福建省漳州市立人學校2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

福建省漳州市立人學校2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，則a3等于（）A．C B．C C．2C D．C參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1+x）3中，含x3的系數(shù)為，（1+x）4中，含x3的系數(shù)為，…，（1+x）50中，含x3的系數(shù)為，利用組合數(shù)的性質(zhì)+=即可得到答案．【解答】解：依題意，a3=+++…+=（+）++…+=（+）++…+=+=．故選：B．【點評】本題考查二項式定理的應用，著重考查組合數(shù)的性質(zhì)+=的應用，屬于中檔題．4.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D展開式通項，令，解得，系數(shù)為．故選．5.拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點坐標及準線方程，則焦點到準線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標準方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點F（0，），準線方程y=﹣，則焦點到準線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點到準線的距離，故選C．6.設直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略7.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C8.命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．?x＞0，x2+x≤0 B．?x≤0，x2+x＞0C．?x0＞0，x02+x0≤0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0，故選：C【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．9.已知奇函數(shù)在時，在上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.集合，．若集合，則b應滿足（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A【分析】先化簡集合，再由，轉(zhuǎn)化為直線與曲線無交點，結合圖像，即可求出結果.【詳解】由題意可得，因為，由可得：直線與曲線無交點，由得或，作出曲線的圖像如下：由圖像易知，當直線恰好過時，恰好無交點；因此時，滿足題意；綜上或.故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關系求參數(shù)的范圍，熟記直線與圓的位置關系即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)X，則的概率為________參考答案：13.。參考答案：略14.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：124略15.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：16.閱讀如圖的流程圖，則輸出S=

．參考答案：30【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，求出程序運行的結果是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，知該程序框圖的運行是計算S=12+22+…+n2；當i=4+1=5＞4時，S=12+22+32+42=30；輸出S=30．故答案為：30．17.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.來參考答案：x-y-=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足4acosB－bcosC＝ccosB．

（1）求cosB的值；

（2）若，b＝3，求a和c．參考答案：（1）由題意得，由正弦定理得，，，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以19.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解析：（Ⅰ）得是以為首項，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

20.某地區(qū)為貫徹習近平總書記關于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A、B、C，經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種樹苗B、C的自然成活率均為.（1）任取樹苗A、B、C各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為X，求X的分布列及；（2）將（1）中的取得最大值時p的值作為B種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.①求一棵B種樹苗最終成活的概率；②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵？參考答案：（1）詳見解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依題意，得到的所有可能值為，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用公式求得數(shù)學期望；（2）由（1）可知當時，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵樹苗最終成活的概率；②記為棵樹苗的成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，求得，要使，即可求解.【詳解】（1）依題意，的所有可能值為0，1，2，3.則；，即，，；的分布列為：0123

所以.（2）當時，取得最大值.①一棵樹苗最終成活的概率為.②記為棵樹苗成活棵數(shù)，為棵樹苗的利潤，則，，，，要使，則有.所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低于20萬元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，以及期望的實際應用問題，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.21.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類進行教學實驗．為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類學生中分別抽取了40人、60人進行測試．（Ⅰ）求該學校高一新生A、B兩類學生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類參加測試學生成績的莖葉圖（莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字）（如圖1）圖二：100名測試學生成績的頻率分布直方圖2；表一：100名測試學生成績頻率分布表；組號分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）

4[70，75）350.355[75，80）

6[80，85）

合計1001.00①先填寫頻率分布表（表一）中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補充完整；②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題知A類學生有人則B類學生有500﹣200=300人（Ⅱ）通過讀頻率分布直方圖可輕易獲取所要解答．【解答】解析：（Ⅰ）由題知A類學生有（人）…2分則B類學生有500﹣200=300（人）…3人（Ⅱ）①表一：組號分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）250.254[70，75）350.355[75，80）100.106[80，85）50.05合計1001.00…6分圖二：…9分②79分以上的B類學生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；…10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…11分則抽到2人均在80分以上的概率為．…12分．22.已知函數(shù)().(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對函數(shù)進行求導，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當時，對任意，恒成立，然后再證明當時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大