山西省忻州市紫巖中學高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市紫巖中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，則下列大小關系正確的是

A．

B． C．

D．參考答案：2.已知函數，則函數的零點個數是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略3.生產過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,現從甲乙丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案有(

)

A.24種

B.36種

C.48種

D.72種參考答案：答案：B解析：本小題主要考查排列組合知識。依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有種；∴則不同的安排方案共有種。4.設等比數列{an}的前n項和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據等比數列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數列是等比數列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數列前項和公式，屬于基礎題.5.如圖，在平面直角坐標系中，質點，間隔3分鐘先后從點出發(fā)，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為A．37.5分鐘

B．40.5分鐘

C．49.5分鐘

D．52.5分鐘參考答案：A6.設是上的奇函數，，當時，，則等于

(

）A．0.5

B．

C．1.5

D．

參考答案：A7.已知，若數列為遞增數列，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.參考答案：B略9.已知角的終邊經過點（1，-2），則（

）A. B.-2 C. D.參考答案：D【分析】根據角的終邊經過的點可知，角在第四象限，進而求得函數值?！驹斀狻坑深}得，故選D?！军c睛】本題考查任意角三角函數，屬于基礎題。10.向面積為S的△ABC內任投一點P，求△PBC的面積小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數為7，則實數_________．參考答案：-1/2略12.對于各數互不相等的整數數組(是不小于2的正整數)，對于任意，當時有，則稱，是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（2，4，3，1）中的逆序數等于

.參考答案：413.已知向量，，若，則實數m=________.參考答案：【分析】根據兩個向量平行的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩個向量平行，故，解得.【點睛】本小題主要考查向量平行的條件，考查運算求解能力，屬于基礎題.14.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則

.參考答案：15.已知點，拋物線的焦點為，線段與拋物線的交點為，過作拋物線準線的垂線，垂足為．若，則

．參考答案：16.定義在R上的奇函數滿足則=

▲

．參考答案：略17.已知，，且，則的最大值等于_____.參考答案：14

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將,分別沿折起，使兩點重合于.（1）求證:；（2）求二面角的正切值.參考答案：解析：（1）證明：∵,…………2分∴,…………3分∴,而∴…………5分（2）解：取的中點，連，,如圖∵∴∴…………7分又由（1）知，∴,∴為二面角的平面角………9分在中，,∴,∴…………10分又在中，即二面角的正切值為.…………12分19.某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。M分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計該次考試的平均分（同一組中的數據用該組的區(qū)間中點值代表）；（Ⅲ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

晉級成功晉級失敗合計男16

女

50合計

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方圖中各小組中點乘以對應的頻率，求和得平均分；（Ⅲ）根據題意填寫，計算觀測值K2，對照臨界值得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點分別為55，65，75，85，95，對應的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計算平均分為=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由頻率分布直方圖值，晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級成功的人數為100×0.25=25，填寫2×2列聯表如下，

晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設晉級成功與性別無關，根據上表計算K2==≈2.613＞2.072，所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關．20.正項數列{an}的前n項和Sn滿足：(1)求數列{an}的通項公式an；(2)令，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因為數列的前項和滿足：，所以當時，，即解得或，因為數列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數列都是正項，所以，當時，有，所以，解得，當時，，符合所以數列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數列的前項和.21.在中，角的對邊為且

(1)若，的面積為，求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）（2）1略22.已知函數f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）令f′（x）=0解得a，再驗證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對a分類討論即可得出．【解答】解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當a=0時，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當a=0時，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數，故a=0符合題意．②當a≠0時，由函數f（x）的定義域可知：必須2ax+1＞0對x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x