浙江省麗水市外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省麗水市外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略2.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)奇偶性定義知，A、C為偶函數(shù)，B為奇函數(shù)，D定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選D.3.函數(shù)的最大值為（

）。A、

B、

C、

D、

w

參考答案：略4.已知集合等于（

）

A．

B．{（0，1），（1，2）}

C．

D．

參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第m項(xiàng)am滿足5<am<8，則m＝(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．C1B

解析：由Sn＝n2－9n，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－8，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由于5<am<8，則5<2m－10<8，解得7.5<m<9，又m∈N，所以m＝8，故選B.【思路點(diǎn)撥】先利用公式，求出am，再由第m項(xiàng)滿足5<am<8，求出m．6.已知復(fù)數(shù)z=﹣2i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．3 B．3 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可．【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，則|z|=3，故選：B．7.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和，則公比q的值為(

)

A.1 B.

C.1或 D.或參考答案：C略8.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D略10.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可．【解答】解：曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為=（）|=；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，若，則的最小值是

參考答案：612.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是___________．參考答案：略13.設(shè)向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：14.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).則_________；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_______項(xiàng).參考答案：略15.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出______人

參考答案：25略16.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_____________參考答案：17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè) M(x,y)為上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）圓C的方程為

……

1分直線l方程為

…………

3分（Ⅱ）由和得

…

5分設(shè)M為，則

……8分所以當(dāng)M為或時(shí)原式取得最小值1．

……………

10分

19.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可證明PQ∥A1B1．（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)C到平面APQB的距離d=即可得出．【解答】證明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，可得，取=，∴點(diǎn)C到平面APQB的距離d===．20.設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）

確定的取值范圍，并求直線的方程；（2）

試判斷是否存在這樣的，使得四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說明理由.參考答案：（1）解法一：設(shè)直線的方程為，代入

整理得

①設(shè)，，②且由是線段的中點(diǎn)，得，解得，代入②得所以直線的方程為，即

（5分）解法二：設(shè)，（點(diǎn)差）則有，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，又在橢圓內(nèi)部，，即，所以直線的方程為，即（2）解法一：因?yàn)榇怪逼椒?，所以直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得設(shè)，的中點(diǎn)，且，即，由弦長公式得③，將直線的方程代入橢圓方程得④，同理可得⑤

（9分）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以假設(shè)存在，使四點(diǎn)共圓，則必為圓的直徑，點(diǎn)為圓心。點(diǎn)到直線的距離⑥，于是，故當(dāng)時(shí)，在以為圓心，為半徑的圓上

（12分）略21.(本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點(diǎn)F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A、B，求F2AB面積的最大值.參考答案：解：（1）由條件，得b=，且，所以a+c=3.

…2分又，解得a=2，c=1.

所以橢圓的方程.

…4分（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).聯(lián)立方程

，消去x得,

，因?yàn)橹本€過橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無論m為何值，直線和橢圓總相交.

…6分

=

……8分

…10分令,設(shè),易知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增所以

當(dāng)t==1即m=0時(shí)，取最大值3.

略