離散型隨機變量的數(shù)字特征

8.2.2離散型隨機變量的數(shù)字特征（1）學(xué)習(xí)目標1.了解離散型隨機變量的期望的意義2.會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望；3.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機變量的期望．情景創(chuàng)設(shè)情景：某商場要將單價分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售方案：按比例算得1kg的混合糖果中,18元/kg的占kg,24元/kg的占kg,36元/kg的占kg.價格=23(元/kg)占比平均價問題1：你認為混合后的定價應(yīng)該是多少?問題2：隨機抽取一顆的價格記為X,寫出X的概率分布X182436P=23(元/kg).對應(yīng)概率

隨機變量取值數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地,若離散型隨機變量X

的分布列為pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1Xx1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn則稱為隨機變量X

的均值或數(shù)學(xué)期望，記為E(X)或μE(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例4.在籃球比賽中,罰球命中1次得1分,不中得0分.如果運動員罰球命中的概率為0.7,那么他罰球1次的得分X

的均值是多少?解:由題意知X

服從兩點分布,其取值范圍是{0,1}.因為P(X=1)=0.7,則P(X=0)=1-0.7=0.3.所以E(X)=1P(X=1)+0P(X=0)=10.7+00.3=0.7.問:

由此題你能得到一個什么結(jié)論?一般地,如果隨機變量X

服從兩點分布,那么

E(X)=1p+0(1-p)=p.于是有若X

服從兩點分布,則E(X)=p.課堂小結(jié)問題.

在數(shù)學(xué)《必修第二冊》中,我們學(xué)習(xí)過樣本平均數(shù),與這里的數(shù)學(xué)期望是相同概念嗎?說說你的認識?樣本平均數(shù)數(shù)學(xué)期望數(shù)據(jù)來源實際統(tǒng)計數(shù)規(guī)律數(shù)(概率p)計算公式反映特征實際意義樣本平均情況變量平均情況估計總體平均情況推測結(jié)果平均情況數(shù)學(xué)期望與樣本平均數(shù)比較:樣本平均數(shù)頻率p樣本平均情況估計總體平均情況課堂達標1.

若隨機變量X

的分布列如下表，且E(X)=1,求a

和b.b2aP10X2.

現(xiàn)要發(fā)行10000張彩票,其中中獎金額為2元的彩票1000張,10元的彩票300張,50元的彩票100張,100元的彩票50張,1000元的彩票5張,1張彩票可能中獎金額的均值是多少?課堂達標1.

若隨機變量X

的分布列如下表，且E(X)=1,求a

和b.b2aP10X解:因為E(X)=又于是解得2.

現(xiàn)要發(fā)行10000張彩票,其中中獎金額為2元的彩票1000張,10元的彩票300張,50元的彩票100張,100元的彩票50張,1000元的彩票5張,1張彩票可能中獎金額的均值是多少?X210501001000P0.10.030.010