新版高一數(shù)學(xué)必修第一冊第一章全部課件

新版高一數(shù)學(xué)必修第一冊

第一章全部課件人教A版必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念課程目標(biāo)

1.了解集合的含義；理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專用符號．2.深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關(guān)問題．3.會用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合。感受集合語言的意義和作用。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.邏輯推理：集合的互異性的辨析與應(yīng)用；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：集合相等時(shí)的參數(shù)計(jì)算，集合的描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算；4.數(shù)據(jù)分析：元素在集合中對應(yīng)的參數(shù)滿足的條件；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對實(shí)際生活中的對象進(jìn)行判斷與歸類。自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本2-3頁，思考并完成以下問題1.集合和元素的含義是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？有什么符號表示？4.常見的數(shù)集有哪些？用什么字母表示？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析舉一反三題型一集合的含義解題方法（判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)）判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合．同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性．題型二元素與集合的關(guān)系[答案]

(1)

C

(2)0,1,2解題方法（判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法）題型三集合中元素的特性及應(yīng)用解題方法（根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的3個(gè)步驟）自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本3-5頁，思考并完成以下問題1.集合有哪兩種表示方法？它們?nèi)绾味x？2.它們各自有什么特點(diǎn)？3.它們使用什么符號表示？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析舉一反三題型一用列舉法表示集合解題方法（用列舉法表示集合的三個(gè)步驟）1.求出集合的元素；2.把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；3.用花括號括起來。解題方法（描述法表示集合的2個(gè)步驟）解題方法(集合表示法中元素與集合的關(guān)系)1.若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合屬性是關(guān)鍵；2.若已知集合是用列舉法表示的，把握元素的共同特征是關(guān)鍵；解題方法（認(rèn)識集合含義的2個(gè)步驟）人教A版必修第一冊1.2集合間的基本關(guān)系復(fù)習(xí)引入1.集合、元素的概念2.元素與集合的關(guān)系：3.集合中元素的三大特性：

4.集合的表示方法：5.常用數(shù)集：

屬于，不屬于

確定性、互異性，無序性

列舉法、描述法用列舉法表示：思考1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;③A={x|x＞2},B={x|x＞1};探究一

子集

一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.記作：讀作：“A含于B”(或“B包含A”)符號語言：則子集定義：韋恩圖Venn圖：用一條封閉曲線（圓、橢圓、長方形等）的內(nèi)部來代表集合叫集合的韋恩圖表示.BABA圖中A是否為B的子集?(1)BA(2)BA不是不是

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√√××牛刀小試思考2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥a,則a=b

”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們元素間的關(guān)系（1）A＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.探究二

集合相等集合與集合之間的“相等”關(guān)系定義：如果集合Ａ的任何一個(gè)元素都是集合Ｂ的元素，同時(shí)集合Ｂ任何一個(gè)元素都是集合Ａ的元素，我們就說集合Ａ等于集合Ｂ，記作Ａ＝Ｂ。一個(gè)集合有多種表達(dá)形式．A=B觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四邊形},B={多邊形}探究三

真子集定義：

如果集合A?B,但存在元素x∈B,且xA并且A≠B,稱集合A是集合B的真子集．讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA探究四空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根,所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為你還能舉幾個(gè)空集的例子嗎？深化概念1.包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？2.集合

A

B

與集合有什么區(qū)別？前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.3.0，{0}與

Φ三者之間有什么關(guān)系?{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。如Φ{0}不能寫成Φ={0}，Φ∈{0}由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下列結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集，即對于集合A、B、C，如果，且，那么.CBA結(jié)論例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集為：，{a}，，{a，b}.真子集為：,{a}，.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜恚恢钡郊媳旧?寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).寫出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合的所有子集為

.所有真子集為例2.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由。解：（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集。達(dá)標(biāo)檢測回顧本節(jié)課你有什么收獲？1.子集：AB任意x∈Ax∈B.2.真子集:AB，但存在∈B且A.3.集合相等：A＝BAB且BA.4.性質(zhì):①A，若A非空，則A.②AA.③AB，BCAC.人教A版必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本7-8頁，思考并完成以下問題1.集合與集合之間有什么關(guān)系？怎樣表示集合間的這些關(guān)系？2.集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符號表示？3.空集是什么樣的集合？空集和其他集合間具有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。??????子集2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁?/p>

答案：-1題型分析舉一反三題型一寫出給定集合的子集例1

(1)寫出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填寫下表,并回答問題:

由此猜想:含n個(gè)元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個(gè)數(shù)是多少?真子集的個(gè)數(shù)及非空真子集的個(gè)數(shù)呢?分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一個(gè)元素、含有兩個(gè)元素、含有三個(gè)元素這四種情況分別寫出子集.(2)由特殊到一般,歸納得出.解:(1)不含任何元素的子集為?;含有一個(gè)元素的子集為{0},{1},{2};含有兩個(gè)元素的子集為{0,1},{0,2},{1,2};含有三個(gè)元素的子集為{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集為?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.(2)由此猜想:含n個(gè)元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個(gè)數(shù)是2n,真子集的個(gè)數(shù)是2n-1,非空真子集的個(gè)數(shù)是2n-2.解題方法（分類討論是寫出所有子集的方法）1.分類討論是寫出所有子集的有效方法,一般按集合中元素個(gè)數(shù)的多少來劃分,遵循由少到多的原則,做到不重不漏.2.若集合A中有n個(gè)元素,則集合A有2n個(gè)子集,有(2n-1)個(gè)真子集,有(2n-1)個(gè)非空子集,有(2n-2)個(gè)非空真子集,該結(jié)論可在選擇題或填空題中直接使用.解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同時(shí)集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.答案:B題型二韋恩圖及其應(yīng)用例2下列能正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的關(guān)系的維恩圖是(

)解析:∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N?M,故選B.答案:B

[跟蹤訓(xùn)練二]2.設(shè)A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形},則下列關(guān)系正確的是(

)A.E?D?C?A B.D?E?C?AC.D?B?A D.E?D?C?B?A題型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍例3

已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在子集關(guān)系;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:(1)令a=-1,寫出集合B,分析兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系,判斷其子集關(guān)系;(2)根據(jù)集合B是否為空集進(jìn)行分類討論;然后把兩集合在數(shù)軸上標(biāo)出,根據(jù)子集關(guān)系確定端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系,進(jìn)而列出參數(shù)a所滿足的條件.解:(1)若a=-1,則B={x|-5<x<-3}.如圖在數(shù)軸上標(biāo)出集合A,B.由圖可知,B?A.(2)由已知A?B.①當(dāng)B=?時(shí),2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然成立.②當(dāng)B≠?時(shí),2a-3<a-2,解得a<1.由已知A?B,如圖在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,又因?yàn)閍<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a<1.

解題方法（根據(jù)集合之間關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍）1.求解此類問題通常是借助于數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),同時(shí)還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值,做到準(zhǔn)確無誤,一般含“=”用實(shí)心點(diǎn)表示,不含“=”用空心點(diǎn)表示.2.涉及“A?B”或“A?B,且B≠?”的問題,一定要分A=?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論,其中A=?的情況容易被忽略,應(yīng)引起足夠的重視.

3.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:A={-3,2}.對于x2+x+a=0,人教A版必修第一冊1.3集合的基本運(yùn)算已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．

兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？問題1：思考：

考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，

C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．1.并集概念A(yù)∪BABA∪BAB“或”的理解：三層含義思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）A∪BAB若AB,則A∪B=B

．若AB,則A∪B與B有什么關(guān)系？

例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：典型例題由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸。思考：

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)｝，

C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．2.交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB例3

立德中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會，設(shè)

A=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，

B=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，

求

解：就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.例題例4.設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線、相交于一點(diǎn)P可表示為=｛點(diǎn)P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）A∩BAB若,則A∩B與A有什么關(guān)系？

若AB,則A∩B

=A

．A

B

問題：實(shí)例引入

在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實(shí)數(shù)范圍．

并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即：（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解2，，，即：

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合全集．通常記作U．

全集概念注意：全集是相對于所研究問題而言的一個(gè)相對概念，它含有與所研究問題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素.因此全集因問題而異.

對于一個(gè)集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集．Venn圖表示：

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．補(bǔ)集概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題．例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．例7已知全集U=R，集合， ,求.解：性質(zhì)(1)(2)UΦ達(dá)標(biāo)檢測126回顧本節(jié)課你有什么收獲？⑴并集、交集、補(bǔ)集

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，

A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；（2）利用數(shù)軸和Venn圖求交集、并集、補(bǔ)集；（3）性質(zhì)A∩A＝A，A∪A＝A，

A∩＝，A∪＝A；

A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.課堂小結(jié)人教A版必修第一冊人教A版必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本10-13頁，思考并完成以下問題1.兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質(zhì)？2.怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？3.全集與補(bǔ)集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補(bǔ)集？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)（1）集合A∪B中的元素個(gè)數(shù)就是集合A和集合B中所有元素的個(gè)數(shù)和.

（

）（2）當(dāng)集合A與集合B沒有公共元素時(shí),集合A與集合B就沒有交集.（）（3）若A∪B=?,則A=B=?.（）（4）若A∩B=?,則A=B=?.（）（5）若A∪B=A∪C,則B=C.（）（6）?A?=A.（

）（7）?U(A∪B)=(?UA)∪(?UB).（）

2．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N等于(

)A．{0,1}

B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，則A∩B=(

)A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}答案：A4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，則?UA＝________.答案：{x|5≤x＜10}題型分析舉一反三題型一集合的交集運(yùn)算、并集運(yùn)算及補(bǔ)集運(yùn)算例1（單一運(yùn)算）

1.求下列兩個(gè)集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝(

)A．U

B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}解:1.(1)如圖所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由題意知A={x|x>-1},用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,則數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由補(bǔ)集的定義，可知?UM＝{3,5,6}．故選C解題方法（求兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集的常用方法）1.定義法:對于用列舉法給出的集合,則依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果.2.數(shù)形結(jié)合法：對于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個(gè)集合化為最簡形式;對于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫出結(jié)果,此時(shí)要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了交集,此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí),應(yīng)用空心點(diǎn)表示.解.1.

由題意,知A={1,2,3},B={0,1,2},結(jié)合Venn圖,可得A∩B={1,2}.

答案:D2.畫出數(shù)軸如圖所示，故A∪B＝{x|x＞－2}．

答案：

A3.用數(shù)軸表示集合A為圖中陰影部分，

∴?UA＝{x|x≤2或x＞5}．答案：(1){x|x≤2或x＞5}

[跟蹤訓(xùn)練三]1.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:∵A∪B=A,∴B?A.∵A={x|0≤x≤4}≠?,∴B=?或B≠?.當(dāng)B=?時(shí),有m+1>1-m,解得m>0.當(dāng)B≠?時(shí),用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,檢驗(yàn)知m=-1,m=0符合題意.綜上所得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.變式：[變條件]將本例中“A∪B=A”改為“A∩B=A”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:∵A∩B=A,∴A?B.如圖,解得m≤-3.檢驗(yàn)知m=-3符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-3.人教A版必修第一冊1.4充分條件與必要條件如圖所示電路中(整個(gè)電路及燈泡一切正常),記p:閉合開關(guān)A,q:燈泡亮。請把這個(gè)電路圖改寫為“若p，則q”形式的命題并判斷真假。情境一：AC情境一：

“若p,

則q.”是真命題AC情境二：記p:x

>2,q:x>0

。判斷命題“若x

>2，則x>0”的真假。

“若x>2則x>0”是真命題思考：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若（4）若平面內(nèi)兩條直線均垂直于直線l,則a//b。真假假真定義：

1、充分條件與必要條件：一般地,用、分別表示兩個(gè)命題,如果命題成立,可以推出命題也成立,即,那么叫做的充分條件,叫做的必要條件.

則稱：是的充分條件，是的必要條件。P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提思考：下列“若P，則q”形式的命題中，p是q

什么條件？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若（4）若平面內(nèi)兩條直線均垂直于直線l,則a//b。（1）、（4）中，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）、（3）中，

p不是q的充分條件，q不是p的必要條件解：（1）這是一條平行四邊形的判定定理，所以p是q的充分條件。

（2）這是一條相似三角形的判定定理，所以p是q的充分條件。

（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，所以p是q的充分條件。解：（4）由于所以p不是q的充分條件。

（5）由等式的性質(zhì)知，，所以p是q的充分條件。

（6）為無理數(shù)，但為有理數(shù)，，所以p不是q

的充分條件。思考：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其充分條件。思考：你能說出幾個(gè)兩條直線平行的充分條件？一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件。解：（1）這是一條平行四邊形的性質(zhì)定理，所以q是p的必要條件。

（2）這是一條相似三角形的性質(zhì)定理，所以q是p的必要條件。

（3）如圖，四邊形ABCD的對角線互相垂直，但它不是菱形，，所以q不是p的必要條件。解：（4）顯然所以q不是p的必要條件。

（5）由于，，，所以q不是p的必要條件。

（6）為無理數(shù)，但不全是無理數(shù)，，所以q不是p的必要條件。思考：例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，你能給出幾個(gè)其它的必要條件嗎？四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其必要條件。一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件。思考：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？（1）若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長相等；（3）若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（4）若是空集，則A與B均是空集。命題(1)、（4）與它們的逆命題都是真命題。定義一般地,如果既有pq

，又有qp

就記作

pq.此時(shí),我們說,p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.

顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.(p等價(jià)于q)

即：如果pq,那么p與q互為充要條件.上思考中，命題（1）、（4）中，p與q互為充要條件.一般地，(1)若pq,但qp，則稱p是q的(2)若pq，但qp，則稱p是q的；(3)若pq，且qp，則稱p是q的充分不必要條件；必要不充分條件既不充分也不必要條件．例3下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）P:兩個(gè)三角形相似，q:兩個(gè)三角形三邊成比例；（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程解：（1）因?yàn)閷蔷€互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，所以，所以p不是q的充要條件。（2）因?yàn)椤叭魀，則q”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均是真命題，即，所以P是q的充要條件。例3下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）P:兩個(gè)三角形相似，q:兩個(gè)三角形三邊成比例；（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程解：（3）因?yàn)閤y>0時(shí)，x>0,y>0不一定成立，所以，所以p不是q的充要條件。（4）因?yàn)椤叭魀，則q”與“若q，則p”均為真命題，即所以P是q的充要條件。探究：通過上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？四邊形的兩組對角分別相等、四邊形的兩組對邊分別相等、四邊形的一組對邊平行且相等、四邊形的對角線互相平分、四邊形的兩組對邊分別平行都是它的充要條件。例4：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．分析：設(shè)p:d=r,q:

l與⊙O相切.證明：如圖所示.（1）充分性（pq）：作OP⊥l于點(diǎn)P,則OP=d，若d=r，則點(diǎn)P在⊙O上，在直線l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線l上的點(diǎn)都在⊙O

的外部，即直線l與⊙O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.所以直線l與⊙O相切.PQlO（2）必要性（）：若直線l與相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則，因此，d=OP=r.由（1）（2）可得，d=r是直線l與相切的充要條件。達(dá)標(biāo)檢測B2.請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：

（1）x＝y(tǒng)是x2＝y(tǒng)2的_____________條件（2）ab=0是a=0的________________條件（3）x2>1是x<1的__________________條件（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____條件充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要3.求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0。證明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，則a+b+c=0”．∵x=1是方程的根，將x=1代入方程，得a12+b1+c=0，即a+b+c=0．（2）充分性，即“若a+b+c=0，則x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．把x=1代入方程的左邊，得a12+b1+c=a+b+c．∵a+b+c=0，∴x=1是方程的根．綜合（1）（2）知命題成立

課堂小結(jié)

（3）判別技巧：

①可先簡化命題；②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可；（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念.

（2）判斷充分、必要條件的基本步驟：①認(rèn)清條件和結(jié)論；②考察p

q

和pq

是否能成立。人教A版必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本17-20頁，思考并完成以下問題1.什么是充分條件？2.什么是必要條件？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。?充分必要充分必要答案(1)相同，都是p?q(2)等價(jià)2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的

條件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的

條件.(3)“若p,則q”的逆命題為真,則p是q的

條件.【解析】(1)由題意知p?q,q?r,故p?r,所以p是r的充分條件.答案:充分(2)當(dāng)a>0,b>0時(shí),顯然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分條件答案:充分(3)因?yàn)椤叭魀,則q”的逆命題為真,即“若q,則p”為真,所以q?p,即p是q的必要條件.答案:必要【思考】(1)若p是q的充分條件,p是惟一的嗎?提示:不一定惟一,凡是能使q成立的條件都是它的充分條件,如x>3是x>0的充分條件,x>5,x>10等都是x>0的充分條件.(2)若q是p的必要條件,q是惟一的嗎?提示:不一定惟一,凡是由p推出的結(jié)論都是它的必要條件,如x>0是x>3的必要條件,x>-1,x>2等都是x>3的必要條件.自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本20-22頁，思考并完成以下問題1.什么充要條件？2.什么充分不必要條件？3.什么是必要不充分條件？4.什么是既不充分又不必要條件？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。充分必要充要互為充要3.從集合角度看充分、必要條件(1)依據(jù)設(shè)集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性質(zhì)p,則x∈A;若x具有性質(zhì)q,則x∈B.若A?B,就是說x具有性質(zhì)p,則x必具有性質(zhì)q,即p?q.類似地,B?A與q?p等價(jià),A=B與p?q等價(jià).(2)結(jié)論如果把p研究的范圍看成集合A,把q研究的范圍看成集合B,則可得下表.當(dāng)所要研究的p,q含有變量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者與集合有關(guān)或所描述的對象可以用集合表示時(shí),可以借助集合間的包含關(guān)系,利用Venn圖或數(shù)軸解題.題型分析舉一反三題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷解題方法（充分條件與必要條件的判斷方法）（1）定義法（2）集合法[答案]D題型二充要條件的探求與證明

解題方法（探求充要條件一般有兩種方法）(1)探求A成立的充要條件時(shí)，先將A視為條件，并由A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B)，再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明．(2)將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程，因?yàn)樘角筮^程每一步都是等價(jià)的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明．題型三充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用解題方法（利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍）(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4)求解參數(shù)范圍．人教A版必修第一冊1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

德國著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個(gè)問題：“任意取一個(gè)奇數(shù)，可以把它寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，比如77,77=53+17+7”,同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認(rèn)為：每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，雖然通過大量檢驗(yàn)這個(gè)命題是正確的，但是不需要證明．這就是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤才證明了“1+2”即：凡是比某一個(gè)正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，或者表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)質(zhì)數(shù)．從陳景潤的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙，但它是一個(gè)迄今為止仍然沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題．要想正面證明就需要證明“任意一個(gè)”“每一個(gè)”“都”這種命題成立，要想推翻它只需“存在一個(gè)”反例．我們學(xué)校為了迎接10月28號的秋季田徑運(yùn)動(dòng)會,正在排練由1000名學(xué)生參加的開幕式團(tuán)體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：（1）所有學(xué)生都來自高二年級；（2）至少有30名學(xué)生來自高二.一班；（3）每一個(gè)學(xué)生都有固定表演路線.結(jié)合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個(gè)”等短語，在邏輯上稱為量詞.全稱量詞

下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個(gè)xZ,2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對變量x進(jìn)行限定;關(guān)系:(3)(4)全稱量詞命題(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語”對任意一個(gè)”對變量x進(jìn)行限定.探究一一.全稱量詞命題1.全稱量詞及表示:短語“對所有的”、“對任意一個(gè)”、“對一切”、“對每一個(gè)”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號“”表示2.全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個(gè)x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。(2)所有的正方形都是矩形。都是全稱量詞命題。例如:命題(1)對任意的nZ,2n+1是奇數(shù);(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2練習(xí)：用量詞“”表達(dá)下列命題:（3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)xR,x能寫成小數(shù)形式x{x|x是凸n邊形},x的外角和等于2x

R,x·(-1)=-x例1.判斷下列全稱量詞命題的真假.(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)xR,|x|+1≥1(3)對每一個(gè)無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)解:(1)∵2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù).∴全稱命題(1)是假命題(2)∵xR,|x|≥0,從而|x|+1≥1∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無理數(shù),但

是有理數(shù)∴全稱命題(3)是假命題思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？方法:

若判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證P(x)成立;

若判定一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0

,使得P(x)不成立即可。關(guān)系:存在量詞

下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個(gè)”對變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;不是不是是是(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個(gè)”對變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.(3)(4)存在量詞命題探究二

短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對某個(gè)”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).二.存在量詞命題1.存在量詞及表示:定義:用符號“?”表示,含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：2.存在量詞命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立”.下列命題是不是存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是菱形;（2）有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)都是存在量詞命題.練習(xí)：

設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”解:存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立至少有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立有一個(gè)x∈R,使x2=x成立對某個(gè)x∈R,使x2=x成立例2下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)a,a不能取倒數(shù)；(2)所有不等式的解集A,都是A?R；(3)有的四邊形不是平行四邊形。存在量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題例3

判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.解:(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(1)是假命題.所以,存在量詞命題(2)是假命題.(1)由于,因此使x2+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。

要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可.思考：如何判斷存在量詞命題的真假方法:

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個(gè)存在量詞命題是假命題.定義：一般地，對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說出下列命題的否定（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：

56不是7的倍數(shù)；（1）56是7的倍數(shù)；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；探究三：

含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論全稱量詞命題它的否定從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；解：1）存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).2)存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.3)的個(gè)位數(shù)字等于3.否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3)探究四：

一般地，對于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論存在量詞命題它的否定

從命題形式看,這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.$x0?M,p(x0)"x?M,p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).P:解:2)該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)例6寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

解：（1）該命題的否定：存在兩個(gè)對邊三角形，它們不相似。因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似。因此這是一個(gè)假命題。（2）該命題的否定：所以這是一個(gè)假命題。達(dá)標(biāo)檢測小結(jié)：2.一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題它的否定一般地，對于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論："x?M,p(x)$x0?M,p(x0)存在量詞命題它的否定1.（1）全稱量詞、全稱量詞命題；（2）存在量詞、存在量詞命題。人教A版必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞課程目標(biāo)

1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：全稱量詞命題、存在量詞命題與全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定的理解；2.邏輯推理：通過實(shí)例得出全稱量詞命題、存在量詞命題含義，并通過兩者的聯(lián)系與區(qū)別得出全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：關(guān)于命題真假的判斷；4.數(shù)據(jù)分析：含有一個(gè)量詞的命題的否定；5.數(shù)學(xué)建模：通過對全稱量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本24-26頁，思考并完成以下問題1.什么是全稱量詞？常見的全稱量詞有哪些？怎樣表示全稱量詞命題？2.什么是存在量詞？常見的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1.全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做__________,并用符號“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做__________________.(3)全稱命題的表述形式:對M中任意一個(gè)x,有p(x)成立,可簡記為:___________,讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個(gè)元素x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個(gè)x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名師點(diǎn)撥常用的全稱量詞還有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意”“一切”“任給”