函數(shù)及極限練習(xí)題

.題型一．求以下函數(shù)的極限二．求以下函數(shù)的定義域、值域三．判斷函數(shù)的連續(xù)性，以及求它的中斷點(diǎn)的種類容一．函數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)——有界性、單一性、周期性、奇偶性復(fù)合函數(shù)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)分段函數(shù)二．極限（一）數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義收斂數(shù)列的基天性質(zhì)數(shù)列收斂的準(zhǔn)則（二）函數(shù)的極限函數(shù)在無量大處的極限函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限函數(shù)極限的性質(zhì)極限的運(yùn)算法例（三）無量小量與無量大批..無量小量無量大批無量小量的性質(zhì)無量小量的比較等價(jià)無量小的替代原理三．函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)的定義函數(shù)的中斷點(diǎn)中斷點(diǎn)的分類連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)例題詳解題型I函數(shù)的觀點(diǎn)與性質(zhì)題型II求函數(shù)的極限（要點(diǎn)議論不決式的極限）題型III求數(shù)列的極限題型IV已知極限，求待定參數(shù)、函數(shù)、函數(shù)值題型V無量小的比較題型VI判斷函數(shù)的連續(xù)性與中斷點(diǎn)種類題型VII與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)相關(guān)的命題證明自測(cè)題一一．填空題二．選擇題..三．解答題4月27日函數(shù)與極限練習(xí)題一．填空題1x1.若函數(shù)f(x)1，則limf(x)______2x2.若函數(shù)f(x)x21，則limf(x)______x1x1_3.設(shè)y3u,uv2,vtanx,則復(fù)合函數(shù)為yf(x)=_________4.設(shè)f(x)cosxx0=__________xx，則f(0)05.已知函數(shù)f(x)axbx0，則f(0)的值為()x21x0(A)ab(B)ba(C)1(D)26.函數(shù)yx2的定義域是()x3(A)(2,)(B)[2,](C)(,3)U(3,)(D)[2,3)U(3,)7.已知1)1，則f(2)__________f(xx18.y1x4，其定義域?yàn)開_________1x9.yarcsin1x21x2的定義域是______110.考慮奇偶性，函數(shù)yln(xx21)為___________函數(shù)11.計(jì)算極限：（1）limsinx_______；（2）limx71______xxx1x1..（3）limx3n2=_______=_______；（4）lim2xxsinxn5n2n112.計(jì)算：（1）當(dāng)x0時(shí)，1cosx是比x______階的無量小量；（2）當(dāng)x0時(shí)，若sin2x與ax是等價(jià)無量小量，則a______；2,x113.已知函數(shù)f(x)x1,1x0，則limf(x)和limf(x)()0x1x1x01x2,(A)都存在(B)都不存在(C)第一個(gè)存在，第二個(gè)不存在(D)第一個(gè)不存在，第二個(gè)存在14.設(shè)f(x)3x2,x0)2，則limf(x)(x2,x0x0(A)2(B)0(C)1(D)215.當(dāng)n時(shí)，nsin1是()n（A)無量小量(B)無量大批(C)無界變量(D)有界變量計(jì)算與應(yīng)用題x23x2x2,x2設(shè)f(x)在點(diǎn)x2處連續(xù)，且f(x)，求aa,x2求極限：limcosx12x1x1求極限：limx32x12求極限：lim()4x02xx2x1xx5求極限：lim(1x1求極限：lim(11x21cosx)x)求極限：lim2x04x2xx0x..求極限：lim(11L1)求極限：lim(12)2n求極限：lim(x)x2222nnxnnx1求極限limx21求極限：limex1求極限：lim(12)2x100lnxx2xxx1x0x求極限：lim1x3求極限：lim(x1)2x求極限：lim(331)x823xxx1x11x1x4月28日函數(shù)與極限練習(xí)題一．基礎(chǔ)題1.設(shè)函數(shù)f(x)1,則xex11（A）x=0,x=1都是f(x)的第一類中斷點(diǎn).（B）x=0,x=1都是f(x)的第二類中斷點(diǎn)（C）x=0是f(x)的第一類中斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類中斷點(diǎn).（D）x=0是f(x)的第二類中斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類中斷點(diǎn).2．以下極限正確的（）A．limsinx1B．limxsinx不存在xxxxsinxC．limxsin11D．limarctanxxxx21sinx(x0)x3.設(shè)f0(x0)且limfx存在，則a=x1（）x0xsina(x0)xA．-1B．0C．1D．24.已知lim(xa)x9，則a( )。xxaA.1；B.；C.ln3D.2ln3。；5.極限：limx11=（）x0xA.0；B.；C1；D.2．2..6.極限：lim(x1)x( )xx1A.1；B.；C.e7.函數(shù)yx2(x1)2在區(qū)間(0,1)

2；D.e2( )(A)單一增添(B)單一減少(C)不增不減(D)有增有減8.4f2x2，則limx（）．若limx3xx0x0fA．3B．1C．2D．132xx129.計(jì)算：limlim1xx1x21xx12x33x297lim1limn(n1n2)100x3x1n1sin12arcsinxx(xx)limexlim__________；x0xxx0sinx10.若函數(shù)yx21，則它的中斷點(diǎn)是___________________x23x2111.設(shè)f(x)ex2,x0在x0處________（是、否）連續(xù)0,x0二．綜合題12.計(jì)算：求limsin3xsin2x2x求lim1tanx1sinx求limcos1xsin2x3xx0x1cosxxxx求limlncos2x求limexex2x求limxx2ln11x0lncos3xx0xsinxxx求lim3x9x212x1求lim1xxx0e

1xx..113.設(shè)fxexa,x0且limfx存在，求a的值。1cosx,x0x0x14.已知limx2x2mx82n1，求常數(shù)m,n的值。x22nx51115.求f(x)xx1的中斷點(diǎn)，并鑒別中斷點(diǎn)的種類。11x1x116.設(shè)f(x)ex1,x0指出f(x)的中斷點(diǎn)，并判斷中斷點(diǎn)的種類。ln1x,1x04月29日函數(shù)與極限練習(xí)題一．填空題1.極限：lim(x2xx)=（）xA.0；B.；C.2；D.1．22.極限:limtanxsinx=（）x0sin32xA.0；B.；C.1；D.16．16x2ln1x2sinnx3.若lim0且lim0,則正整數(shù)n=nx0sinx，x01cosx4.計(jì)算：極限limxsin2x=arctanx=___________xx21limxx02lim(1)n_________________n5.若函數(shù)yx21，則它的中斷點(diǎn)是___________________23xx26.已知極限lim(x22ax)0，則常數(shù)a等于（）。xA-1B0C1D27.lim[11L1]=_____lim(11)2x=______n12?23?n(n1)xx..8.極限limex21等于（）。x0cosx1AB2C0D-29.當(dāng)x0時(shí)，無量小ln(1Ax)與無量小sin3x等價(jià)，則常數(shù)A=______kn110.若lim15e10,則k11.limexsin12arcsinxnnx0xx12.當(dāng)x0時(shí)，為無量小量的是（）．（A）sin1（B）xsin1（C）sinx（D）2xxxxx42x）（13.設(shè)函數(shù)f(x)x0在x0處連續(xù)，則k等于（）．k（x）0（A）4（B）1（C）2（D）14214.設(shè)f(x)x11是函數(shù)的（）．x，則x1（A）連續(xù)點(diǎn)（B）可去中斷點(diǎn)（C）跳躍中斷點(diǎn)（D）無量中斷點(diǎn)．,x0,15.設(shè)函數(shù)f(x)1處連續(xù)，則常數(shù)ake2x,x在x0.16.Ax3Bx2Cx11，則limA___，，C．3xCx17.lim1x3lim(1cosx)2secx．x2x2x2x2lim(1x)x．．x二．綜合題計(jì)算極限：lim(3x22x3)limsin3xlimx222x118.x2x0xx1xxlim(14)2xlim(x21x21)limln（13x）limexeaxxxx0xxaxatanxsinxlim(11)(11)L(11)lim(2x3x1lim1xsinx1lim3222)x2x0xn23nx2x1x0e1..19.設(shè)limx3ax2x4擁有極限，求a,l的值x1x120.試確立常數(shù)a，使得函數(shù)f(x)xsin1x0)連續(xù)x，在(,ax2x04月30日函數(shù)與極限練習(xí)題一．選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)x22，則f[f(x)]為（）（A）44x2x4（B）64x2x4（C）46x2x4（D）62x2x4ln(1x),xf(x)22.sinx,xf()函數(shù)2則4等于（）ln(1)2（B）2（C）2（D）4（A）43.以下函數(shù)中是有界函數(shù)的是（）(A)yx23x1(B)yx2x(C)ylog2x1(D)yarcsinx當(dāng)x0時(shí),tanx是sinx的（(A)高階無量小(C)同階非等價(jià)無量小

）低階無量小等價(jià)無量小1,x01fxx1,x0x25.函數(shù)1(A)f(x)在點(diǎn)x0無心義linf(x)不存在0ex1,x0設(shè)f(x)x

在點(diǎn)x0點(diǎn)中斷是由于（）左極限不等于右極限(D)linf(x)f(0)x0,則limf(x)x06.0,x0（）(A)1(B)0(C)-1(D)27.當(dāng)x0時(shí),以下函數(shù)為無量小的是（）(A)sinx(B)x2sinx(C)1sin(1x)(D)2x1xxlimsin(x3)8.極限x3x29（）..1(A)0(B)6

1(C)1(D)3lim(19.neblim(110.n(A)

)bxd（e1)nn1（e1(B)

）(C)eab(D)eabd）e(C)e2(D)e2limsina(x2)x211.極限x2(A)21(B)2

1,則a2（）(C)0(D)不存在二．填空題fxsinx,x1_________,f()_________0,x,f( )1.142。2.設(shè)fx1x22x2，則fx_____________。3.設(shè)yu3,u1v,varccosx，則復(fù)合函數(shù)yfx_____________。x1,x0fx,x04.設(shè)0,x0，則fff1______,值域?yàn)開________。5.函數(shù)f(x)1xp與g(x)qx6yx對(duì)稱，則3的圖象對(duì)于直線________,q________。設(shè)f(x)的定義域?yàn)?,1，則f(sinx)的定義域?yàn)開______________________。y1t2______________f(tx),且yx1t5,則f(x)7.設(shè)2x2。1,x1f(x)8.設(shè)函數(shù)0,x1，則函數(shù)9.設(shè)f(sinx)1cosx,則f(cosx)22

ff(x)____________。________________。f(x)1,當(dāng)x____時(shí),( )是無量大;當(dāng)x____時(shí),()是無量小(x-1)2fxfx10.。若lim3nk10n33,則k________11.n5nn952x,x1fx1,x112.函數(shù)3的中斷點(diǎn)為_________，是第_____類中斷點(diǎn)。f(x)x2的可去中斷點(diǎn)是____________x213.函數(shù)x2。..x0時(shí),ax2x2為等價(jià)無量小,則a_________14.與tan設(shè)當(dāng)4。limsinx______2x1xxlim______15.，x0x。2若limx2xa3,則a16.x2x2_________。1lim2xf(x)________17.當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)與x是等價(jià)無量小，則x。fxx2k,x1cosx,x1到處處連續(xù)，則k_________。18.函數(shù)19.yx的中斷點(diǎn)是_________________函數(shù)sinxlim(x)cos21_________。20xx221.若lim(1ax)xe2,則a_________。x022.設(shè)當(dāng)x0時(shí),1ax2-1與x2為等價(jià)無量小,則a_________。三．綜合題1、求以下極限(1)limsinx2(4)limexcosx(2)limx23x2(3)limxsin2xxxx1x4x3x0xsin2xx0(5)lim1cos2x(6)lim(121)(7)lim12n32(5)limx0xsinxx28x2xnn3nx1n1xsinx1(3)lim1(5)limnx2xx0e1lim(1k)xe2.設(shè)xx，求k。limcosxcosxcosxcosx2.求n2222n若極限lim(x21axb)0,試求a,b的值3.xx1。cosxx