湖北省襄陽市第四中學(xué)高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

襄陽四中高三5月適應(yīng)性考試2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題（二）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合.則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)所表示的區(qū)域的面積是（）A. B. C. D.3.如圖，圓錐的底面直徑和高均是，過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下的幾何體的表面積為（）A. B. C. D.4.算盤起源于中國，迄今已有2600多年歷史，是中國傳統(tǒng)的計算工具：現(xiàn)有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤表示整數(shù)51）.如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，則表示的數(shù)字大于50的概率為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，若在上的值域為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知展開式中前三項的二項式系數(shù)和為，則展開式中系數(shù)最大的項為第（）A.項 B.項 C.項 D.項7.已知橢圓與雙曲線共焦點，雙曲線實軸的兩頂點將橢圓的長軸三等分，兩曲線的交點與兩焦點共圓，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知三個互異的正數(shù)，，滿足，，則關(guān)于，，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，9的60%分位數(shù)為5B.相關(guān)系數(shù)的絕對值接近于0，兩個隨機變量沒有相關(guān)性C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差D.若，則10.已知關(guān)于的方程有兩個不等的實根，且，則下列說法正確的有（）A. B. C. D.11.如圖，已知直四棱柱的底面是邊長為2的正方形，，點為的中點，點為底面上的動點，則（）A.當(dāng)時，存在唯一的點滿足B.當(dāng)時，存點滿足C.當(dāng)時，滿足的點的軌跡長度為D.當(dāng)時，滿足的點軌跡長度為12.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線上任一點向橢圓作切線，切點分別為、，點在軸的上方，則（）A.當(dāng)點的坐標(biāo)為時，B.當(dāng)點坐標(biāo)為時，直線的斜率為C.存在點，使得為鈍角D.存在點，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，，若，則實數(shù)________.14.數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為________.15.在直角梯形中，，，，，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上移動，設(shè)，則最大值是________.16.已知關(guān)于方程在上有兩個不相等的實很，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.如圖，在四棱錐中，為直角梯形，，，平面平面.是以為斜邊的等腰直角三角形，，為上一點，且.（1）證明：直線平面；（2）求二面角的余弦值.19.在中，，為的中點，.（1）若，求的長；（2）若，求的長.20.某學(xué)校開展了一項“摸球過關(guān)”的游戲，規(guī)則如下：不透明的盒子中有3個黑球，2個白球.這些球除顏色外完全相同，闖關(guān)者每一輪從盒子中一次性取出3個球，將其中的白球個數(shù)記為該輪得分，記錄完得分后，將摸出的球全部放回盒子中，當(dāng)闖關(guān)者完成第輪游戲，且其前輪的累計得分恰好為時，游戲過關(guān)，同時游戲結(jié)束，否則繼續(xù)參與游戲：若第3輪后仍未過關(guān)，則游戲也結(jié)束.每位闖關(guān)者只能參加一次游戲.（1）求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）若某同學(xué)參加該項游戲，求他能夠過關(guān)的概率.21.已知雙曲線與直線：有唯一的公共點，過點且與垂直的直線分別交軸，軸于，兩點，點坐標(biāo)為，當(dāng)點坐標(biāo)為時，點坐標(biāo)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)點運動