2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考數(shù)學(xué)試題及答案

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat15頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat19頁(yè)2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．兩個(gè)平面將空間分成___________個(gè)部分.【答案】3或4【解析】分兩個(gè)平面平行、兩個(gè)平面相交兩種情況討論即可得結(jié)果.【詳解】?jī)蓚€(gè)平面平行時(shí)，將空間分成3部分；兩個(gè)平面相交時(shí),將空間分成4部分，所以兩個(gè)平面將空間分成3或4部分，故答案為3或4.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的性質(zhì)，意在考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2．在銳角中，，則________.【答案】【解析】根據(jù)正弦定理邊化角后得到，再根據(jù)角為銳角可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，又，所以，因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理邊化角，屬于基礎(chǔ)題.3．如果角的兩邊與角的兩邊分別平行，則的大小是________.【答案】或【解析】根據(jù)等角定理分析可得答案.【詳解】當(dāng)兩個(gè)角的兩組邊的方向相同時(shí)，；當(dāng)兩個(gè)角的兩組邊的方向一組相同，一組相反時(shí)，.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等角定理，屬于基礎(chǔ)題.4．在中，已知，則的形狀為▲.【答案】等腰三角形【解析】通過(guò)三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)閟inA＝2sinBcosc，所以sin（B+C）＝2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB＝0，即sin（B﹣C）＝0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B＝C．三角形為等腰三角形．故答案為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計(jì)算能力．5．在中，若，，，則________.【答案】【解析】直接根據(jù)余弦定理計(jì)算可得答案.【詳解】由余弦定理得，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.6．在中，，，則________.【答案】【解析】根據(jù)正弦定理得，，代入原式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】因?yàn)?，，根?jù)正弦定理得，所以，，原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．若線段AB的端點(diǎn)A，B到平面的距離分別為a，b（），則線段AB的中點(diǎn)M到平面的距離是________.【答案】或【解析】按照端點(diǎn)A，B位于平面的同側(cè)還是異側(cè)分兩種情況討論可得答案.【詳解】當(dāng)端點(diǎn)A，B位于平面的同側(cè)時(shí)，M到平面的距離是；當(dāng)端點(diǎn)A，B位于平面的異側(cè)時(shí)，M到平面的距離是.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論思想，考查了點(diǎn)到平面的距離，屬于基礎(chǔ)題.8．已知直線a，b與平面，，，有下列四個(gè)命題：若，，則；

若，，則；若，，則；

若，，則；其中，命題正確的是______請(qǐng)把正確的序號(hào)填在橫線上【答案】【解析】由線面平行的性質(zhì)可判斷；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，可判斷；由面面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】直線a，b與平面，，，對(duì)于，若，，可得或，故錯(cuò)；對(duì)于，若，，可得，故對(duì)；對(duì)于，若，，可得，故對(duì)；

對(duì)于，若，，則或，相交，故錯(cuò)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面、面面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，以及空間線面，面面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9．下列各圖中A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//面MNP的圖形序號(hào)是.（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）【答案】①③【解析】試題分析：?因?yàn)榉謩e平行于所在正方形的邊，即所在的平面，所以面平行于所在的平面，由面面平行則線面平行得AB//面MNP;?因?yàn)榉謩e平行于所在三棱錐的底邊，即所在的平面，所以面平行于所在的平面，由面面平行則線面平行得AB//面MNP．故選??.【考點(diǎn)】面面平行則線面平行．10．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是________.【答案】16【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)分析可得.【詳解】如圖所示：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，當(dāng)另一條邊取時(shí)，頂點(diǎn)可取或或或共4種情況，當(dāng)另一條邊取，，時(shí)，頂點(diǎn)也各有4種情況，因此這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是種.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，考查了正六邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11．已知，，垂足分別為A，B，且，若，，則P到l上任一點(diǎn)距離最小值是________.【答案】【解析】延展平面交于點(diǎn)，可推出，則即為所求，在三角形中，由正弦定理可得結(jié)果.【詳解】如圖所示：延展平面交于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，同理，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，所以即為所求，因?yàn)?，，所以，所以四點(diǎn)共圓，其直徑為，在三角形中，由正弦定理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了正弦定理，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12．在中，∠A和∠B滿足，那么，的大小為________.【答案】【解析】【詳解】由已知有，，將兩式相加得即.，顯然，.故.13．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平行于平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是_________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：如下圖所示，分別取棱的中點(diǎn)，連接，連接，因?yàn)闉樗诶獾闹悬c(diǎn)，所以，所以，又平面平面，所以平面；因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以平面，因?yàn)槭莻?cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則必在線段上，在直角中，，同理，在直角中，求得，所以為等腰三角形，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)最短，位于處時(shí)最長(zhǎng)，，，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面的距離問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)、線、面的距離問題，其中解答中涉及到直線與平面平行的判定與性質(zhì)，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，同時(shí)考查了學(xué)生空間想象能力的訓(xùn)練，試題有一定的難度，屬于中檔試題.14．在△ABC中，己知，點(diǎn)D滿足，且，則BC的長(zhǎng)為_______．【答案】3【解析】試題分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系：設(shè)則由得，由得（負(fù)舍），所以【考點(diǎn)】向量坐標(biāo)表示二、解答題15．在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(1)求tanC的值；(2)若a＝，求ABC的面積．【答案】(1)；(2)【解析】解：(1)∵0<A<π，cosA＝，∴sinA＝＝．又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC，∴tanC＝．(2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝．于是sinB＝cosC＝．由a＝及正弦定理＝，得c＝，設(shè)△ABC的面積為S，則S＝acsinB＝．16．直四棱柱中，，，E、F分別為棱AB、上的點(diǎn)，，.求證：（1）平面；（2）線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使面面.若存在，求出AG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見解析（2）存在，【解析】（1）以為原點(diǎn)，，，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：根據(jù)向量的坐標(biāo)可得，由此可證平面；（2）將問題轉(zhuǎn)化為線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使，則問題不難求解.【詳解】（1）如圖所示：以為原點(diǎn)，，，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：則，，，設(shè)，則，，所以，，，因?yàn)椋?，，共面，又不在平面?nèi)，所以平面（2）線段AC上存在一點(diǎn)G，使面面，且，證明如下：在三角形中，由余弦定理得，所以，即，又平面，平面，、所以，而，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以面，【點(diǎn)睛】本題考查了用向量法證明直線與平面平行，考查了平面與平面垂直的判定，屬于中檔題.17．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，（單位：百米），設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，試求A，B兩點(diǎn)之間的距離.【答案】（單位：百米）【解析】在三角形中，由正弦定理求出，在三角形中，由正弦定理求出，在三角形中，由余弦定理求出即可.【詳解】,在三角形中，，由正弦定理得，所以，在三角形中，，由正弦定理得所以，在三角形中，由余弦定理得（單位：百米）【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，考查了余弦定理解三角形，屬于中檔題.18．如圖，E，F(xiàn)分別為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖中虛線折起，使得B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)O，點(diǎn)O在平面AEF上的射影H.（1）求證：面面OEA；（2）求證：點(diǎn)H是的垂心；（3）求OH的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）通過(guò)證明平面后，再利用面面垂直的判定定理可證；（2）連接，延長(zhǎng)交于，根據(jù)已知可證，同理可證，根據(jù)垂心的定義可知結(jié)論正確；（3）利用等體積法可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，又，所以平面，又平面，所以面面OEA（2）連接，延長(zhǎng)交于，因?yàn)?，且，所以平面，所以，因?yàn)槭窃谄矫鍭EF上的射影，所以平面，所以，因?yàn)椋云矫?，所以，同理可證，所以點(diǎn)H是的垂心（3）因?yàn)?，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，考查了垂心的定義，考查了等體積法求點(diǎn)面距，屬于中檔題.19．已知在中，，.（1）求證：（2）設(shè)，求AB邊上的高.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）由得，即，利用兩角和的正弦公式展開，同理將用兩角差的正弦公式展開，然后聯(lián)立兩式解得，，再把所得結(jié)果相除即可得到所證等式；（2）過(guò)作，垂足為，則即為所求，利用可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以又，以上兩式?lián)立解得，，所以，即，所以（2）因?yàn)?，所以，過(guò)作，垂足為，則即為所求，因?yàn)榫鶠殇J角，所以在邊上，因?yàn)?，所以，所以，所以，即AB邊上的高為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.20．如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形OACB的面積；（2）求線段OC長(zhǎng)度的最大值，并