2018年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件文稿分層演練零距離第八章平面解析幾何32份打包7講

第7講 拋物線(xiàn)第八章 平面解析幾何相等不在標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p

的幾何意義：焦點(diǎn)F

到準(zhǔn)線(xiàn)l

的距離頂點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱(chēng)軸y＝0x＝0焦點(diǎn)p

，0F

2

p

－

，0F

2

p0，

F

2

pF0，－

2離心率e＝

1準(zhǔn)線(xiàn)方程x＝－p2x＝p2y

p＝－2y＝p2標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p

的幾何意義：焦點(diǎn)F

到準(zhǔn)線(xiàn)l

的距離范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開(kāi)口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝x

＋p0

2|PF|＝－x

＋p0

2|PF|＝y(tǒng)

p0＋2|PF|＝－y

p0＋21p[解析]

拋物線(xiàn)

y＝－4x2

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2＝－4y，開(kāi)口向下，p＝2，2＝1，故焦點(diǎn)為(0，－1)．AA．y2＝±2

2xC．y2＝±4x[解析]

因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(－B．y2＝±2xD．y2＝±4

2x2，0)，(

2，0)．p設(shè)拋物線(xiàn)方程為

y2＝±2px(p>0)，則2＝

2，所以

p＝2

2，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為

y2＝±4

2x.2．已知拋物線(xiàn)C

與雙曲線(xiàn)x2－y2＝1

有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線(xiàn)

C

的方程是(

D

)3．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)P(－4，－2)的拋B．x2＝－8yD．y2＝－x

或x2＝－8y[解析]

設(shè)拋物線(xiàn)為

y2＝mx，代入點(diǎn)

P(－4，－2)，解得

m＝－1，則拋物線(xiàn)方程為y2＝－x；設(shè)拋物線(xiàn)為x2＝ny，代入點(diǎn)

P(－4，－2)，解得n＝－8，則拋物線(xiàn)方程為x2＝－8y.物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

D

)A．y2＝－xC．y2＝－8x

或x2＝－y4.教材習(xí)題改編拋物線(xiàn)x2＝2py(p>0)上的點(diǎn)P(m，2)到焦點(diǎn)F的距離為3，則該拋物線(xiàn)的方程為p[解析]

根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知

2＋2＝3，所以

p＝2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為x2＝4y.x2＝4y

．5．動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1，0)，且與直線(xiàn)

x＝－1

相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

y2＝4x

．[解析]

設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1，0)的距離與到直線(xiàn)x＝－1的距離相等，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y2＝4x.C4[解]

由題意可知點(diǎn)(3，4)在拋物線(xiàn)的外部．因?yàn)閨PB|＋|PF|的最小值即為B，F(xiàn)

兩點(diǎn)間的距離，所以|PB|

＋|PF|≥|BF|＝

42＋22

＝

16＋4

＝

2

5.

即|PB|

＋|PF|的最小值為

2

5.[通關(guān)練習(xí)]1．設(shè)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，那么拋物線(xiàn)C

的準(zhǔn)線(xiàn)與以AB

為直徑的圓的位置關(guān)系為(

)相離相切相交但不經(jīng)過(guò)圓心

D．相交且經(jīng)過(guò)圓心B[解析]

設(shè)圓心為

M，過(guò)點(diǎn)

A、B、M

作準(zhǔn)線(xiàn)

l

的垂線(xiàn)，垂足1

1

1

121

1分別為A

、B

、M

，則|MM

|＝1(|AA

|＋|BB

|)．由拋物線(xiàn)定義可知|BF|＝|BB1|，|AF|＝|AA1|，所以|AB|＝|BB1|＋|AA1|，12|MM

|＝1|AB|，即圓心M

到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于圓的半徑，故以AB

為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切．C．115D．32．已知直線(xiàn)l1：4x－3y＋6＝0

和直線(xiàn)l2：x＝－1，則拋物線(xiàn)y2＝4x

上一動(dòng)點(diǎn)P

到直線(xiàn)l1

和直線(xiàn)l2

的距離之和的最小值是(

B

)A．3

5

B．25[解析]

由題可知

l2：x＝－1

是拋物線(xiàn)

y2＝4x

的準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F

為(1，0)，則動(dòng)點(diǎn)P

到l2的距離等于|PF|，則動(dòng)點(diǎn)P

到直線(xiàn)l1

和直線(xiàn)l2

的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)F

到直線(xiàn)l1：4x－3y＋6＝0

的距離，所以最小值是|4－0＋6|5＝2.BA．2C．6B．4D．8(2)(2016·高考全國(guó)卷乙)以?huà)佄锞€(xiàn)C

的頂點(diǎn)為圓心的圓交C

于A、B

兩點(diǎn)，交

C

的準(zhǔn)線(xiàn)于

D、E

兩點(diǎn)．已知|AB|＝4

2，|DE|＝2

5，則

C

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(

B

)p【解析】

(1)設(shè)

M(x，y)，因?yàn)閨OF|＝2，|MF|＝4|OF|，所以p

3|MF|＝2p，由拋物線(xiàn)定義知x＋2＝2p，所以x＝2p，所以y＝±

3p，又△MFO

的面積為43

1

p，所以2×2×

3p＝4

3，解得p＝4(p＝－4

舍去)．所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2＝8x.(2)由題意，不妨設(shè)拋物線(xiàn)方程為

y2＝2px(p＞0)，由|AB|＝4

24p|DE|＝2

5，可取

A

，2

p22，D－

，5，設(shè)O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，16p2由|OA|＝|OD|，得p2

＋8＝

4

＋5，得p＝4，所以選B．x2＝

3y3x＋b，聯(lián)立y＝

3x＋b，2x

＝2py，[解析]

設(shè)直線(xiàn)

l

的方程為

y＝消去

y，得

x2＝2p(

3x＋b)，A

B2即x2－2

3px－2pb＝0，所以x

＋x

＝2

3p＝3，所以p＝

3，則拋物線(xiàn)的方程為x2＝

3y.B[解析]

由題意知，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－1.2設(shè)M(a，b)，由拋物線(xiàn)的定義可知，3點(diǎn)M

到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，所以a＝1，代入拋物線(xiàn)方程y2＝2x，解得

b＝±

2，1

1所以S△MFO＝2×2×

22＝

4

.[解]

(1)由已知得

M(0，t)，P

t22p，t.又N

為M

關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

t2故Np，t，ON

的方程為y＝px，代入y2＝2px，t整理得px2－2t2x＝0，2t2解得x1＝0，x2＝

p

.

2t2因此H

p

，2t.|OH|所以N為OH

的中點(diǎn)，即|ON|＝2.(2)直線(xiàn)MH

與C

除H

以外沒(méi)有其他公共點(diǎn)．理由如下：2t直線(xiàn)MH

的方程為y－t＝

p

x，即x＝2t(y－t)．p代入y2＝2px

得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y(tǒng)2＝2t，即直線(xiàn)MH

與C

只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外直線(xiàn)MH

與C

沒(méi)有其他公共點(diǎn)．A．2C．6B．3D．12[通關(guān)練習(xí)]1．(2017·重慶適應(yīng)性測(cè)試(二))設(shè)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為

F，過(guò)

F且斜率為

3的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于

A，B兩點(diǎn)．若線(xiàn)段

AB

的垂直平分線(xiàn)與

x

軸交于點(diǎn)

M(11，0)，則

p＝(

C

)

p[解析]

由題意可得直線(xiàn)

AB

的方程是

y＝

3x－2，代入拋物線(xiàn)方程y2＝2px(p>0)中，化簡(jiǎn)得3x2－5px＋34p2＝0，則AB

中5p

3

33

p點(diǎn)坐標(biāo)是

6

，3

p，則5p6－113＝－3

，解得p＝6.2．過(guò)點(diǎn)(－2，1)斜率為k

的直線(xiàn)l

與拋物線(xiàn)y2＝4x

只有一個(gè)[解析]

設(shè)

l

的方程為

y－1＝k(x＋2)，由方程組y＝kx＋（2k＋1）2y

＝4x，得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0，1公共點(diǎn)，則由

k

的值組成的集合為0，－1，2

．1①當(dāng)k＝0

時(shí)，y＝1，此時(shí)x＝4，l

與拋物線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)1

4

，1.1②當(dāng)k≠0

時(shí)，由Δ＝－16(2k2＋k－1)＝0，得k＝－1

或k＝2，1所以k

的值組成的集合為0，－1，2.C434則Δ＝16＋12b＝0，解得b＝－3，所以切線(xiàn)方程為4x＋3y－34＝0，拋物線(xiàn)y＝－x2

上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x＋3y－8＝0

距離的最小值是這兩條平行線(xiàn)間的距離d＝

48－354＝3.法二：由y＝－x2，得y′＝－2x.如圖，設(shè)與直線(xiàn)4x＋3y－8＝0

平行且與拋物線(xiàn)y＝－x2

相切的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的切點(diǎn)是x＝mT(m，－m2)，則切線(xiàn)斜率

k＝y(tǒng)′|

＝－2m＝－3，所以

m4

2＝3，32

49即切點(diǎn)

T

，－

，點(diǎn)

T

到直線(xiàn)

4x＋3y－8＝0

的距離84d＝3

3

－

－84216＋9

＝3，由圖知拋物線(xiàn)

y＝－x

上的點(diǎn)到直線(xiàn)

4x＋33y－8＝0

距離的最小值是4.3．函數(shù)法針對(duì)上面例2，我們給出第三種解決方法：法三：設(shè)P(x，－x2)，則點(diǎn)P

到直線(xiàn)4x＋3y－8＝0

的距離d|4x－3x2－8|16