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文檔簡介
山東省煙臺市牟平區(qū)武寧鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2cos60°,﹣sin45°),則sinα的值為()A.﹣ B.﹣C. D.﹣參考答案:D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2cos60°,﹣sin45°),即x=﹣2cos60°=﹣1,y=﹣sin45°=﹣1,利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值.【解答】解:角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2cos60°,﹣sin45°),即x=﹣2cos60°=﹣1,y=﹣sin45°=﹣1,∴sinα=﹣,故選D.2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,則函數(shù)的對應(yīng)法則可以為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)的值為(
)A.-2
B.±
C.±1
D.2參考答案:A5.設(shè)集合,則所有的交集為……(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C6.登上一個四級的臺階,可以選擇的方式共有
(
)種.A.3
B.4
C.5
D.8參考答案:D7.若函數(shù)對于任意的,都有,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D由題意時,取最小值,即,不妨令,取,即.令,得,故選D.
8.函數(shù)f(x)=x﹣3+log3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,3) C.(3,4) D.(4,+∞)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì),依次驗(yàn)證每個選項(xiàng)即可得解【解答】解:∵y1=x單調(diào)遞增,y2=log3x單調(diào)遞增∴f(x)=x﹣3+log3x單調(diào)遞增又∵f(1)=1﹣3+0<0,f(3)=3﹣3+1=1>0∴當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<f(1)<0,當(dāng)x∈(3,4)或x∈(4,+∞)時,f(x)>f(3)>0∴函數(shù)f(x)=x﹣3+log3x的零點(diǎn)在(1,3)內(nèi)故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn),要求熟練掌握零點(diǎn)的性質(zhì).屬簡單題9.函數(shù)在[―1,3]上為單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,,,則數(shù)列{an}的公比為__________.參考答案:2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,,因此,數(shù)列的公比為2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算,在等比數(shù)列的問題中,通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示,建立方程組來求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為. 參考答案:15【考點(diǎn)】余弦定理;數(shù)列的應(yīng)用;正弦定理. 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列,設(shè)中間的一條邊為x,則最大的邊為x+4,最小的邊為x﹣4,根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子,將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到三角形的邊長,然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積. 【解答】解:設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4,x,x+4, 則cos120°==﹣, 化簡得:x﹣16=4﹣x,解得x=10, 所以三角形的三邊分別為:6,10,14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15. 故答案為:15 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì),靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值,是一道中檔題. 13.(4分)已知函數(shù)f(x)=,則f(0)+f(1)=
.參考答案:1考點(diǎn): 函數(shù)的值.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 直接利用分段函數(shù),化簡求解函數(shù)值即可.解答: 解:函數(shù)f(x)=,則f(0)+f(1)=(0﹣1)+(1+1)=1;故答案為:1.點(diǎn)評: 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力.14.已知,且是方程的兩根,則_____參考答案:略15.已知函數(shù)的圖像過的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,其中為正數(shù),則的最小值是 。參考答案:16.若不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案:略17.如圖:函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個封閉圖形,這個封閉圖形的面積是__________。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)(1)擲兩顆骰子,基本事件的個數(shù)是多少?其點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是多少?(2)甲、乙兩人約定上午9點(diǎn)至12點(diǎn)在某地點(diǎn)見面,并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時,一小時之內(nèi)如對方不來,則離去。如果他們二人在9點(diǎn)到12點(diǎn)之間的任何時刻到達(dá)約定地點(diǎn)的概率都是相等的,求他們見到面的概率。參考答案:(1)所有基本事件共有36個,事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”包含:(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個基本事件。故其概率為:;(2)從9點(diǎn)開始計(jì)時,設(shè)甲到達(dá)時間為,乙到達(dá)時間為,
取點(diǎn),則。
兩人見到面的充要條件是:。如圖,其概率是:
19.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx(x∈R).(Ⅰ)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若方程f(x)﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦定理.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(Ⅰ)首先利用三角函數(shù)的恒等變換,變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間.(Ⅱ)把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問題,進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍.解:(I)f(x)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin(2x+)+1令(k∈Z)解得:(k∈Z)由于x∈f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和.(Ⅱ)依題意:由2sin(2x+)+1=t+1解得:t=2sin(2x+)設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的交點(diǎn).因?yàn)椋核裕焊鶕?jù)函數(shù)的圖象:,t∈時,,t∈所以:1≤t<2【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變換,正弦型函數(shù)的單調(diào)性,在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問題求參數(shù)的取值范圍問題.20.如圖,邊長為2的正方形ABCD中,(1)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.求證:A′D⊥EF.(2)當(dāng)時,求三棱錐A′﹣EFD體積.參考答案:【分析】(1)利用折疊前后直角不變,結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF,從而得到A′D⊥EF;(2)求出△A′EF的面積,結(jié)合DA′⊥面A′EF,利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解.【解答】(1)證明:由已知,折疊前,有AD⊥AE,CD⊥CF,折疊后,有A′D⊥A′E,A′D⊥A′F,又∵A′E∩A′F=A′,A′E、A′F?平面A′EF,∴A′D⊥平面A′EF,∵EF?平面A′EF,∴A′D⊥EF;(2)解:取EF的中點(diǎn)G,連接A′G,則由BE=BF=可知,△A′EF為腰長,底邊長為的等腰三角形,∴,則,與(1)同理可得,A′D⊥平面A′EF,且A′D=2,∴==.21.設(shè)函數(shù)f(x)=?,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為,求c的值.參考答案:【考點(diǎn)】GR:兩角和與差的正切函數(shù);9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)由已知向量的坐標(biāo)利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到f(x),再由輔助角公式化積,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由f(A)=2求得角A,再由結(jié)合三角形的面積求得c值.【解答】解:
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