初高中數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容

初高中數(shù)學(xué)銜接教材專題一數(shù)及式的運(yùn)算1.1絕對(duì)值1.2乘法公式1.3二次根式1.4分式專題二分解因式專題三一兀二次方程專題四函數(shù)4.1平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)4.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)3.二次函數(shù)的三種表示方式4.4二次函數(shù)的簡單應(yīng)用專題五方程及不等式1二元二次方程組解法2 一元二次不等式解法專題六相似形6.1.平行線分線段成比例定理2相似形專題七三角形的“四心”專題八圓8.1直線及圓，圓及圓的位置關(guān)系8.2點(diǎn)的軌跡專題一數(shù)及式的運(yùn)算1.1絕對(duì)值【要點(diǎn)回顧】1.絕對(duì)值TOC\o"1-5"\h\z絕對(duì)值的代數(shù)意義： .即\o"CurrentDocument"Ia1= ?[2]絕 對(duì)值的幾何 意 義：的距禺.[3]兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：a-b\表示的距禺.[4]兩個(gè)絕對(duì)值不等式:lxl<a(a>0)o ；1xl>a(a>0)0??【例題選講】例1解下列不等式：（1）x-2<1 ⑵x-1+x-3>4TOC\o"1-5"\h\z練習(xí)填空：（1） 若國=5，貝1Jx二 ；若國=|—4|，貝1Jx二 .（2） 女口負(fù)同+問=5,且a=—1，貝1Jb= ；若卩―c|=2,貝UC= .選擇題：下 列 敘 述 正 確 的 是(A)右匕=問’貝a=b(C)右a<b，則|(2<|Z?|化簡：x—5—2x—13

(E)右|°>網(wǎng)’則°>方(D)右閥二貝a=±b(x>5).4、解答題：已知—3|+J2b-4+(c+5)2=0‘求a+b+c的值.1.2.乘法公式乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：平方差公式： 完全平方和公式： 完全平方差公式： 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：[公式1]（°+b+C）2二[公式2] =a3+b3（立方和公式）[公式3] =a3-b3（立方差公式）【例題選講】例1計(jì)算:(2)(Lm-—n)(—m2+—mn+—n2)5 2 25 10 4(X2+2xy+y2)(x2一廠+護(hù))2練習(xí)］.填空:(1)打2(X2+2xy+y2)(x2一廠+護(hù))2練習(xí)］.填空:(1)打2—打2=(L+打)9 4 2 3(4m+ )2-16m2+4m+((°+2Z?-C)2=02+4加+C2+(2.選擇題:(1)若是)?);(A)加(2)不論個(gè)完全平方式，貝族等于1—m24為何實(shí)(B)(C)lm23數(shù)， (22+Z?2-2(2-4Z?+8的值(D)(A)總是正數(shù)是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)(B)總是負(fù)數(shù)(C)可以是零(D)可以(X+l)(x-1)(x2-X+1)(x2+X+1)例2已矢|3d+b+c=4，ab+be+ac=4，求°2+Z?2+c2的值.1.3.二次根式式子^a(a>0)叫做二次根式，其性質(zhì)如下:— ；(2) ;(3)yfab—平方根及算術(shù)平方根的概念： 叫做°的平方根,記作%=±Ja(a>0)?其中y/a(a>0)叫做a的算術(shù)平方根.立方根的概念： 叫做。的立方根，記為兀二祈"例1.將下列式子化為最簡二次根式：(1)崗;Ja2b(o>0)； (3)(4x6y(x<0) (4)J2592(1)崗;例2例2計(jì)算:（1）(2) J(l-X)2+J(2-x)2(x>1)例3化簡：（1）奸蒔； （2）練習(xí)1.填空:2.(1)右2.(1)右J(5-x)(x-3)2=(x-3)J5-x，則x的取值氾圍是4爐-6何+3妳-二— ；若，貝ljJx+l-Jx-1*Jx+1+Jx-1二y/x~-f~T+JX—\Jx+1—QX—\選擇題：等式成立的條件是(A)"2 (B)x>0若,求a+方的值(C)x>2(D)0<x<23、4、解答：設(shè)兀=1 ,J= 1 4、TOC\o"1-5"\h\zJ3-2 V3+21.4.分式分式的意義形如△的式子，若B中含有字母，且—o，則稱△為分式?當(dāng)B BBhO時(shí)，分式△具有下列性質(zhì)： （1） ;B （2） .繁分式當(dāng)分式△的分子、分母中至少有一個(gè)是分式時(shí)，△就叫做繁分式，B B分母（子）有理化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程例1若,求常數(shù)人3的值.例2 (1)試證：(其中n是正整數(shù))；計(jì)算：丄+丄++丄；TOC\o"1-5"\h\z1x2 2x3 9x10證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,有丄+丄++ 1 <1.2x3 3x4 71(/1+1) 2例3設(shè)，且e>l,2c2—5ac+2a2=0,求e的值.練習(xí)填空題：對(duì)任意的正整數(shù)n, ()；選擇題：若，則丄= ( )y(A)1 (B)2 (C)1 (D)04 5 5正數(shù)滿足口―護(hù)=2廠，求的值.計(jì)算1^2+2^3+3^4+-+99^00專題檢測(一)(2)x+3|+x-2<7；|2x-l|+x+l|>6?填空：(1)(2+^3)18(2-73)19=

TOC\o"1-5"\h\z若J(l-°)2+J(l+°)2=2，則a的取值范圍是 ；丄+ + + + .1+^2Q+前后苗渥+逅W+&,,則 ；右兀2+廠一2護(hù)=0，貝U ；選擇題：(])右yl~a-b-2^Jab= -，貝H(A)a<b (B)a>b (C)a<b<0 (D)b<a<0(2)計(jì)算等于(A)口 (B)品 (C) (D)—而求值(1)已知x+y=1^求兀3+戸+3xy的值?(2)已知：，求的值.5.角軍方程20+丄)—3(兀+丄)—1=0?TOC\o"1-5"\h\zX2 X計(jì)算：丄+丄+丄++丄.1x3 2x4 3x5 9x11???1試證：對(duì)任意的正整數(shù)n,有1 + 1 ++ ! <7.1x2x32x3x4 n(n+l\n+2)4專題二因式分解…【要點(diǎn)回顧】因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它及整式乘法是相反方向的變形.在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用.是一種重要的基本技能.因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等.公式法常用的乘法公式：TOC\o"1-5"\h\z平方差公式： ;完全平方和公式： ；完全平方差公式： .(°+b+c)2二°3+力二 (立方和公式)a3-b3= (立方差公式)由于因式分解及整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，運(yùn)用上述公式可以進(jìn)行因式分解.分組分解法從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式.而對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，如ma+mb+na+nb既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取.因此，可以先將多項(xiàng)式分組處理.這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法.分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組.常見題型：(1)分組后能提取公因式 (2)分組后能直接運(yùn)用公式十字相乘法(])X2+(p+q)x+pq型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：①二次項(xiàng)系數(shù)是1；②常數(shù)

項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和.???兀2+(p+q)x+pq=X2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)，??X2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式.一般二次三項(xiàng)式ax^+bx+c型的因式分解由aa+(ac+ac)x+cc=(ax+c x+c)我們發(fā)現(xiàn)'—次項(xiàng)系數(shù)a分解成121221121122必，常數(shù)項(xiàng)C分解成CC，把a(bǔ),a,c,c寫成必】，這里按斜線交叉相乘，再相12121212a2C2加，就得到ac+ac，如果它正好等于皿2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)方，那么ax2+bx+c1221就可以分解成(ax+c)(ax+c)，其中a,c位于上一行，a,c位于下一行.這種借11221122助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法.必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解.其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：(1)配方法(2)拆、添項(xiàng)法【例題選講】例分解因式：(1)3<23/?-81Z?4 (2)a7-ab6 (3)x2-((2+b)xy+aby^;（4）xy-1+x-y?（（4）xy-1+x-y?（5）ab（c2-〃2）一（°2-Z?2）cd（6）2x2+4xy+2y^-8^2(7)x2+(7)x2+5x-24X2+兀y—6護(hù)(10)12%2—5%—2(11)(12)(X2+X)2一8(X2+x)+12練習(xí)1.分解因式：(1)CL3+1；(2)4x4-13x2+9；(3)加+c2+lab+lac+2bc；(4)3兀2+5廠一2y2+%+9y—4?(5)兀2—5x+3；(6)%2—2岳-3；(7)3x2+4xy一護(hù)；(8)(X2-2x)2-7(X2-2x)+12.3.AABC二邊a，b，c滿足 =ab+be+ca?試判定AABC的形狀.4.分解因式：X2+x—(a2—a).專題三一兀二次方程【要點(diǎn)回顧】一元二次方程的根的判斷式一元二次方程處2+加+20(心0)，用配方法將其變形為： .由于可以用b^-Aac的取值情況來判定一元二次方程的根的情況.因此，把b^-Aac叫做一?！畏匠蘟x^+bx+c=0(tz0)的根的判別式'表示為：A=Z?2—4ac對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),有當(dāng)A 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： ;當(dāng)A 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根： ;當(dāng)A_0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.一元二次方程的根及系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)定理：如果一元二次方程ax^+bx+c=Q 的兩個(gè)根為兀,兀，那么：12說明：一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”.上述定理成立的前提是Ano.特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程X2+px+q=0,若x,x是其12兩根，由韋達(dá)定理可知x+x=—p,x?x=q,即 p=—(x+x),q=x?x,所以，方程x2+px+q=0oj化為X2—(x+x)x+x?x=0,由于J,x?是一元121212二次方程xz+px+q=0的兩根，所以，x,x也是一元二次方程X2—(x+x)x「，1212+X]?X2=0.因此有攻兩木數(shù)X,X為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是X2—(x+x)x1212+x?x=0.12【例題選講】例1判定下列關(guān)于X的方程的根的情況(其中a為常數(shù))，如果方程有實(shí)數(shù)根,寫出方程的實(shí)數(shù)根.(1)X2—3x+3=0； (2)X2—ax—1=0；例2已知方程5x2+Ax-6=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值.例3已知關(guān)于x的方程x2+2(m—2)x+ni2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21,求m的值.例4已知兩個(gè)數(shù)的和為4,積為一12,求這兩個(gè)數(shù).例5若X]和x?分別是一元二次方程2x2+5x—3=0的兩根.(1)剝X—x|的值；12求的值；xs+x3.12一般規(guī)律：若X和X分別是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0),貝I]|x—x1212=愿(其中A=b2—4ac).IaI例6若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.練習(xí)選擇題：(1 )方程x2-2y/3kx+3k2=Q的根的情況是(A)有一個(gè)實(shí)數(shù)根(A)有一個(gè)實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (D)沒有實(shí)數(shù)根(2)若關(guān)于x的方程mx2+(2m+l)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝I］實(shí)數(shù) m 的取值范 圍是()(A)m<l(B)m>--144(C)m<l,且m#0(D)m>--丄，且m#0442.填空：若方程X2—3x—1=0的兩根分別是x和x,貝lj= 方程mx2+x—2m=0(m#0)的根的槁況至以一3和1為根的一元二次方程是 3.已知J°2+8d+16+“-11=0,當(dāng)殳取何值時(shí)，方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？4.已知方程X2—3x—1=0的兩根為x和x,求(x—3)(x—3)的值.1212專題檢測

A組1.選擇題：已知關(guān)于x的方程xz+kx—2=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是()(A)-3 (B)3 (C)-2 (D)2下列四個(gè)說法：方程X2+2x—7=0的兩根之和為一2,兩根之積為一7；方程X2—2x+7=0的兩根之和為一2,兩根之積為7；方程3X2—7=0的兩根之和為0,兩根之積為—？；3方程3x?+2x=0的兩根之和為一2,兩根之積為0.其中正確說法的個(gè)數(shù)是 ()(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2—5x+a2+a=0的一個(gè)根是0,則a的值是()(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0,或一](4)若關(guān)于x的方程X2+(k2—1)x+k+l=O的兩根互為相反數(shù)，則k的值為()TOC\o"1-5"\h\z(A)1,或一1 (B)1 (C)-1 (D)0填空：方程kx2+4x—1=0的兩根之和為一2,則k= .方程2x2—X—4=0的兩根為a,B,貝I]a2+P2= .已知關(guān)于x的方程X2—ax—3a=0的一個(gè)根是一2,則它的另一個(gè)根是 ?方程2x2+2x—1=0的兩根為x和x,貝川x—X= .1212 若m,n是方程x2+2005x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mm+mrh—nin的值等于 .如果a,b是方程x2+x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3+a2b+ab2+bs的值是試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ni2X2—(2m+l)x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？求一個(gè)一兀二次方程，使它的兩根分別是方程X2—7x—1=0各根的相反數(shù).5.已知關(guān)于x的方程X2—kx—2=0.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；設(shè)方程的兩根為x和x,如果2(x+x)〉xx,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.1212126.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根為x和x.求:,_12(1)IX—X|和；12(2)xs+x3.12

(1)則(1)則這個(gè)直角三角形的斜邊(2)(A)73 (B)3 (C)6若x,x這個(gè)直角三角形的斜邊(2)(A)73 (B)3 (C)6若x,x是方程2x2—4x+l=0的兩個(gè)根，則的值為12(A)6 (B)4 (C)3(D)9(3)如果關(guān)于x的方程X2—2(1—m)x+ni2=0有兩實(shí)數(shù)根a,取值范圍為(A)a+B上丄2(D)12B,貝lja+P的(D)q+BW1(4)已知a,b,c是AABC的三邊長，那么方程CX2+(a+b)x+￡=0的根的4情況是( )(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(D)有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(D)有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根x,且3x+2x=18,則m=212 x滿足|x—x212=2,求實(shí)數(shù)m的(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2.填空：若方程X2—8x+m=0的兩根為x,13.關(guān)于x的方程x2+4x+m=0的兩根為x,值. 1已知x,x是關(guān)于x的一元二次方程4kx2—4kx+k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.12是否存在實(shí)數(shù)反使(2x—x)(x—2x)=—1成立？若存在，求出殳的12122值；若不存在，說明理由；求使一2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；若k=—2,，試求九的值.已知關(guān)于x的方程.(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x滿足|x|=|x|+2,求m的值及相應(yīng)的x,12211X.26?若關(guān)于x的方程X2+x+a=0的一個(gè)大于1、另一根小于1,求實(shí)數(shù)&的取值范圍.專題四函數(shù)4.1平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)【要點(diǎn)回顧】1.平面直角坐標(biāo)系[1] 組成平面直角坐標(biāo)系。 叫做兀軸或橫軸， 叫做y軸或縱軸，兀軸及y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)。稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。[2]平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對(duì)稱點(diǎn):對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ直線方程對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)兀軸y軸原點(diǎn)點(diǎn)(a,b)直線直線y=b直線嚴(yán)X直線y=-X函數(shù)圖象一次函數(shù)： 稱y是兀的一次函數(shù)，記為：y=kx+b（k>b是常數(shù)，k#0）特別的，當(dāng)b二0時(shí)，稱y是兀的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k#0）的圖象是TOC\o"1-5"\h\z的一條直線，當(dāng)時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第一、第三象限,y隨x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，圖象過原點(diǎn)及第二、第四象限，y隨x的增大而 .一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：函數(shù)y=kx+b^b是常數(shù)，k#0）的圖象是過點(diǎn)（0,b）且及直線y二kx平行的一條直線.設(shè)尸尬+方仇工0）,貝y當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而 .反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)：函數(shù)（k#0）是雙曲線，當(dāng) 時(shí)，圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，圖象在第二、第四象限.，在每個(gè)象限中，y隨X的增大而 .雙曲線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x及y=-x；又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn).【例題選講】例1已知4（2,y）、B（x,-3），根據(jù)下列條件，求出A、B點(diǎn)坐標(biāo).12（1）A、B關(guān)于X軸對(duì)稱；（2）人、B關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）A>B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.例2已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象過第一、二、三象限且及X、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，0為原點(diǎn)，若AAOB的面積為2,求此一次函數(shù)的表達(dá)式。

例3如圖，反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(l,3)，B(n,-1)兩占八、、?求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象回答：當(dāng)兀取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.【鞏固練習(xí)】1.函數(shù)y=kx+m及在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是( )如圖，平行四邊形ABCD中，A在坐標(biāo)原點(diǎn)，D在第一象限角平分線上，又知AB=6，AD=2?，求E,C,D點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，已知直線及雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求注勺值；(2)過原點(diǎn)o的另一條直線/交雙曲線于尸，0兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)戶為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)戶的坐標(biāo).4.2二次函數(shù)【要點(diǎn)回顧】問題1函數(shù)y=&X2及y=X2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系?通過研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)丫=ax2(a#0)的圖象可以由y=X2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到.在二次函數(shù)y=ax2(aH0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開口的大小.問題2函數(shù)y=a(x+h)2+k及y=ax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？通過研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(aH0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且'眾正上移，殳負(fù)下移”.由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象的方法：y=ax2+bx+c(a#0)的圖象可以看作是將函數(shù)y=ax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函數(shù)丫=ax2+bx+c(a#0)具有下列性質(zhì)：當(dāng)&〉0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x=—_L；當(dāng)x<__L時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x>__L時(shí)，y2a 2a 2a隨著X的增大而增大；當(dāng)X=__L時(shí)，函數(shù)取最小值y=.2a當(dāng)&V0時(shí)，函數(shù)y=&X2+bx+c圖象開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x=—_L；當(dāng)x<__L時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>__L時(shí)，y2a 2a 2a隨著x的增大而減??；當(dāng)x=__L時(shí)，函數(shù)取最大值y=.函數(shù)y=&x2+bx+c圖象作圖要領(lǐng)：確定開口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)a決定.確定對(duì)稱軸：對(duì)稱軸方程為確定圖象及x軸的交點(diǎn)情況，若則及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2+bx+c二0求出;^A=0則及x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2+bx+c=0求出；若△〈()則及x軸有無交點(diǎn).確定圖象及y軸的交點(diǎn)情況，令x二0得出y二c,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)由以上各要素出草圖.練習(xí)：作出以下二次函數(shù)的草圖：(I)y-X2-X-6 (2)y=X2+2x+1 (3)y--X2+1例1求二次函數(shù)y=—3x2—6x+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值(或最小值)，并指出當(dāng)X取何值時(shí)，y隨X的增大而增大(或減小)？并畫出該函數(shù)的圖象.例2某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)X(元)及產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間關(guān)系如下表所示：X/元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價(jià)X的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷售利潤是多少？練習(xí)1.選擇題：TOC\o"1-5"\h\z下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是 ()(A)y=2x2 (B)y=2x2—4x+2 (C)y=2x2—1 (D)y=2x2—4x函數(shù)y=2(x—1)2+2是將函數(shù)y=2x2 ()向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的2.填空題(1)二次函數(shù)y=2x2—mx+n圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,—2),則m= ,n已知二次函數(shù)y=X2+(m—2)x—2m,當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原,函數(shù)y=—3(x+2)2+5的圖象的開口向 ,對(duì)稱軸為 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取最 值y= ；當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小.求下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大(小)值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象.(1)y=x2—2x—3；(2)y=l+6x—X2.已知函數(shù)丫=—X2—2x+3,當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大(小)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：(1)xW—2；(2)xW2；(3)—2WxWl；(4)0WxW3.4.3二次函數(shù)的三種表示方式通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：一般式：y=ax2+bx+c(aH0)；頂點(diǎn)式：y=a(x+h)2+k(a#0),其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一h,k).除了上述兩種表示方法外，它還可以用另一種形式來表示.為了研究另一種表示方式，我們先來研究二次函數(shù)y=&X2+bx+c(aH0)的圖象及X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸相交時(shí)，其函數(shù)值為零，于是有ax2+bx+c=0. ①并且方程①的解就是拋物線y=ax2+bx+c(aH0)及x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)為零)，于是，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)及方程①的解的個(gè)數(shù)有關(guān)，而方程①的解的個(gè)數(shù)又及方程①的根的判別式A=b2—4ac有關(guān)，由此可知，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)及x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)及根的判別式A=b2—4ac存在下列關(guān)系：(1)當(dāng)A〉0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(aH0)及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；反過來,若拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則A>0也成立.(2)當(dāng)A=0時(shí)，拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸有一個(gè)交點(diǎn)(拋物線的頂點(diǎn))；反過來，若拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則A=0也成立.(3)當(dāng)AV0時(shí)，拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸沒有交點(diǎn)；反過來,若拋物線y=&X2+bx+c@H0)及x軸沒有交點(diǎn)，則AV0也成立.于是，若拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x,0),B(x,120),則X,X是方程ax2+bx+c=0的兩根，所以12x+x=_匕,xx=￡,1 2a12a即 ￡=—(x+x), ￡=xx.a 1 2a12所以，y=ax2+bx+c=a()=a[x2—(x+x)x+xx]=a(x—x)(x—x).由上面的推導(dǎo)過植可以得勁下面結(jié)論：若拋物線y=&X2+bx+c(aH0)及x軸交于A*,0),B(x2，0)兩點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式可以表示為y=a(x—x)(x—x)(a#0). 2這樣，也就得到了表示二次函藪的第三和方法：交點(diǎn)式：y=a(x—x)(x—x)(a#0),其中x,x是二次函數(shù)圖象及x1212軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).今后，在求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，我們可以根據(jù)題目所提供的條件，選用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式這三種表達(dá)形式中的某一形式來解題.例1已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖像的頂點(diǎn)在直線y=x+l上，并且圖象經(jīng)過占(3,-1),求二次函數(shù)的解析式.例2已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(一3,0),(1,0),且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2,求此二次函數(shù)的表達(dá)式.例3已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(一1,—22),(0,-8),(2,8),求此二次函數(shù)的表達(dá)式.練習(xí)1.選擇題：(1)函數(shù)y=—xz+x—1圖象及x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)無法確定(2)函數(shù)y：=_*(x+1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(1,2)(B)(1,—2)(C)(—1,2)(D)(-1,-2)2.填空:(1)已知二次函數(shù)的圖象及x軸交于點(diǎn)(一1,0)和(2,0),則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=a (a#0).(2)二次函數(shù)y=—X2+2屮x+1的函數(shù)圖象及x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 .根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式.(1)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,—2),(0,一3),(—1,一6)；(2)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值5,且經(jīng)過點(diǎn)(1,11)；(3)函數(shù)圖象及x軸交于兩點(diǎn)(1—薩，0)和(1+寸2,0),并及y軸交于(0,—2).4.4二次函數(shù)的簡單應(yīng)用一、函數(shù)圖象的平移變換及對(duì)稱變換平移變換問題1在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？例1求把二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象經(jīng)過下列平移變換后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：(1)向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；(2)向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位.對(duì)稱變換問題2在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于及坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于及坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置或開口方向、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換問題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來解決問題.

x2-4y2,x,3y-1=0,2x-y-1=0;第一個(gè)方程組是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的，第二個(gè)方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組．下面我們主要來研究由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法．一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元圖2.2圖2.2—8 法來解．例1解方程組例2求把二次函數(shù)y=2x2—4x+1的圖象關(guān)于下列直線對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式：直線x=—1； (2)直線y=1.例2解方程組為關(guān)為關(guān)練習(xí)把函數(shù)y=—(x—1)2+4的圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為()(A)y=(x+1)2+1 (B)y=—(x+1)2+1(C)y=—(x—3)2+4 (D)y=—(x—3)2+1函數(shù)y=2(x—1)2+2是將函數(shù)y=2x2()向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的專題五方程及不等式5.1二元二次方程組解法一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程.其中x2,xy,y2叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng)，x,y叫做一次項(xiàng),我們看下面的兩個(gè)方程組：

練習(xí)1．下列各組中的值是不是方程組的解?(1) (2) (3) (4)2．解下列方程組:(1)(2)(3) (4)5.2不等式【要點(diǎn)回顧】1.[1]定義：形如 于x的一元一次不等式．一元一次不等式最終可以化為ax>b的形式.

當(dāng)a€0時(shí)，不等式的解為：；當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解為：；當(dāng)a，0時(shí)，不等式化為：0?x€b；若b€0，則不等式的解是全體實(shí)數(shù)；②若b?0，則不等式無解.—元二次不等式及其解法定義：形如 為關(guān)于X的一元二次不等式.—?！尾坏仁絘x2+bx+c€0(或<0)及—次函數(shù)y，ax2+bx+c(a豐0)及一一元—二次方程ax2+bx+c，0的關(guān)系(簡稱：三個(gè)二次).(i)一般地，一元二次不等式可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下：化為ax2+bx+c€0(或<0);并求方程ax2+bx+c，0的根畫相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，并觀察．如果圖象及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x,0),(x,0)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)12不相等的實(shí)數(shù)根x,x(也可由根的判別式A>0來判斷).貝U12★如店氐牴00》6a -如果圖象及x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式A，0來判斷).貝I」：

(or>0)0 /★HMcOfEA?<=>如果圖象及x軸沒有交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式A<0來判斷)?貝I」：OK? <0(0>(9<=> 3．簡單分式不等式的解法解簡單的分式不等式的方法：對(duì)簡單分式不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當(dāng)注意分母不為零.【例題選講】例1解下列不等式：(1)x2+x-6€0 (2)(x一1)(x+2)>(x一2)(2x+1)例2解下列不等式：⑴x2-2x-8<0 (2)x2-4x+4?0 ⑶x2—x+2<0例3已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，kx2-2x+k恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.例4解下列不等式：(1)例5求關(guān)于兀的不等式mzx+2>2mx+m的解.1.解下列不等式:1.解下列不等式:(1) 2x2+x<0(2)兀2—(1) 2x2+x<0一兀2+x>3x+l⑷x(x+9)>3(x-3)2.解下列不等式:(1)(2)解下列不等式：(1)x2—2x>2x2+2 ⑵解關(guān)于兀的不等式(m-2)x>l-m-已知關(guān)于兀的不等式rwc2-x+m<0的解是一切實(shí)數(shù)，求肌的取值范圍.若不等式的解是兀>3,求k的值.7.°取何值時(shí)，代數(shù)式(a+l)2+2(a-2)-2的值不小于0?8,已知不等式ax28,已知不等式ax2€bx€c<0(a,0)的解是x<2,或x>3求不等式bx2+ax+c>0的解專題六相似形6.1．平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例4在ABC中，AD為BAC的平分線，求證：例2在ABC中，D,E為邊AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC，求證：.從上例可以得出如下結(jié)論：△平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊及原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.例3已知ABC，D在AC上，AD:DC?2:1，能否在AB上找到一點(diǎn)E，使得線段EC的中點(diǎn)在BD上.△如圖3.1-2，l//l//l，有.當(dāng)然，也可以得出.在運(yùn)用該定理解決問題的過程123中，我們一定要注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是“對(duì)應(yīng)”線段成比例.例例1如圖3.1-2，i//1〃i，1 2 3且AB2,BC3,DF4,求DE,EF.例4的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對(duì)邊成比例（等于該角的兩邊之比）.練習(xí)11?如圖3.1-6,A.B.使BD練習(xí)11?如圖3.1-6,A.B.使BD=CE,DE延長線交BC的延長線于F.求證：.圖3.1-10C.D.2.如圖3.1-7,圖3.1-6DE//BC,EF//AB,AD5cm,DB3cm,FC2cm,求6.2?相似形我們學(xué)過三角形相似的判定方法,想一想,有哪些方法可以判定兩個(gè)三角圖3.1-73?如圖，在ABC中圖3.1-73?如圖，在ABC中，AD是角BAC的平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的長.形相似？有哪些方法可以判定兩個(gè)直角三角形相似?例5如圖3.1-11,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)BACCDB，圖圖3.1-8求證：=ZDAC CBD?z=z月■///4.如圖，在ABC中，BAC的外角平分線AD交BC的延二長線于點(diǎn)D，，求證：.Z5?如圖，在abc的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，例6如圖3.1-12，在直角三角形ABC中，bac為ADBC于D?求證；(1)AB2BDBC，AC2CDCB；(2)AD2BDCD圖3.1-12例7例7在ABC中，ADBC于D,DEAB于E,DFAC于F，求證：AEABAFAC?丄 丄 丄(3)EFGH是菱形？是正方形?4.已知：如圖3.1-16,在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；若四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD滿足什么條件時(shí)，圖3.1-16形,形,練習(xí)1?如圖3.1-15,D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE//BC交AC于E.已知AD：DB=2：3,則s:s等于ADE四邊形BCDE△A.2:3B.4:9C.4:5 D4:21 圖3?1-152.若一個(gè)梯形的中位線長為15,一條對(duì)角線把中位線分成兩條線段.這兩條線段的比是3:2,則梯形的上、下底長分別是 .5.如圖3.1-17,點(diǎn)C、D在線段AB上，pcd是等邊三當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，acpspdb?當(dāng)ACPsPDB時(shí)，求APB的度數(shù)込 △△ △ / 圖3.1-17習(xí)題習(xí)題A組3.已知：ABC的三邊長分別是3，4，5，及其相似的A'B'C'的最大邊長是15,求A'B'C'的面積S △

1.如圖3.1T8,abc中，AD=DF=FB,AE二EG二GC,FG=4,貝I」( )A.DE=1,BC=7△B?DE=2,BC=6C.DE=3，BC=5 D.DE=2，BC=82.如圖3.1-19,BD、CE是abc的中線,CE的中點(diǎn)，則PQ:BC等于（）A.1：3 B?1：4C?1：51.如圖3.1-22，已知abc中,AD及CE相交于F則的值為（圖3.1-19A.丄B.1C?322D.2圖3.1-223.3.如圖3.1-20,abcd中，E是AB延長線上一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F,已知BE：AB=2：3,s4,求SBEF CDF△△2.如圖3.1-23,已知abc周長為1,連結(jié)abc三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)對(duì)角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2003個(gè)三角形周長為（）4.如圖3.1-21,在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，beac交AC于F,過F作FG//AB交AE于G,求證：ag2affc±B.C.1D.122002220033.如圖3.1-24，已知M為abcd的邊AB的中點(diǎn),CM交BD于點(diǎn)E,口則圖中陰影部分的面積及ABCD面積的比是（圖3?i-2iA?3B.4C.6曙122．如圖3.1-27，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且4.如圖3.1-25,梯形ABCD中，AD//BC,EF經(jīng)過梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EF//AD.(1)求證:OE=OF；/KX(2)求的值；3)求證：.圖3.1-25

BACBDCDAE.求證：BE^DCDAE；根據(jù)圖形的特點(diǎn)，猜想BC可能等于那兩條線段的比(只須寫出圖中已有DE線段的一組比即可)？并證明你的猜想. 圖3.1-27如圖3.1-28,在RtABC中，AB=AC，a90o，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，df押于F，deAC于為BC的中C組1.如圖3.1-26，ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP.(1)要使ACPLABC，還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是

點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論.人 圖3.1-28 A ?△(2)若ACPsABC，且AP:PB2:1，貝UBC:PC= 圖3.1-26圖3.2-3如圖3.2-1，在三角形€ABC中，有三條邊AB,BC,CA，三個(gè)角ZA,ZB,ZC，例2已知€ABC的三邊長分別為BCa,ACb,ABc，I為€ABC的內(nèi)心，且I在€ABC的邊BC、AC、AB上的射影分別」為D、E、F，求證：三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C，在三角形中，角平分線、中線、高（如圖3?2-2）是三角形中的三種重要線段.例的三種重要線段.例3若三角形的內(nèi)心及重心為同一點(diǎn)，求證：這個(gè)三角形為正三角形已知：0為€已知：0為€ABC的重心和內(nèi)心求證：€ABC為等邊三角形求證:AD、BE、CF交于1點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2：等腰三角形底邊上三線（角平分線、中線、高線）合一.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心.三角形的重心在三角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點(diǎn).例1求證三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且被該交點(diǎn)分成的兩段長度之比為2：1已知:D、E、F分別為€ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心在三三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.（如圖3.2-5）因而在等腰三角形ABC中，三角形的內(nèi)心I、重心G、垂心H必然在一條直線上.例4在€ABC中,AB，AC，3,BC，2.求（（1）€ABC的面積S 及AC邊上的高BE；€ABC（2） €ABC的內(nèi)切圓的半徑r；（3） €ABC的外接圓的半徑R?怎樣判斷直線l和圓O的位置關(guān)系？2?在直線及圓相交時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B.若直線經(jīng)過圓.[°\心，則AB為直徑；若直線不經(jīng)過圓心，如圖3.3-2,連結(jié)圓心 —「 ’-a? JO和弦AB的中點(diǎn)M的線段OM垂直于這條弦AB?且在RtOMA3'2中，OA為圓的半徑r，OM為圓心到直線的距離d，MA為弦長AB的一半，根據(jù)練習(xí)1?求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2.（1）若€練習(xí)1?求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2.（1）若€ABC的面積為s,且三邊長分別為a、b、c，則△的內(nèi)切圓的半徑是 。并請(qǐng)說明理由3?當(dāng)直線及圓相切時(shí)，如圖3.3-3,pa,pb為圓O的切線，可得PA=PB，OA丄PA.，且在RtPOA中，PO2=PA2+OA2?如圖3.3-4，PT為圓O的切線，PAB為圓O的割線，我△們可以證得PATPT