黑龍江省伊春市宜春袁州學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春袁州學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】

由得：

當(dāng)k=0時，。2.命題“

的否定是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率；先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計，該地未來三天恰有一天下雨的概率為（

）A．0.2

B．0.25

C．0.4

D．0.35參考答案：C根據(jù)題意，表示未來三天是否下雨的結(jié)果，當(dāng)未來三天恰有一天下雨，就是三個數(shù)字中只有一個數(shù)字在集合，考查這組數(shù)據(jù)，以下個數(shù)據(jù)符合題意，按次序分別為，其概率，故選C.

4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)表示的點落在哪個象限(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運算先化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：==﹣3﹣8i，對應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣8），位于第三象限，故選：C【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運算先化簡是解決本題的關(guān)鍵．5.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．大小關(guān)系不確定

參考答案：答案:B7.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為直角三角形.則該三棱錐四個面的面積中，最大值為（

）

A.2 B. C.3 D.參考答案：C分析：由已知三視圖，作出三棱錐的直觀圖，求出這四個面每個面的面積，找出最大值。詳解：由三視圖，作出三棱錐，平面，為等腰三角形，且為中點，則，，，AC=在中，，，，，則,,故三角形ACD的面積最大，為3，選C.點睛：本題主要考查三視圖還原直觀圖及三角形面積的計算，屬于中檔題。考查了空間想象力。將三視圖還原成直觀圖，是解題的關(guān)鍵。8.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中可以是參考答案：D9.已知，函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若關(guān)于X的不等式的解集恰好是，則的值為（

）A．B．4C．D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=在上增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：0＜a≤考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分a＜0和a≥0兩種情況進行討論，當(dāng)a＜0時，單調(diào)遞增，則必有≥0在上恒成立；當(dāng)a≥0時，f（x）=，則有f′（x）=≥0在上恒成立，從而可求出a的取值范圍．解答：解：（1）當(dāng)a＜0時，單調(diào)遞增，①若時，≤0，則f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，與函數(shù)f（x）=在上是增函數(shù)不符；②若時，有零點x0，，則﹣＜x＜x0時，＜0，f（x）=﹣（）單調(diào)遞減，也與題意不符，故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立，又時，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0．（2）當(dāng)a≥0時，f（x）=，f′（x）=，∵f（x）在上是增函數(shù)，∴f′（x）=≥0在上恒成立，即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，綜上，實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的難點在于函數(shù)解析式含有絕對值符號，故解決本題的關(guān)鍵在于去掉絕對值符號12.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為

．參考答案：13.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=，則f（f（﹣16））=．參考答案：【考點】：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解函數(shù)值即可．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=，則f（﹣16）=﹣f（16）=﹣log216=﹣4，f（f（﹣16））=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故答案為：．【點評】：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，三角函數(shù)值的求法，考查計算能力．14.過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線PBC依次交圓于B，C.若，AC=8，BC=9，則AB=________.參考答案：415.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m＜2考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：壓軸題；新定義．分析：函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．點評：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題．16.在平面五邊形ABCDE中，已知，，，，，，當(dāng)五邊形ABCDE的面積時，則BC的取值范圍為

．參考答案：

17.設(shè)均為正數(shù),滿足,則的最小值是

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．⑴求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；ks#5@u⑵求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：解：⑴設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為-15，0，15，30；，，，．乙得分的分布列如下：X－1501530P．⑵由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B.則，．故甲乙兩人至少有一人入選的概率．19.(本小題滿分12分)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”；（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解：（Ⅰ）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班2090110乙班4060100合計60150210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關(guān)

6分（Ⅱ）且,的分布列為0123

12分略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣BEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，連接ME．證明AF∥EM，然后證明直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）連接ED，證明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面積，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M，連接ME．

…∵點F為PD的中點，∴，又，∴，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直線AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）連接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．

…PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，…PD∩ED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，…∴AB⊥平面PEF．

…，…∴三棱錐P﹣BEF的體積：VP﹣BEF=VB﹣PEF

…=…==．

…21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

參考答案：解:(1)以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得，，，由為棱的中點，得，故，所以·＝0，所以BE⊥DC.

………………4分(2)，，，由點在棱上，設(shè)＝λ，，故＝＋＝＋λ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF⊥AC，得·＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝，即＝(,,)

…………8分設(shè)為平面的法向量，則,即

不妨令z＝1，可得為平面FAB的一個法向量．取平面的法向量，則cos〈n1，n2〉＝＝＝－.易知，二面角是銳角，所以余弦值為………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，為邊長為的等邊三角形，．（1）證明：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)余弦定理計算得，再根據(jù)勾股定理得,即得為等腰直角三角形，取的中點，可得結(jié)合條件根據(jù)線面垂直判定定理得，即得根據(jù)勾股定理得，根據(jù)線面垂直判定定理得，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，