初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)3xyz22x223單項(xiàng)式的次數(shù)是____,系數(shù)是____,若有意義,則x的取值范圍是______8x11一、代數(shù)9.同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。下列運(yùn)算中正確的是(A．3a2a5a2C．2a2a32a6)31.數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像，π，0.101001???B．(2ab)(2ab)4a2b2D．(2ab)24a2b2叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)?！は铝懈鲾?shù),0，3,0.3,tan45°，，0.030030003……，22(21)0中無理數(shù)有___________10.算術(shù)平方根：a(a0)平方根：a(a0)9（正數(shù)a的正的平方根）；2764的平方根為_________,64的立方根為_________2.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。科學(xué)記數(shù)法：a10n（1≤a＜10,n是整數(shù)）,有效數(shù)字。11.（1）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；（2）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號。用科學(xué)計數(shù)法表示：0.000005486=_____________356800000000=_______________0.040879≈___________(精確到十分位)，77890000≈___________(精確到百萬位)-0.0506689≈__________(保留兩個有效數(shù)字)，37984000000≈___________(保留三個有效數(shù)字)近似數(shù)4.38萬是精確到______位，有_______個有效數(shù)字下列運(yùn)算正確的是（）．a(chǎn)13．（1）倒數(shù)積為1（0沒有倒數(shù)）；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）絕對值是距離，非負(fù)數(shù)。A．63aB．23(2)23C．a(chǎn)2a1882D．2a112的相反數(shù)是________,的倒數(shù)是__________212.因式分解方法：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式法;D.分組分解法。A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘4．?dāng)?shù)軸：(1)①定義（“三要素”）；②點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。5非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）(1)常見的非負(fù)數(shù)有:(1)x2y9y=__________,3x36x2y3xy2x5x6=_________=_______________,2aan。（其中a稱底數(shù)，n稱指數(shù)，稱作冪。）(2)性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。13.指數(shù)：n個a連乘的式子記為n4xy(y2)20則xy=________正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)。14.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①aman=am+n;②am÷an=am-n;③(am)n=amn;6．去絕對值法則：正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。④(ab)n=anbn;⑤(ba)nanbn(32)2=________,數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為________7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方；運(yùn)算法則，定，律順序要熟悉。下列計算正確的是().D.ab32a2b6計算：（1）(31)0(2)2(32)|23|8cos2600A.a2aa6C.a6a2a3B.a23a83下列運(yùn)算正確的是（）B．2x21C．(－x)7÷(－x)2＝－xD．(6xy2)2÷3xy＝2xy3a1(a1A．(3xy2)2＝6x2y451)a2a22a4x2（2）先化簡：，再在－2，－1，0，1，2中選取一個數(shù)作為a的a(a)3(a)4a5______,xn2,xm3,則x2m3n值代入求值：________8.代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。整式，分式。根式15.分式的基本性質(zhì):16.乘法公式：用于化簡：（a+b）（a-b）=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2;2．點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：用于因式分解：a-b=（a+b）（a-b）;a+2ab+b=(a+b)(a)a(a0);2（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：22222（2）x軸上的點(diǎn)y=0；y軸上的點(diǎn)x=0；一、三象限角平分線:y=x；二、四象限角平分線:y=-x。（3）P(a,b)關(guān)于x軸對稱P’(a,-b)；關(guān)于y軸對稱P’’(a,-b)；關(guān)于原點(diǎn)對稱P’’’(-a,-b).17．算術(shù)平方根的性質(zhì)：①a2a;②3．坐標(biāo)系內(nèi)的距離：（1）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：（2）兩點(diǎn)之間的距離：aa(a≥0,b＞0)③abab(a≥0,b≥0);④bb18．方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程組1．一元一次方程：最簡方程ax=b(a≠0)；解法。2．二元一次方程的解有無數(shù)多對。A(x,y)B(x,y)則AB=(xx)2(yy)211221212xxyyA(x,y)B(x,y)則線段AB的中點(diǎn)M（2）2,13．二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法。4．一元二次方程：4．中點(diǎn)坐標(biāo)：122211221．函數(shù)bb24ac(b4ac0)axbxc0(a0)x1．正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)（1）一般形式：2的求根公式22a1,2正比例函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)（2）常用方法①直接開平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法。ykkx1(k0)xykx(k0)ykxb(k0)解析式（3）根的判別式：b24ac圖象經(jīng)過原點(diǎn)的直線直線雙曲線當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，方程沒有實(shí)數(shù)根。k0,b0k0k0k0,b0k0,b0k0,b0bcaxx，xx12（4）根與系數(shù)的關(guān)系：經(jīng)過的12a象限kx2x10無實(shí)根，則k的取值范圍是______例：方程2k0k0若x、x是方程x3x10的兩根，212xxk0k0k0k0k02=_____________2x2x23x__________則1xx12121增減性去分母分式方程整式方程（5）分式方程：；k0分式方程有增根，必須要檢驗(yàn)。應(yīng)用題也不例外。解方程：xx1x12xx6x60（配方法）（2）2x3x10（公式法）（3）對稱性（1）2219．不等式：（1）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負(fù)數(shù)要變方向）（2）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）其它性質(zhì)20．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；1．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)的。2．二次函數(shù)yx2x3，當(dāng)（7）拋物線2-4≤x≤2時，y=_______y最大最小=____________yaxbxc(a0)1、二次函數(shù)2(8)如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸,下列所給出結(jié)論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，⑤abc<0；⑥2a+b>0;⑦a+c=1;⑧a>1其中正確的結(jié)論的序號是b4acbb2(,)x（1）頂點(diǎn)（2）對稱軸2a4a2a二、幾何b4acb2（2）最值：當(dāng)yx=時22．（1）兩點(diǎn)（2）點(diǎn)到直線之間，垂線段最短（點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線（3）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；之間，線段最短(兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離)；2a4a最值之間的距離）；（5）增減性2、平移原則：把解析式化為頂點(diǎn)式，“左3、二次函數(shù)與二次方程△>0一元二次方程有兩個不相等實(shí)根拋物線與△=0一元二次方程有兩個相等實(shí)根拋物線與x軸有一個交點(diǎn)△>0一元二次方程無實(shí)根x軸沒有交點(diǎn)4、①a～開口方向，大??；②b～對稱軸與y軸，左同右異；③c～與y軸的交點(diǎn)上正下負(fù)；④b2-4ab～與x軸的交點(diǎn)個數(shù)；⑤ab～對稱軸與常數(shù)比；⑥a+b+c～點(diǎn)看(1,a+b+c)；a-b+c～點(diǎn)看(-1,a-b+c)。+右-；上+下-”。(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；(5)同垂直于一條直線的兩條直線平行。:x軸有兩個交點(diǎn)23．中垂線：性質(zhì)：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上。24．角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等。26．平行線：性質(zhì)：兩直線平行，同(內(nèi)錯角判定：同(內(nèi)錯角)相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行。27．三角形：①三角形三個內(nèi)角的和等于180o；任意一個外角等于和它不相鄰的兩個②第三邊大于兩邊之和，小于兩差；（已知兩邊之差<第三邊<已知兩邊之和）③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；④勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；⑤30角所對直角邊等于斜邊的一半28．全等三角形：①全等三角形的對應(yīng)邊，角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。29．等腰三角形：性質(zhì)：①兩腰相等②等邊對等角；等角對等邊；③三線合一；判定：①兩邊相等②等角對等邊等邊三角形判定：①等腰+60o②兩個60o角③三邊都相等梯形的中位線平行于兩底并且等于距離相等；拋物線與2125．同位角)相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；位角（1）直線ykxk2不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是__________________內(nèi)角的和；（2）如圖，一次函數(shù)y=k11x+b1與y2=k2x+b2的圖象相交于A(2，1)，則不等式_____________________(k-k)x+b2-b1>0邊之21的解集為（3）△AOB的面積為2，則此雙曲線的解析式為___________________逆定理也成立。0（4）將拋物線y2(x1)25上3右2平移后所得到的拋物線為________________y2x25x3的對稱軸為________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________________________30．三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；（6）拋物線yaxbxc的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為2(–1,0)兩底和的一半原四邊形中點(diǎn)四邊形axbxc0的解為_______________________則一元二次方程2任意四邊形axbxc0的解為若a>0,則一元二次不等式2______________________對角線相等的對角線垂直的對角線相等且垂直的31．n邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800，外角和為3600，正四邊形四邊形A四邊形n邊形的每個內(nèi)角等于。別平行且相等；別相等；③兩條對角線互相平分。.BO32．平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對邊分②兩組對角分判定：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；④兩組對角分別相等；⑤兩條對角線互相平分。(4)黃金分割：線段AB被點(diǎn)C分割（AC<BC），若AC2BCAB則點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，（5）相似33．特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形?；緢D形：平行，不平行；變換對應(yīng)關(guān)系作出正確的分類。34．梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。等腰梯形的性質(zhì)：①兩腰相等；②同一底上的兩個底角相等③等腰梯形的對角線相等。等腰梯形的判定：①兩腰相等的梯形；②同一底上的兩個底角相等的梯形40．三角函數(shù)：35．梯形常用輔助線：在Rt△ABC中，設(shè)k法轉(zhuǎn)化為比的問題是常用方法。（1）．定義：sinAA的對邊A的鄰邊A的對邊cosAtanA，，A的鄰邊36．平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點(diǎn)的角之和為3600。37．軸對稱：翻轉(zhuǎn)180o能重合；斜邊斜邊中心對稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)180度能重合。（2）特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°38．①軸對稱變換：對應(yīng)線段,對應(yīng)角相等；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)的連線。②圖形的平移：對應(yīng)線段,對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)角相等；sinαcosαtanα平移方向和距離是它的兩要素。③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。(3)應(yīng)用：①俯、仰角②方位角③坡度、坡角：④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)—位似中心）；對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側(cè)各有一個。位似中心，位似比是它的兩要素。39．相似圖形：形狀相同，（1）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對應(yīng)成（2）對應(yīng)線段之比、對應(yīng)高之比、對應(yīng)大小不一定相同。比例，夾角相等；④三邊對應(yīng)成比例。周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方。ac性質(zhì)：若（3）比例的基本,則ad=bc；（d稱為第四比例項(xiàng)）bd41．圓：1、垂徑定理：垂直2、在同圓或等圓中：圓心角相等、弧相等、弦相等ab比例中項(xiàng)：若，則于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。bac2。（b稱為a、c的比例中項(xiàng)；c稱為第三比例項(xiàng)）bc已知其中一個可行其余兩個。已知a=2,c=4,b是a、c的比例中項(xiàng)，則b=___________3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：4、直線和圓的位置關(guān)系：d>r時直線和圓相離；d=r時直線和圓相切；d<r時直線和圓相交S2S5、兩圓的位置關(guān)系：SSSS圓錐表側(cè)底圓柱表側(cè)底兩圓外離兩圓外切d>R+r1d=R+rr2h圓柱Vrh2V3圓錐兩圓相交R－r<d<R=r(R≥r)如果兩圓相切，兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含d=R－r(R>r)那么切點(diǎn)一定在連心線上0≤d<R－r(R>r)。圓錐的底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長圓柱的底面周長等于側(cè)面展開矩形的一邊長圓錐的母線長等于側(cè)面展開扇形的半徑圓柱的高等于側(cè)面展開矩形的另一邊長6、圓周角：同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半。同弧或等弧所對的圓周角相等。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。例：將圓心角為216o半徑為5的扇形卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為_____圓錐的高為______。42.(1)視點(diǎn)，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面．(投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進(jìn)行相關(guān)的計算。直徑或半圓所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。)7、切線的性質(zhì)與判定：(2)中心投影：遠(yuǎn)光線（太陽光線）；平行投影：近光線（路燈光線）。（3）三視圖：主視圖，俯視圖，視左圖。43.性質(zhì)：切線垂直于切半徑B判定：①d=r②經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線8、切線長定理PA、PB為⊙O的切線①PA=PB②∠1=∠29、三角形的內(nèi)切圓和外接圓：:P12OC三角形的內(nèi)切圓三角形的外接圓AA圖形OI44．面積比的平方。45．尺規(guī)作圖：線段要截，角問題：①同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；②相似圖形的面積比等于相似BCBC用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。圓心內(nèi)心外心三、統(tǒng)計與概率內(nèi)心是三角形____________的交點(diǎn)內(nèi)心是三角形____________的交點(diǎn)內(nèi)外心性質(zhì)內(nèi)心到______________的距離相等內(nèi)心到______________的距離相等46．統(tǒng)計初步：通常用樣本的特征去估計總體所具有的特征。（1）.總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數(shù)目）。1)為了了解一批電視的使用壽命，從中抽取10只進(jìn)行試驗(yàn)。則其總體為_________________________,個體為________________________樣本為_______________________,樣本容量為_____________1角度∠BIC=90°+∠A∠BOC=2∠A或∠BOC=360°-2∠A2abc1R=c2Rt△內(nèi)切圓和r2外接圓半徑其它2)為了解我市市區(qū)及周邊近170萬人的出行情況，科學(xué)規(guī)劃軌道交通，2010年5月，400名調(diào)查者走入1萬戶家庭，發(fā)放3萬份問卷，進(jìn)行調(diào)查登記．該調(diào)查中的樣本容量是（）A．170萬B．400C．1萬D．3萬10、扇形的弧長和面積21lr3602lnrSnr扇形（2）眾數(shù)：一平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。18011、圓錐、圓柱的側(cè)面積和表面積1底面周長母線長據(jù)的平均數(shù)）SS=底面周長·高圓柱側(cè)2圓錐側(cè)①;②?，③若，;則（3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動范圍的大小。⑵求出C組的頻數(shù)并補(bǔ)全直方圖.方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動大小的程度。⑶若該社區(qū)有500戶住戶，請估計捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？s21[(xx)2(xx)2......(xx)2]標(biāo)準(zhǔn)差：ss2n12n3）一組數(shù)據(jù)16，20，22，25，24，25其平均數(shù)為__________中位數(shù)為__________,眾數(shù)為____________,,方差為______________標(biāo)準(zhǔn)差為_____________4）某班主任老師為了對學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象進(jìn)行教育指導(dǎo)，對班里每位同學(xué)一周內(nèi)大約花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：47．概率:用來預(yù)測事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)量（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（不確定事件A）<1。9）下列事件是必然事件的是（）．A.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6B.拋一枚硬幣，正面朝上C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D.打開電視，正在播放動畫片學(xué)生花錢數(shù)（元）學(xué)生人數(shù)57101215182010253根據(jù)這個統(tǒng)計表可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是_____________（4）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率:；10）一個不透明的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個，黃、白色小球的數(shù)目相.為估計袋中黃色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下5）下列說法正確的個數(shù)是（）顏色，再次攪勻??多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是1，則估計黃色小球的數(shù)目是_________6①要了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式②要了解全市居民對環(huán)的境保護(hù)意識，采抽樣調(diào)查的方式③一個游戲的中獎率是1%，則做100次這這樣的游戲一定會中獎11)拋擲一枚質(zhì)地