先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再判斷焦點(diǎn)所在位置．7.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），則a=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故選A．8.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是對(duì)任意的x∈R，2x＞0，故選：D．10.函數(shù)，x∈R的最小正周期為

(A)

(B)

(C)?

(D)2?參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C:關(guān)于直線與直線都對(duì)稱，則D+E＝___▲___，若原點(diǎn)在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)12.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略13.已知集合，Z為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________參考答案：6，略14.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，點(diǎn)N是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解?的表達(dá)式，確定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐標(biāo)為（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．則?的最大值為：8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題在一個(gè)直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．15.若雙曲線的漸近線方程為y=,則b等于

.參考答案：116.六個(gè)人排成一排，丙在甲乙兩個(gè)人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略17.曲線在點(diǎn)的切線方程為__________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略19.（本小題滿分13分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級(jí)教師為，中級(jí)教師為，初級(jí)教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級(jí)教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率是20.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2=λ，∵雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），∴λ＞0雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．21.已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求直線AB的方程；

（2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？參考答案：解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且

∵

∴

N是AB的中點(diǎn)

∴

∴

k=1

∴AB方程為：y=x+1

（2）將k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直線方程為

即代入雙曲線方程整理得

令，及CD中點(diǎn)

則，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距離相等

∴

A、B、C、D四點(diǎn)共圓22.（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（方程中可含參數(shù)b)（3）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你