高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.2等差數(shù)列1.2.2等差數(shù)列與一次函數(shù)練習(xí)湘教版選擇性

1.2.2等差數(shù)列與一次函數(shù)A級必備知識基礎(chǔ)練1.(2022遼寧丹東高二期末)已知等差數(shù)列{an}的公差為d,若{an}為遞增數(shù)列,則()A.d>0 B.d<0C.a1d>0 D.a1d<02.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3-2n,則它的公差為() C.-2 D.-33.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且點(n,an)在函數(shù)f(x)=(a2-1)x+2的圖象上,且an>an+1(n∈N+),則實數(shù)a的取值范圍為()A.(1,+∞) B.(-∞,1)C.(-1,1) D.[-1,1]4.已知等差數(shù)列{an}的前3項依次是a-1,a+1,2a+3,則橫坐標為正整數(shù)的孤立點(n,an)所在直線方程為()A.y=2x-5 B.y=2x-3C.y=2x-1 D.y=2x+15.(多選題)若等差數(shù)列{an}是公差為d的遞減數(shù)列,則數(shù)列{dan}()6.在數(shù)列{an}中,a1=3,且對于任意大于1的正整數(shù)n,點(an,an-1)都在直線7.在數(shù)列{an}中,a1=2,a17=66,將通項公式中的正整數(shù)自變量n換成實數(shù)自變量x得到的是一次函數(shù).(1)求{an}的通項公式;(2)試問88是不是數(shù)列{an}中的項?如果是,指明是第幾項;如果不是,試說明理由.B級關(guān)鍵能力提升練8.若等差數(shù)列{an}的首項a1=5,am=3,則am+2等于()-4-2-29.若等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,則數(shù)列{an}的通項公式為()A.an=n-2B.an=2n-4C.an=3n-6D.an=4n-810.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,若點ann,an+1n+111.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且aan=4n+3,若對任意的n∈N+有an+1>an,則a12.已知等差數(shù)列{an},{bn}的圖象分別由函數(shù)f(x)=ax+b,g(x)=bx+a(a≠b)的圖象上橫坐標為正整數(shù)的孤立點組成,若f(x),g(x)的圖象與直線y=2交于同一點,則a3+b3=.

13.能說明“在數(shù)列{an}中,若對于任意的m,n∈N+,am+n>am+an,則{an}為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列的通項公式是.

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.(2022湖北武漢高二期末)函數(shù)y=f(x),x∈[1,+∞),等差數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N+,①函數(shù)f(x)是增函數(shù);②數(shù)列an的最小值是2.寫出一個滿足條件①②的數(shù)列的通項公式:.

參考答案1.2.2等差數(shù)列與一次函數(shù)1.A數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則an+1-an=d>0.故選A.2.C∵an=3-2n=1+(n-1)×(-2),∴公差為-2,故選C.3.C由an>an+1(n∈N+),可知數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,因此函數(shù)f(x)=(a2-1)x+2為R上的減函數(shù),所以a2-1<0,解得-1<a<1.故選C.4.B由題意可知2(a+1)=a-1+2a+3,解得a=0.則a1=a-1=-1,a2=1,a3=3,則d=2,則an=-1+2(n-1)=2n-3,故選B.5.AB易知d<0,則dan-dan-1=d(an-an-1)=d2(n≥2,n∈N+),故選AC.6.3n2由題意得an-an-1=3(n>1),所以數(shù)列{an}是首項為3,公差為3的等差數(shù)列,所以a7.解(1)設(shè)an=kn+b,k≠0.則a1=∴an=4n-2,n∈N+.(2)若88是數(shù)列的第n項(n∈N+),則由題意可知4n-2=88,解得n=22.5?N+.故88不是數(shù)列{an}中的項.8.B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因為a1=5,am=3,所以d=am所以am+2=am+2d=3+-4m-1=9.B由題意知,a1=f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+2=x2-2x-1,a3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+2=x2-6x+7.因為{an}為等差數(shù)列,所以2a2=a1+a3,即x2-2x-1+x2-6x+7=0,解得x=1或x=3.當x=1時,a1=-2,d=2,an=2n-4;當x=3時,a1=2,d=-2,不合題意.故選B.10.n2由題設(shè)可得an+1n+1-ann=1,所以數(shù)列ann是以1為公差的等差數(shù)列,且首項為1,故通項公式為11.5設(shè)an=an+b(a>0),則aan=aan+b=a(an+b由aan=4n+3,可得4n+3=a2n+ab+b,所以a2=4,ab+b=3,解得a=2,b=112.8f(x)=ax+b,g(x)=bx+a(a≠b),且f(x),g(x)的圖象與直線y=2交于同一點,設(shè)公共點坐標為(x0,2),則ax0+b=2, ①bx0+a=2, ②①-②得(a-b)x0+(b-a)=0,解得x0=1,則①+②得a+b=2,故a3+b3=3a+b+3b+a=4a+4b=8.13.an=-n-1(答案不唯一)由題意知,不妨設(shè)an=-n-1,則am+n=-(m+n)-1>-(m+n)-2=am+an,很明顯{an}為遞減數(shù)列,說明原命題是假命題,所以an=-n-1符合題意,答案不唯一,符