廣西壯族自治區(qū)桂林市西場中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市西場中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球面上有七個點，其中四個點在同一個大圓上，其余無三點共一個大圓，也無兩點

與球心共線，那么經(jīng)過球心與球面上的任意兩點可作球的大圓有

A．15個

B．16個

C．31個

D．32個參考答案：B2.已知向量，，且，那么y等于A．－1 B．1 C．－4 D．4參考答案：B3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題得.故選C.4.若函數(shù)滿足，且，則的值為 A、 B、 C、 D、參考答案：B5.（5分）設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個“好元素”．給定集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個參考答案：C【考點】：元素與集合關系的判斷．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)題意，要使S的三個元素構成的集合中不含好元素，只要這三個元素相連即可，所以找出相連的三個數(shù)構成的集合即可．解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個元素構成的集合中，不含好元素的集合為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}．故選C．【點評】：考查對好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關系．6.設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝（）A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：答案：C7.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略8.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為A． B．

C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即，概率為，選C.

9.函數(shù)

(x∈［-π,0］)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積F3A因為，所以選A.【思路點撥】一般遇到求向量的模時，通常利用向量模的性質：向量的平方等于其模的平方進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設則＝ .參考答案：略12.已知函數(shù)，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點】函數(shù)的零點．【分析】由函數(shù)的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個混合組的解，即為所求．【解答】解：函數(shù)，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．13.設P為有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個交點，且PF1⊥PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若3e1=e2，則e1=．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質可得，=以及離心率以及a，b，c的關系即可求出答案．【解答】解：設∠F1AF2=2θ根據(jù)橢圓的幾何性質可得，=b12tanθ=b12，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1）根據(jù)雙曲線的幾何性質可得，==b22，∵e2=a2=∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣），∴c2（﹣1）=c2（1﹣），即+=2，∵3e1=e2，∴e1=故答案為：【點評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質，以及橢圓和雙曲線的簡單性質，屬于中檔題．14.函數(shù)的部分圖像如圖所示，

.參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“黃金搭檔”．已知F1、F2是一對“黃金搭檔”的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對“黃金搭檔”中雙曲線的離心率是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出結果．解答：解：設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案為：．點評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質，解題時要認真審題，注意正確理解“黃金搭檔”的含義．17.中,則=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)

求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。參考答案：（1）因為f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1所以函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π（2）由（1）知，當2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值因此函數(shù)f（x）取最大值時x的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}19.（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和Tn．求證：3≤Tn＜24．參考答案：（1）∵{an}是等差數(shù)列，a1=3，公差為d，∴a4=3+3d，a13=3+12d，∵a1、a4、a13成等比數(shù)列，∴（3+3d）2=3（3+12d），整理得d2﹣2d=0，∵差d≠0，∴d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1，=n（n+2）．（2）∵Sn﹣3an=n（n+2）﹣3（2n+1）=n2﹣4n﹣3=（n﹣2）（n﹣﹣2），∵n∈N+，由Sn≤3an，得n，由Sn＞3an，得n＞2+．∵4＜2+＜5，∴，當n≤4時，Tn=Sn=n（n+2）；當n≥5時，Tn=T4+[+…++]=24+[（）+（）+（）+…+（）+（）]=24+（﹣）=24﹣，∴Tn＜24，又數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列，∴Tn≥T1=3，∴3≤Tn＜24．20.設數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記的前項和為，求。參考答案：略21.（10分）如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長．參考答案：【考點】：與圓有關的比例線段．【專題】：立體幾何．【分析】：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進而可求出CF長，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點共圓，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四點A、B、P、Q共圓．…（5分）解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…（10分）【點評】：本題考查的知識點是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎題．22.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.參考答案：解：（1）設橢圓的半焦距為c.