福建省龍巖市四堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市四堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則是（

）

A、第一象限角B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：C略2.以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

①平面內(nèi)有一條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行②平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行③平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行④平面內(nèi)任意一條直線和平面都無公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B3.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計(jì)算題．【分析】用待定系數(shù)法即可解得．解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閒（x）的圖象過點(diǎn)，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法，已知函數(shù)類型求解析式，常用待定系數(shù)法．4.在給定的映射：的條件下，象3的原象是

（

）

A.8

B.2或-2

C.4

D.-4參考答案：B略5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的最小正周期不可能是

參考答案：D6.下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數(shù)．對(duì)于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．對(duì)于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．不是奇函數(shù)．對(duì)于D：定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點(diǎn)，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運(yùn)用．比較基礎(chǔ)．7.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=﹣6，a8=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由通項(xiàng)公式求a1，d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故選B8.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.己知全集，集合，，則=A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D故答案為D10.要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變化，，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名為狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是

．參考答案：①13.已知不共線向量,，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，t等于_________.參考答案：-114.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_________．參考答案：15.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題

．參考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關(guān)系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60°，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）→乙，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內(nèi)角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡(jiǎn)（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡(jiǎn)（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內(nèi)角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個(gè)即可．【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，變形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，則cosC==，又C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，則A=B=C=60°，∴△ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡(jiǎn)得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結(jié)論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形．故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，屬于條件開放型題，是一類背景新、解題活、綜合性強(qiáng)、無現(xiàn)成模式的題型．解答此類題需要運(yùn)用觀察、類比、猜測(cè)、歸納、推理等多種探索活動(dòng)尋求解題策略．16.0_______參考答案：17.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得到△＜0．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，∴△=a2﹣8＜0．解得．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點(diǎn)．證明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN，證明DN∥AM，即可證明AM∥平面BDC1；（2）證明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可證明DC1⊥平面BDC．解答： 證明：（1）如圖所示，取BC1的中點(diǎn)N，連接DN，MN．則MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四邊形ADNM為平行四邊形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中的平行與垂直的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）某單位組織了N名員工參加環(huán)保志愿者的活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，4），第5組[45，50），得到的頻率分布表和頻率分布直方圖如下(I)求a，b，N的值；(Ⅱ)現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率。參考答案：20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面