廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對(duì)角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.2.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．或

D參考答案：C3.數(shù)列{an}中，若對(duì)所有的正整數(shù)n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列4個(gè)命題中，兩直線，平面：①若，則平行于經(jīng)過(guò)的任何平面；②若直線平面，則與內(nèi)任一直線平行；③若，，則；④，，，則．正確命題個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】①若，則平行于經(jīng)過(guò)的任何平面,是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍,b有可能在一個(gè)平面內(nèi)；②若直線平面，則與內(nèi)任一直線平行，是錯(cuò)誤的，因?yàn)榕c內(nèi)任一直線平行或異面；③若，，則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍和b可能平行，相交或異面；④，，，則．是正確的；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。7.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

A.

B.C.

D.參考答案：C8.若全集且，則集合的真子集共有A.

個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略9.甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．10+2，4 B．10，2 C．10+2，6 D．10，4參考答案：A【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用均值和方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，∴乙組數(shù)據(jù)的平均值為10+2，方差為（）2×2=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值和方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.函數(shù)

–1的值域?yàn)?

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°12.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．13.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略14.在中，的對(duì)邊分別是，且是的等差中項(xiàng)，則角

.參考答案：略15.若是第二象限角，化簡(jiǎn)=___________參考答案：16.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-117.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段，則線段的長(zhǎng)為的概率是_____．參考答案：【分析】先計(jì)算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長(zhǎng)度為的線段條數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算所求事件的概率。【詳解】在、、、、、中任取兩點(diǎn)的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長(zhǎng)度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長(zhǎng)為的概率是，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時(shí)，可以利用枚舉法與樹(shù)狀圖法來(lái)列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：19.把長(zhǎng)為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正方形，求這兩個(gè)正方形面積之和的最小值。參考答案：解：設(shè)鐵絲一段長(zhǎng)xcm，，兩正方形面積之和為ycm2，則另一段鐵絲長(zhǎng)為（10－x）cm，依題意，ks5u當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值。答：（略）略20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)設(shè)，若記=t,求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m)；(3)在（２）的條件下，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（１）函數(shù)要有意義，須滿足，得，故函數(shù)的定義域是{x|-1≤x≤1}---2分因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)。---4分（２）設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，即函數(shù)的值域?yàn)?，即∴?-----6分令∵拋物線的對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；若即時(shí)，；若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；綜上得----------10分（3）由（２）知①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴恒成立.-------11分②當(dāng)時(shí)，∵，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，∵單調(diào)遞增，∴，∴恒不成立；---12分③當(dāng)時(shí)，，∴恒不成立；-----13分綜上得滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.------14分21.（本題滿分9分）（1）求的值（2）已知，且，求的值參考答案：（1）

…………4分（2）

又又

…………9分

22.已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)為奇函數(shù)，………………