物理機(jī)械ch14波動光學(xué)基礎(chǔ)

第14章波動光學(xué)基礎(chǔ)北極光§14.1

光是電磁波EH一.電磁波1.電磁波的產(chǎn)生凡做加速運(yùn)動的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動r

rH

=

H0cosw

(t

-

u

)

(2)

電磁波是橫波的描述（平面簡諧波）2.

對電磁波E,H

E

=

E0cosw

(t

-

u

)平面簡諧電磁波的性質(zhì)(1)

E和H傳播速度相同、相位相同

E

·

H

//

uOuxyzeE

=

mH(3)

量值上(4)

波速em1u

=1=

2.9979

·108

m

s-1e0

m0(5)

電磁波具有波的共性——在介質(zhì)分界面處有反射和折射ue0

m0em=r

r=

e

mr?

e2w

=

1

e

E

23.

電磁波的能量密度真空中

c

=折射率n

=c2+

1

m

H

2uSdAdA

dtS

=

dA

udt w=

uwem1=

1

(e

E

2

+

1

m

H

2

)2

2eE

=

mH=

EH

S

=

E

·

H波的強(qiáng)度It

+TtI

=

S

=<

S

>=Sdt1Tt

+TtruT=

120

0E

H

cos

w

(t

-20E1

e2

m)dt

=02022012E結(jié)論：I正比于

E

或

H

,

通常用其相對強(qiáng)度

I

=udt坡印亭矢量表示能流密度S（坡印亭矢量）二.光是電磁波光色波長(nm)頻率(Hz)中心波長(nm)紅760~6223.9

·1014

~

4.8

·1014660橙622~5974.8

·1014

~

5.0

·1014610黃597~5775.0

·1014

~

5.4

·1014570綠577~4925.4

·1014

~

6.1·1014540青492~4706.1·1014

~

6.4

·1014480蘭470~4556.4

·1014

~

6.6

·1014460紫455~4006.6

·1014

~

7.5

·1014430可見光七彩顏色的波長和頻率范圍§14.2

光源光波的疊加一.光源熱輻射電致發(fā)光光致發(fā)光化學(xué)發(fā)光能級躍遷波列自發(fā)輻射波列長L=tc非相干(不同原子發(fā)的光)非相干(同一原子先后發(fā)的光)..同步輻射光源激光光源受激輻射自發(fā)輻射E2E1n

=

E2

-

E1

)/

h·二.光波的疊加+

j1

)cw1r1

E1

=

E01cos(w1t

-+

j2

)cw

2r2

E2

=

E02cos(w

2t

-

EP

=

E1

+

E22

2

2

EP

=

E1

+

E2

+

2E1

E2p

I

=

I1

+

I2

+

2

<

E1

E2

>光強(qiáng)P2r1r21

··當(dāng)干涉項2

<

E1

E2

>?

0

2

<E1

E2

>=0

,非相干疊加,相干疊加當(dāng)干涉項]c

E1

E2

=

2

E01w1r1

+

w

2r21

E02{cos[(w1

+

w

2

)t

+

(j1

+

j2

)

-]}cw1r1

-w

2r2+

cos[(w1

-w

2

)t

+

(j1

-j2

)

-

E1

^

E2π

<

E1

E2

>=<

E1E2cos

2

>=

0t

+Tc]2T

t1w1r1

+

w

2r2

E01

E02{cos[(w1

+

w

2

)t

+

(j1

+

j2

)

-2

21

1]}dt

=

0cw

r

-w

r+

cos[(w1-w

2

)t

+

(j1

-j2

)

-討論1.非相干疊加

即

<

E1

E2

>=

0IP

=

I1

+

I2(j1

-j2

)不恒定

<

E1

E2

>=

0非相干疊加時(1)(2)

w1

?

w

2(3)1

2cosDjI

=

I1

+

I2

+

2

I

I(1)

相長干涉（明）

Dj

=–2kπ

,(2)

相消干涉（暗）

Dj

=–(2k

+1)π

,2.相干疊加I

=

Imax

=

I1

+

I2

+

2I1

=

I2

=

I0I1I2I

=

4I0I

=

Imin

=

I1

+

I2

-

2

I1I2I1

=

I2

=

I0

I

=

0k

=

0,1,2,3...k

=

0,1,2,3...c-

w

(r1

-

r2

)Dj

=

j1

-j2如果如果3.相干條件、相干光源相干條件:(1)頻率相同(2)相位差恒定(3)光矢量振動方向平行相干光源:同一原子的同一次發(fā)光§14.3

獲得相干光的方法楊氏實(shí)驗明條紋位置s2明條紋位置獲得相干光的方法分波陣面法（楊氏實(shí)驗)分振幅法（薄膜干涉)S一.楊氏實(shí)驗（分波陣面法）實(shí)驗現(xiàn)象明條紋位置s12)2r

2

=

D2

+

y2

+

(x

+222

212d2dr=

D

+

y

+

(x

-

)d

=

xd

=

–2k

lD

2d

=

xd

=

–(2k

+1)

lD

2k

=0,1,2,

光強(qiáng)極小xOzdDy

P(x,

y,z)r2r1=

xdr

+

r

D2

12

1d

=

r

-

r

=

2xdd

<<

D,

x,

y

<<

D2dx

=–2k

Dl

（光強(qiáng)極大位置）2dx

=

–(2k

+1)

Dl光強(qiáng)極大（光強(qiáng)極小位置）理論分析S2

?S1

??k

=

0,1,2,(1)

屏上相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距為dDx

=

Dl一系列平行的明暗相間條紋(4)當(dāng)用白光作為光源時，在零級白色中央條紋兩邊對稱地排列著幾條彩色條紋I

4I0xk00x11x22x-2-2x-1-1討論已知d

,D

及Δx,可測lΔx

正比l

,D

;反比d光強(qiáng)分布二.洛埃鏡MON（洛埃鏡實(shí)驗結(jié)果與楊氏雙縫干涉相似）半波損失相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差有半波損失無半波損失反射波入射波

n1

n2透射波n1

<

n2n1

>

n2接觸處,屏上O

點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋透射波沒有半波損失S1

?S2

?=

=

0.35mmDx

=Dl

600

·

5.893·10-410d=

=

0.035mmDx

=1.0600

·

5.893·10-4dDl(2)雙縫間距d

為0.065=

5.4mm=Dxd

=Dl

600

·

5.893·10-4例雙縫干涉實(shí)驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為589.3nm，屏與雙縫的距離D=600

mm求(1)

d

=1.0

mm

和d

=10

mm，兩種情況相鄰明條紋間距分別為多大？(2)

若相鄰條紋的最小分辨距離為0.065

mm，能分清干涉條紋的雙縫間距d

最大是多少？解(1)

明紋間距分別為d

=

xd

=

–klk

λ

紅=(k

+1)λ

紫400=1.1k

=

=λ

紅-

λ

紫

760

-

400λ

紫D最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光清晰的可見光譜只有一級例

用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設(shè)縫間距為d

，縫面與屏距離為

D求能觀察到的清晰可見光譜的級次解在400

~

760

nm

范圍內(nèi)，明紋條件為§14.4

光程與光程差若時間t內(nèi)光波在介質(zhì)中傳播的路程為r,則相應(yīng)在真空中傳播的路程應(yīng)為ux

=

ct

=

cr

=

nru

c

l0l

=

=

=n

nn

nx=

=

nrl0r光程是一個折合量，在相位改變相同的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應(yīng)路程改變相同相位的條件下Dj

=

2π

r

=

2π

xl

l0真空中光波長光程S1S2nnr1r2?Pd2p

[n￠(r

-

d

)

+

nd

-

n￠r2

1物象之間等光程原理光程1光程2光程3光程1=光程2=光程3?SS

?由光程差計算相位差光程=i

i

in

r……ln1

n2nir1r2ri多種介質(zhì)點(diǎn)的兩光束的光程差為d

=

(n

-1)d當(dāng)P

點(diǎn)為第七級明紋位置時d

=

7-3=

6.6

·10

mm1.58

-1n

-1d

=

=7l

7

·

550

·10-6例用折射率n

=1.58

的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗中的一條縫上，這時屏上的第七級亮條紋移到原來的零級亮條紋的位置上。如果入射光波長為550nm求此云母片的厚度是多少？解設(shè)云母片厚度為d

。無云母片時，零級亮紋在屏上P

點(diǎn)，則到達(dá)P

點(diǎn)的兩束光的光程差為零。加上云母片后，到達(dá)PdP§14.5薄膜干涉反射光2

反射光1S·12n1ndi

2ABCDdAB

=

BC

=DC

=

ACsini

=

2dtang

sinicosg一.

等厚干涉（分振幅法

）兩條光線的光程差光程差n1sini

=

n2singd

=

n2

AB

+

BC

)-

n1DC因為d

=

2n2

AB

-

n1DC

=

2dn2

-

n2sin2i

=

2n2dcosg2

1n1222k

=0，1,2,相消干涉（2k

+1）

2k

=1,2,相長干涉l2k

ld

=

2n

dcosg

+

l

=

i

=

g

=

0光線垂直入射d反射光1反射光2入射光2d

=

2n2dcosg

+

l考慮半波損失2n2dcosg光程差n2k

=1,2,相長干涉222k

=0，1,2,相消干涉（

2k

+1）l22k

ld

=

2n

d

+

l

=

22ndk

+1

-

dk2=

lkk

+1d

-

d若為空氣層時，相鄰明條紋（或暗條紋）對應(yīng)的厚度差討論同一厚度d

對應(yīng)同一級條紋——等厚條紋兩相鄰明條紋（或暗條紋）對應(yīng)的厚度差都等于=l(3)

測表面不平整度等厚條紋待測工件平晶2=

lkk

+1d

-

d1.劈尖干涉光垂直入射時,兩相鄰條紋對應(yīng)的空氣層厚度差都等于l2asinθ

=Dakqd

dk+1明

暗紋

紋中

中心

心l2相鄰條紋之間距討論(1)

空氣劈尖頂點(diǎn)處是一暗紋(2)

可測量小角度θ、微位移x、微小直徑D、波長λ等2.牛頓環(huán)dC

?BARrOl2d

=

2d

+光程差2Rr

2d

=明紋2r

2,k

=

1,2,3,+

=

2kl2l2R

2暗紋2r

2,k

=

0,1,2,+

=

(2k

+1)l2l2R

2SLR2

=

r

2

+

(R

-

d

)2

?

2RdMABTk

+m

k-

r

2

=

mRlr

2k+m

k已知

l,

測

m、r

、r

，可得R(2)

測波長λ樣板待測透鏡條紋l2k

=1,2,3,明紋r

=

(2k

-1)

Rl半徑討論(1)

測透鏡球面的半徑R已知R，測出m

、rk+m、rk，可得λ檢測透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度若接觸良好,中央為暗紋——半波損失透射圖樣與反射圖樣互補(bǔ)k

=0,1,2,暗紋r

=

klRa

D

=

l

D

=

L

lL

2

a

230a

=

4.295

=

0.14317mma

2

0.14317

2=

0.05944mm·

·

0.589

3

·10-3

mmD

=

L

l

=

28.880

1由題知直徑L解sinq

?D例為了測量一根細(xì)的金屬絲直徑D，按圖辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測出干涉明條紋的間距，就可以算出D。已知單色光波長為589.3

nm，測量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點(diǎn)距離L=28.880mm，第1條明條紋到第31條明條紋的距離為4.295

mm求金屬絲直徑DDLq22nd

=

(2k

+1)

l122nd

=

[2(k

+1)

+1]

l2500

·

700==

6.73·102

(nm)2

·1.30

·(700

-

500)d

=2n(l1

-

l2

)l1l2例一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用光源波長可連續(xù)變化，觀察到500nm和700nm這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50求油膜的厚度解根據(jù)題意，不需考慮半波損失，暗紋的條件為=

2d n2

-

n2sin2i2

122d

=

2n

dcosg

+

lSdABi

DCPE1n2nn3

=

n1二.等傾干涉兩條光線的光程差考慮到有半波損失γLd

=

n2

AB

+

BC

)-

n1

AD222k

=0，1,2,相消干涉（2k

+1）

2k

=1,2,3相長干涉l2k

ld

=

2n

dcosg

+

l

=

2=

2n

dcosg(1)等傾干涉條紋為一系列同心圓環(huán);內(nèi)疏外密;內(nèi)圓紋的級次比外圓紋的級次高條紋特點(diǎn)(2)膜厚變化時,條紋發(fā)生移動。當(dāng)薄膜厚度增大時，圓紋從中心冒出，并向外擴(kuò)張，條紋變密iPi1ndn2n1(3)

使用面光源條紋更清楚明亮(5)

透射光圖樣與反射光圖樣互補(bǔ)iEdn

=

1.00n

=

1.38n

=

1.55r

2r1k

=

0,1,2,2nd

=

(2k

+1)

l550?

100nmd

=

l

=解兩條反射光干涉減弱條件2增透膜的最小厚度4n

4

·1.38增反膜薄膜光學(xué)厚度（nd）仍可以為/

4但膜層折射率n

比玻璃的折射率大例波長550

nm黃綠光對人眼和照像底片最敏感。要使照像機(jī)對此波長反射小，可在照像機(jī)鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄膜，已知氟化鎂的折射率n=1.38，玻璃的折射率n=1.55求氟化鎂薄膜的最小厚度說明M1M

212GLP§14.6

邁克耳遜干涉儀一.干涉儀結(jié)構(gòu)二.工作原理光束1

和2

發(fā)生干涉S221

G1d

=

2dM

22k

=1,2,2d

=

2k

l2k

=

0，1,2,2d

=（2k

+1）

ld2加強(qiáng)減弱光程差(無半波損)d

=2d

+l

(有半波損)23.

若M1平移D

d

時，干涉條紋移過N

條，則有l(wèi)Dd

=

N三.條紋特點(diǎn)若M￠1、M2平行等傾條紋若M1、M'2有小夾角當(dāng)M1和M'2不平行，且光平行入射,此時為等厚條紋五.應(yīng)用1.

微小位移測量3.測折射率2.

測波長l2Dd

=

NNl

=

2Dd四.時間相干性D兩光束產(chǎn)生干涉效應(yīng)的最大光程差稱為相干長度,與相干長度對應(yīng)的光傳播時間稱為相干時間l2相干長度

L

和譜線寬度

Dl

之間的關(guān)系為

L

=§14.7

惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射現(xiàn)象1.

現(xiàn)象衍射屏觀察屏光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象說明衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。光源2.

衍射(剃須刀邊緣衍射)設(shè)初相為零,面積為s

的波面

Q

，其上面元ds

在P點(diǎn)引起的振動為2π

rrdE(

p

)cos(ω

t

-

)λk

(j

)dssdsnr

P?(

p

)dE

=

F

(Q)

k

(j

)ds

cos(ω

t

-

2π

r

)r

λQF

(Q)取決于波面上ds處的波強(qiáng)度,k

(j

)為傾斜因子.二.惠更斯—菲涅耳原理原理內(nèi)容同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波。各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。原理數(shù)學(xué)表達(dá)0(

p

)pE

2j

=

0,

k

=

kmax

=

1(

p

)0(

p

)cos(ωt

+j

)r(

p

)E

=sF

(Q)

k

(j

)

cos(ωt

-

2π

r

) ds

=

E2j

?

π

,j

?k

(j

)π

2P

處波的強(qiáng)度

I說明對于一般衍射問題，用積分計算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用 半波帶法和振幅矢量法分析?；莞埂颇碓诨莞乖淼幕A(chǔ)上給出了次 波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系。01k

(j

)

flk

=

02.

夫瑯禾費(fèi)衍射(遠(yuǎn)場衍射)1.

菲涅耳衍射(近場衍射)三.光的衍射分類OPP0S無限遠(yuǎn)光源 無限遠(yuǎn)相遇S光源O,觀察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距離為有限的衍射，如圖所示。光源O,觀察屏E到衍射屏S的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射，如圖所示。E(菲涅耳衍射)(夫瑯禾費(fèi)衍射)fP0C*OfBA§14.8

單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射一.典型裝置(單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置)·xA,B

fi

P

的光程差D=AC

=a

sin

j二.菲涅耳半波帶法1.

衍射暗紋、明紋條件AB——中央明紋a

sin

j

=

0(a

為縫AB的寬度)此時縫分為兩個“半波帶”,2P

為暗紋。BA2a

sin

j

=

–2k

l，k

=1,2,3…暗紋條件半波帶半波帶AB12122此時縫分成三個“半波帶”,P

為明紋。2a

sin

j

=

–(2k￠+1)

l，

k￠=1,2,3…明紋條件?Da

sin

j

=

2

la

sin

j

=

3

la

sin

ja

sin

jABa

sin

j單縫衍射條紋雙縫干涉條紋說明得到的暗紋和中央明紋位置精確,其它明紋位置只是近似單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。透鏡Dj0Dj1x2x1lof0DxDx11-

xj1衍射屏中央明紋

角寬度Dj0

=

2j1

?

2λ

a線寬度

Dx0

=

2

ftanj1

=

2

fj1=

2

f

λ

a2.

單縫衍射明紋角寬度和線寬度角寬度

相鄰兩暗紋中心對應(yīng)的衍射角之差線寬度

觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距觀測屏第k

級明紋

角寬度Djk

=λ

a請寫出線寬度三.單縫衍射強(qiáng)度(振幅矢量法)Dx

=

a

N令P

處的合振幅為EpA、B

點(diǎn)處窄帶在P

點(diǎn)引起振動的相位差為b

=2π

a

sin

j

l相鄰窄帶的相位差為d

=

b

NNDx1.

單縫衍射強(qiáng)度公式將縫AB均分成N個窄帶，每個窄帶寬度為設(shè)每個窄帶在P

點(diǎn)引起的振幅為DEjf0CBA·P對于O點(diǎn)對于其它點(diǎn)PEp

<

Eoj

=

0DE0

NDE0

=

EoEpDE0bE0bEpbEob

2β

Eo

sin

b令β

π

a

sin

jα

=

=2b2β

2pE

=

2

Eo

sin

βαsin

αEp

=

Eo

α

sin

α

2I

p

=

I

=

Io

Eo

=

Emaxδδδδβ

=

0(

如當(dāng)

N

取

5

時)N

取無窮大時相對光強(qiáng)曲線a1.0a

sin

j

=

–klk

=

1,2,3和半波帶法得到的暗紋條件一致。I

=

(sinα

)2Io

α2.

明、暗紋條件-2.

46

p-1.

43

p43

p46

p中央明紋j

=0處，a

=0I

=

Io

=

Imax暗紋條件I

=

0

fi

sin

α

=

0α

=

π

a

sin

j

=

–kπI/I0?-

π-

2ππ

2π0y

y

=

tanay

=

a????解得相應(yīng)α

=

–1.43π

，–

2.46π

，–

3.47π

，…a

sin

j

=

–1.43λ

,

–

2.46λ

,

–

3.47λ

,…半波帶法得到的明紋位置

a

sin

j

=

(2k

+1)λ

2

是較好的近似dαdI

=

0明紋條件tanα

=α波長越長，縫寬越小,條紋寬度越寬。波動光學(xué)退化到幾何光學(xué)。Dj0

fi

0Dj0

fi

π

觀察屏上不出現(xiàn)暗紋。討論(1)

Dj0

=

2j1

?

2λ

aλ a

fi

0λ a

fi

1fBA(單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置)(4)

縫位置變化不影響條紋位置分布·D

=

–ka(sin

φ

-

sin

θ

)

=

–klsin

φ

=

–

kl

+

sin

θa(k

=

1,2,3,)對于暗紋有則AθBφa

sin

θa

sin

φ例如圖示，設(shè)有一波長為

l

的單色平面波沿著與縫平面的法線成

l

角的方向入射到寬為

a

的單縫

AB

上。求寫出各級暗條紋對應(yīng)的衍射角j

所滿足的條件。解

在狹縫兩個邊緣處，衍射角為j

的兩光的光程差為D

=

a(sin

φ

-

sin

θ

)四.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1.

圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為D衍射屏中央亮斑

(愛里斑)0Dj

?1.22

l2.

透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)物點(diǎn)相對光強(qiáng)曲線j0Lf經(jīng)圓孔衍射后,一個點(diǎn)光源對應(yīng)一個愛里斑波動光學(xué)物點(diǎn)一一對應(yīng)像點(diǎn)一一對應(yīng)像斑愛里斑的半角寬度為瑞利判據(jù):對于兩個等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果一個像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩像被認(rèn)為是剛好能分辨。此時兩像斑中心角距離為最小分辨角j1可分辨剛可分辨jj

>

d1j3

<

dj不可分辨j2

=

djj3j

20Djδ

=

j

?1.22

lDj=1.22

l眼睛的最小分辨角為

δ設(shè)人離車的距離為

S

時，恰能分辨這兩盞燈。1.22

·550

·10-9=

=d

1.22ljd

Dd

5.0

·10-3

·1.20S

?=

8.94

·103

mj取

d

?

S

δ例在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120cm，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0

mm

，入射光波為550

nm。求人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？解d

=120

cm由題意有d

=

120

cm

D

=

5.0

mm=

550

nmδ

jS觀察者一.衍射光柵1.

光柵反射光柵透射光柵a

透光寬度b

不透光寬度—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件2.光柵常數(shù)dd

=

a

+

b光柵寬度為l，每毫米縫數(shù)為m，則總縫數(shù)N

=

m

·

l§14.9

衍射光柵及光柵光譜-

1 0 11I

I0-

22kxs2ds1oad

=

3af3.

光柵衍射的基本特點(diǎn)屏上的強(qiáng)度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。以二縫光柵為例Px結(jié)論：-

1

0

1雙縫光柵強(qiáng)度分布k1

I

I0-

3

0

3只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布-

66k只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布1

I

I0d

sin

j二.多縫干涉五縫干涉例子主極大角位置條件d

sin

j

=

–klk

=

0,1,2,k

稱為主極大級數(shù)δ

=

2π

d

sin

j

=

2kπDAj

5DAj

=

AjI

=

A2

=

52

DIj

j

j相鄰兩縫在P點(diǎn)引起的光振動相位差為主極大強(qiáng)度Pa

+

bjLfojDAj

為主極條件下單縫在P

點(diǎn)引起光振動矢量的振幅5d

sin

j

=

–mlm

=

1,2,,4,6,,9,11,5δ

=

–2mπdA15A4AA3A2暗紋條件

A1

,

A2

,

A3...,

A5各縫光振幅矢量:相鄰矢量相位差:2πδ

=

d

sin

j暗紋條件I/DI

j-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

k結(jié)論對五縫干涉，相鄰兩主極大間有4個極小，3個次極大。主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的52

倍。對N

縫干涉兩主極大間有N

-1個極小，N

-2個次極大。81DI0I4DI0I衍射屏上總能量E主極大的強(qiáng)度NN

2I由能量守恒，主極大的寬度1

N隨著N的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景2.

N

縫干涉25DI0

Im

=

-1

m

=

0

m

=

1m

=

-1

m

=

0

m

=

1N

=2

縫干涉強(qiáng)度分布N

=5縫干涉強(qiáng)度分布m

=

-1

m

=

0

m

=

1N

=9

縫干涉強(qiáng)度分布三.光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射1.

單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果N

=

1N

=

20N

=

6N

=

5N

=

3N

=

2幾種縫的光柵衍射d

sin

j

=

–klk

=

0,1,2,3,—光柵方程sin

j

=

k

l

a

=k

l

da￠k

=

–k

dd a

=

2d a

=

3

2如k

=–2,–4,–6

缺級k

=–3,–6,–9

缺級3.

缺級條件分析多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得主極大光強(qiáng)大小不同，在單縫衍射光強(qiáng)極小處的主極大缺級。缺級條件k

=

1,2,3,2.光柵方程縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足d

sin

j

=

–kla

sinj

=

–k

lNd

sin

j

=

–ml

m

=1,2,,

N

-

2,

N

-1,

N

+1,

N

+

2N

δ

=

–2mπ矢量為

A1

,

A2

,

,

Ai

,

,

AN為相鄰光振動矢量夾角暗紋條件4.暗紋條件光柵衍射中，兩主極大條紋之間分布著一些暗紋，這是縫間干涉相消而成。設(shè)光柵總縫數(shù)為N，各縫在觀察屏上某點(diǎn)P

引起的光振動當(dāng)這些振動矢量組成的多邊形封閉時，合矢量為零，對應(yīng)點(diǎn)為暗紋，則其中

δ

=

2π

d

sin

jNd

sin

jkN

+1

=

(kN

+1)lNd

sin

jkN

-1

=

(kN

-1)l明kNdcosj2l=m

=

1,2,,

N

-1,

N

+1,N

(a

+

b)

sin

j

=

–ml第k

級主極大相鄰的兩暗紋有N

越大，主極大角寬度越小，條紋越細(xì)。例設(shè)光柵常數(shù)為d

，總縫數(shù)為N

的光柵,當(dāng)入射光波長為l時，分析其夫瑯禾費(fèi)衍射主極大條紋角寬度與N

的關(guān)系。解暗紋位置滿足條件m

=

kN

+1m

=

kN

-1Nd

(sin

jkN

+1

-

sin

jkN

-1

)

=

2lNdcosjkN

-1

(jkN

+1

-jkN

-1

)

=

2l第k

級主極大角寬度kN

-1Djk

=

jkN

+1

-j四.光柵光譜及分辨本領(lǐng)1.光柵光譜0級-2級-1級

1級

2級3級-3級白光的光柵光譜2.

光柵的色分辨本領(lǐng)(將波長相差很小的兩個波長l

和l+Dl

分開的能力)D色譜儀的色分辨率

R

=

ld

sin

j1,k

=

kl1

d

cosj1,k

Dj1,2,k

=

kDl(1)d

sin

j2,k

=

kl21,k1,kNd

cosjlDj

=

(2)DR

=

l

=

kN(光柵的色分辨本領(lǐng))由(1)

、(2)

得根據(jù)瑞利判據(jù)：當(dāng)

Dj1,2,k

=

Dj1,k

時剛能分辨Dj1,2,k

=

j2,k

-j1,k其中Dj1,k為波長l1第k

級主極大半角寬度，且光柵的色分辨率設(shè)兩波長l1

和l2

=l1+Dl

在第k

級剛好能被光柵分辨，則有討論增大主極大級次

k

和總縫數(shù)

N

，可提高光柵的分辨率。五.斜入射的光柵方程主極大條件Nd

(sinj

+

sinq

)

=

–klk

=

0,

1,

2,

3…缺級條件a(sinj

+

sinq

)

=

–k

'ld

(sinj

+

sinq

)

=

–kl最多明條紋數(shù)(

π

π-

2

<

j

<

2)2+maxlk

=

d

(sin

π

+

sinq)2-maxlk

=

d

(sin

-

π

+

sinq)DN

=

k+max

-

k-max

+1AqBa

sin

θa

sin

jp當(dāng)j

=

90o

時當(dāng)j

=

-90o

時d

sin

j

=

–kl1=

1

·10-5

m600·103

6d

=kmax

=

d

l=

36

·

4.8

·10=-710-5d

(sinj

+

sin

30o

)

=

–kl例一束波長為480

nm的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。求(1)

光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？(2)

光線以30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？k+max

=

5k-max

=

-1解(1)(2)d

(sinj

+

sinq

)

=

–kla(sinj

+

sinq

)

=

–k

'ladk

=

k￠k

=

1,2,3,說明斜入射級次分布不對稱斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。上題中垂直入射級數(shù)

k

=

-3,-2,-1,

0,1,

2,

3斜入射級數(shù)

k

=

-1,

0,1,

2,

3,

4,

5垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。第四級主極大缺級，故有a

+

b4

=

k￠a1

￡

k

<

41001=1·10-2

mma

+

b

=例每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D=10mm，當(dāng)波長為500nm的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好消失，第二級主極大的光強(qiáng)不為0

。求(1)

光柵狹縫可能的寬度；(2)

第二級主極大的半角寬度。解(1)

光柵常數(shù)mm4

4-3a

+

b

1·10-2k

=1

時

a

=

=

=

2.5

·10k

=2

時，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去。mm44-3a

+

b

1·10-2k

=

3

時，

a

= ·3

= ·3

=

7.5

·10=

103D

=

10a

+

b

10-2(2)光柵總的狹縫數(shù)

N

=設(shè)第二級主極大的衍射角為j2N

，與該主極大相鄰的暗紋

(第2N

+1級或第2N

-1

級)衍射角為j2N

-1

，由光柵方程及暗紋公式有N

(a

+

b)

sin

j2

N

=

2NlN

(a

+

b)

sin

j2

N

+1

=

(2N

+1)l=

5.739代入數(shù)據(jù)后，得j2

Nj2

N

+1

=

5.742第二級主極大的半角寬度Dj

=

j2

N

+1

-j2

N

=

0.003符合題意的縫寬有兩個，分別是2.5×10-3

mm

和2.5×10-3

mm一.線偏振光(平面偏振光)面對光的傳播方向觀察線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解xE

=

E

cosα§14.10

線偏振光 自然光(光振動平行板面)線偏振光的表示法??

?

?

?

?(光振動垂直板面)Ey

=

E

sin

αExEyEα二.自然光面對光的傳播方向觀察自然光可用兩個相互獨(dú)立、沒有固定相位關(guān)系、等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示。Ex

=

EyI

=

I

x

+

I

y?

?

?自然光的表示法三.部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光可用兩個相互獨(dú)立、沒有固定相位關(guān)系、不等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示。部分偏振光的表示法?

?平行板面的光振動較強(qiáng)?

?

?

?

?垂直板面的光振動較強(qiáng)I

pIt

I

p

+

Inp

=

I

p

=p

=

0p

=1線偏振光0

<p

<1

部分偏振光自然光偏振度四.偏振度部分偏振光可看成是自然光和線偏振光的混合,設(shè)部分偏振光的強(qiáng)度為Ii,其中自然光強(qiáng)度為In，線偏振光的強(qiáng)度為Ip,則有Ii

=

In

+

I

p解pIt

=

In

+

I依題意得2p

nn1

I+

I

=

5(1

I

)=

2npt2I

pI

I

+

I

3p

=

I

p

=npI

=

2I例一束部分偏振光,當(dāng)它通過一偏振片時,發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)取決于偏振片的取向可以變化5

倍。求此光的偏振度?！?4.11

偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律一.起偏和檢偏線偏振光I02I

=

1

II

'=

?自然光I0?

?

?偏振化方向α線偏振光I'二.馬呂斯定律E

2I0max2(馬呂斯定律)—消光I

'

E'2

=

E

2

cos2

αE'=

E

cosaEI

'

=

I

cos2

a當(dāng)

α

=

0，I

=

I=

I

;

當(dāng)

α

=π

，I

=

0起偏器檢偏器夾角。讓2122

01

0

2I

cosI

=

1

I

I

=0I

2

860

I2

=

1

cos2

60

=

1

=

0.125(2)有吸收時，有1012=

0.10=

·

(1

-10%)

?I0

8I2

1例平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成60自然光垂直入射后,下列兩種情況下：兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線均無吸收兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線分別吸收了10%

的能量求透射光的光強(qiáng)與入射光的光強(qiáng)之比是多大？解(1)

無吸收時，有§14.12

反射和折射產(chǎn)生的偏振布儒斯特定律一.反射和折射產(chǎn)生的偏振自然光反射和折射后產(chǎn)生部分偏振光線偏振光?????n21ni

i二.布儒斯特定律ib+γ=90o

時，反射光為線偏振光ib

—

布儒斯特角或起偏角n1

sin

ib

=

n2

sin

γ

=

n2cos

ib2112nnb=

ntani

=?????ib?????2n1nbi?1.50=

56

18￠ib

=

arctan玻璃片堆起偏和檢偏玻璃片堆線偏振光????i0?

???

??

? ?

?

??

?

?

?

?I例如n1

=1.00(空氣)，n2

=1.50(玻璃)，則空氣

玻璃玻璃

空氣1.501.001.00=

33

42￠ib

=

arctan入射自然光

I0§14.13晶體的雙折射現(xiàn)象方解石一.雙折射現(xiàn)象1.雙折射o

光e

光2.

尋常光和非尋常光兩折射光線中有一條始終在入射面內(nèi)，并遵從折射定律，稱為尋常光，簡稱o

光另一條光一般不遵從折射定律，稱非常光，簡稱e

光igoge1nn2sR12R雙折射現(xiàn)象

一束光入射到各向異性的介質(zhì)后出現(xiàn)兩束折射光線的現(xiàn)象。3.晶體的光軸當(dāng)光在晶體內(nèi)沿某個特殊方向傳播時不發(fā)生雙折射，該方向稱為晶體的光軸。例如方解石晶體(冰洲石)光軸光軸是一特殊的方向,凡平行于此方向的直線均為光軸。單軸晶體：只有一個光軸的晶體雙軸晶體:有兩個光軸的晶體4.

主平面78o78o102o102o主平面

晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面.光軸與

o

光構(gòu)成的平面叫

o

光主平面.光軸與e

光構(gòu)成的平面叫e

光主平面.e光光軸e光的主平面o光光軸o光的主平面··光軸在入射面時,o光主平面和e光主平面重合,此時o光振動和e光振動相互垂直。一般情況下，兩個主平面夾角很小，故可認(rèn)為o光振動和e光振動仍然相互垂直。5.

正晶體、負(fù)晶體ov

oo

光:

n

=

ceev光:en

=

cvo

Dt光軸

vo

DtveDt光軸?

????

?????

??????(o

光主折射率)(e光主折射率)(o光振動垂直o

光主平面)(e

光振動在e

光主平面內(nèi))正晶體光軸?no

<

nevo

>

ve光軸?負(fù)晶體no

>

nevo

<

vevo

DtveDtvevo(垂直光軸截面)vevo(垂直光軸截面)(平行光軸截面)(平行光軸截面)o光二.單軸晶體中的波面(惠更斯作