山東省煙臺市牟平區(qū)武寧鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)武寧鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的對應(yīng)法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A5.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.登上一個四級的臺階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D7.若函數(shù)對于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

8.函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零點的性質(zhì)，依次驗證每個選項即可得解【解答】解：∵y1=x單調(diào)遞增，y2=log3x單調(diào)遞增∴f（x）=x﹣3+log3x單調(diào)遞增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴當x∈（0，1）時，f（x）＜f（1）＜0，當x∈（3，4）或x∈（4，+∞）時，f（x）＞f（3）＞0∴函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點在（1，3）內(nèi)故選B【點評】本題考查函數(shù)的零點，要求熟練掌握零點的性質(zhì)．屬簡單題9.函數(shù)在[―1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則數(shù)列{an}的公比為__________．參考答案：2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為2，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的計算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項用首項和公比表示，建立方程組來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因為三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 13.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點評： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．14.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略15.已知函數(shù)的圖像過的定點在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：16.若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略17.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）擲兩顆骰子，基本事件的個數(shù)是多少？其點數(shù)之和為4的概率是多少？（2）甲、乙兩人約定上午9點至12點在某地點見面，并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時之內(nèi)如對方不來，則離去。如果他們二人在9點到12點之間的任何時刻到達約定地點的概率都是相等的，求他們見到面的概率。參考答案：（1）所有基本事件共有36個，事件“點數(shù)之和為4”包含：（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個基本事件。故其概率為：；（2）從9點開始計時，設(shè)甲到達時間為，乙到達時間為，

取點，則。

兩人見到面的充要條件是：。如圖，其概率是：

19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當x∈時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點問題，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的交點．因為：所以：根據(jù)函數(shù)的圖象：，t∈時，，t∈所以：1≤t＜2【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點問題求參數(shù)的取值范圍問題．20.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．（2）當時，求三棱錐A′﹣EFD體積．參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面積，結(jié)合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解．【解答】（1）證明：由已知，折疊前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折疊后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF；（2）解：取EF的中點G，連接A′G，則由BE=BF=可知，△A′EF為腰長，底邊長為的等腰三角形，∴，則，與（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，∴==．21.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知向量的坐標利用平面向量的數(shù)量積運算得到f（x），再由輔助角公式化積，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2求得角A，再由結(jié)合三角形的面積求得c值．【解答】解：