第一單元 第1講 折紙【學(xué)霸筆記+精練提升】 北師大版 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 重難點(diǎn)突破 （含答案解析）

【學(xué)霸筆記—北師大版】五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步重難點(diǎn)講練第1講第1講折紙第一單元分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生通過直觀的操作活動(dòng)理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，并能正確學(xué)會(huì)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法。

2.通過自主探索、滲透轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)會(huì)把異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法。

3.培養(yǎng)良好的動(dòng)手習(xí)慣，學(xué)會(huì)與人合作增進(jìn)小組間的合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握異分母分?jǐn)?shù)加減的方法。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：能夠正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。

知識(shí)點(diǎn)一：異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法1.異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進(jìn)行計(jì)算。2.異分母分?jǐn)?shù)加減法通分時(shí)，用分母的最小公倍數(shù)做公分母進(jìn)行通分，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。3.計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。【題干1】（2019春?永定區(qū)期末）一根鐵絲，第一次用去米，第二次用去米．（1）兩次共用去多少米？（2）第二次比第一次多用去多少米？【思路引導(dǎo)】（1）第一次用去的加上第二次用去的即是兩次共用多少米；（2）第二次用去的減去第一次用去的即是第二次比第一次多用去多少米．【完整解答】（1）（米答：兩次共用去米．（2）（米答：第二次比第一次多用去米．【題干1】在橫線上填上“”“”或“”．【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，求出各個(gè)算式的結(jié)果，然后再比較大?。就暾獯稹抗蚀鸢笧椋海?，，，，．【題干】（2019春?紹興期末）小明看一本連環(huán)畫，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了全書的幾分之幾？還剩幾分之幾沒有看？【題干】（2019春?鄒城市期末）直接寫出得數(shù)． 1.（2019五下·平輿月考）23A.

大小

B.

分?jǐn)?shù)單位

C.

分子2.下面算式的結(jié)果不是13A.

＋

B.

2－

C.

1－3.2＋712A.

3712

B.

712

C.

2712

D.

174.（2020五下·儀征期末）在異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算中，通常把12+37變成714A.

計(jì)算

B.

類比

C.

想像

D.

轉(zhuǎn)化5.判斷（2020五下·合山期末）把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)叫通分。（

）6.判斷（2020五下·通榆期末）異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。（

）7.判斷異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。（

）8.（2019五下·廈門期末）解方程。（1）x+34=78（2）1112-x=59.把45和145，110.把29和15兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，并把通分后的分?jǐn)?shù)寫出來。2911.（2020五下·成華期末）以下是賈寶玉在“居家抗疫·停課不停學(xué)”期間一天的活動(dòng)安排：

參與私塾在線學(xué)習(xí)跟襲人學(xué)做家務(wù)居家體育鍛煉睡眠其他占一天時(shí)間的幾分之幾11？11賈寶玉用于體育鍛煉的時(shí)間占到了一天時(shí)間的________。12.（2020五下·官渡期末）直接寫出得數(shù)。311+811=

89-29=

1-352÷3=

516+34=

3413.先在算式下面的圖形中涂色分別表示兩個(gè)加數(shù)，再寫出得數(shù)．2114.

（1）廢金屬和紙張是垃圾回收的主要對(duì)象，它們?cè)谏罾泄舱紟追种畮?？?）危險(xiǎn)垃圾多還是食物殘?jiān)?？多多少?5.張雨喝了一杯牛奶的15，之后加滿水；又喝了這杯的116.一根鐵絲，第一次用去512米，第二次用去117.一堆煤，第一天燒了512噸，第二燒了218.修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的25，第二天修了全長(zhǎng)，第三天要把剩下的修完。第三天修了全長(zhǎng)的幾分之幾？一、單選題1.（2020五下·儀征期末）下列算式中，（

）得數(shù)大于12。A.

16+19

B.

58-12

C.

110+2.（2020五下·昌樂期末）一塊蛋糕，淘氣吃了它的14，笑笑吃了它的2A.

712

B.

1112

C.

512

D.

33.（2020五下·微山期末）估計(jì)一下算613+4A.

112

B.

1

C.

14.（2020五下·硚口期末）如圖，已知各種圖形的面積都相等，那么可以在“=”后面表示陰影部分面積運(yùn)算結(jié)果的是（

）。A.

B.

C.

D.

5.一杯純牛奶，樂樂喝了14A.

38

B.

58

C.

78

D.

3二、判斷題6.約分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越約越?。煌ǚ謺r(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越來越大。（

）7.（2020五下·臨朐期末）分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能相加減。（

）8.（2020五下·硚口期末）109-56+16=19。（

）9.（2020五下·濱州期末）13+1三、填空題10.（2020五下·英山期末）比較大小。37________59

5712-14________111..（2020五下·微山期末）分類回收垃圾，可以減少環(huán)境污染，方便變廢為寶。紙張和廢金屬共占生活垃圾的幾分之幾？310+112.（2020五下·蒼南期末）一杯純牛奶，歡歡喝了半杯后，覺得有點(diǎn)涼，就兌滿了熱水，又喝了半杯，就去寫作業(yè)，歡歡喝了________杯水，________杯牛奶。13.一個(gè)分?jǐn)?shù)，可以寫成幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位相加的形式。如：712=12+112=13+14=13+請(qǐng)你試著寫出兩組。

1336四、解答題14.（2020五下·五華期末）王玲看一本故事書，第一天看了全書的14，第二天看了全書的1（1）兩天一共讀了全書的幾分之幾？（2）還剩幾分之幾沒看？15.（2020五下·南鄭期末）一條公路，已經(jīng)修了715干米，剩下的比已經(jīng)修了的多216.（2020五下·永年期末）學(xué)校有一塊勞動(dòng)實(shí)驗(yàn)田．總面積的25種了蔬菜，317.（2019五下·嶧城期末）一滿杯匯源桃汁，小明先喝了這杯的13，然后用葡萄汁加滿，又喝了這杯的118.（2019五下·西湖期末）小明倒了杯牛奶，先喝了12，接著加滿咖啡，又喝了這杯的1五、綜合題19.

列式計(jì)算（1）74與32的和減去（2）910加上23減去20.（2019五下·海珠期末）在橫線上填上“>”、“<”或“=”0（1）1517________15（2）187________24（3）57－25________5721.下面的計(jì)算對(duì)嗎?對(duì)的畫“√“，錯(cuò)的畫“x“，并改正。（1）35（2）47（3）920（4）18六、應(yīng)用題22.在全球一次性能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)中，石油約占33100，天然氣約占625，煤炭約占3（1）煤炭和石油占全球一次性能源消費(fèi)總量的幾分之幾？（2）除煤炭、石油和天然氣外，其他能源占全球一次性能源消費(fèi)總量的幾分之幾？（3）請(qǐng)你提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并解答。23.化肥廠計(jì)劃運(yùn)進(jìn)原料78

萬噸，結(jié)果第一次運(yùn)進(jìn)35

萬噸，第二次運(yùn)進(jìn)新知講練答案解析【變式訓(xùn)練1】【思路引導(dǎo)】第一天看了全書的，第二天看了全書的，根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的意義，將第一天與第二天看的占總頁(yè)數(shù)的分率相加，即得兩天共看了全書的幾分之幾．將總頁(yè)數(shù)當(dāng)作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用單位“1”減去第一天與第二天看的占總頁(yè)數(shù)的分率，即得還剩幾分之幾沒看．【完整解答】答：兩天一共看了全書的，還剩沒有看．【變式訓(xùn)練2】【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算．【完整解答】 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練答案解析1.【答案】B【解析】【解答】23故答案為：B?！痉治觥坑?jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌簿褪欠謹(jǐn)?shù)單位不同，所以必須先通分才能相加減，據(jù)此解答。2.【答案】B【解析】【解答】A，16+16=26=13；

B，2-43=23；

C，1-【分析】同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減，結(jié)果能化簡(jiǎn)的要約分化簡(jiǎn)，據(jù)此解答.3.【答案】C【解析】【解答】解：2+712=27【分析】整數(shù)與分?jǐn)?shù)相加，可以用帶分?jǐn)?shù)表示和，用整數(shù)做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分即可。4.【答案】D【解析】【解答】解：在異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算中，通常把

12+

37變成

714+614才能進(jìn)行計(jì)算。這一過程運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想方法。5.【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】把異分母的分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫通分，所以說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】通分就是把多個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成和原來大小不變的同分母分?jǐn)?shù)。通分用于異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算。

本題中沒有強(qiáng)調(diào)“與原來分?jǐn)?shù)相等”。6.【答案】正確【解析】【解答】異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算法則：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

故答案為：正確

【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算法則，解答即可。7.【答案】正確【解析】【解答】解：異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。

故答案為：正確。

【分析】異分母分?jǐn)?shù)相加減，是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同，所以先把它們化成同分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。8.【答案】（1）

x+

34

=

78

解：x+34-34=78-34

x=18

（2）1112

-x=

56

解：x=

1112-56

x=1【解析】【分析】（1）給方程兩邊同時(shí)減去34，即可得到x的值.

（2）根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)-差”，即可求得x的值.

（3）給方程兩邊同時(shí)加上47，即可求得x的值.9.【答案】1620【解析】【解答】解：45=4×45×4=【分析】公分母是20，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分成分母是20的分?jǐn)?shù)即可。10、【答案】1045，9【解析】【解答】解：29=2×59×5=【分析】公分母是45，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分成分母是45的分?jǐn)?shù)即可。11.【答案】16【解析】【解答】解：1-14-112-13-16

=1212-312-112-412-212

=212

【分析】將一天的總時(shí)間看作1，則體育鍛煉的時(shí)間=1-參與私塾在線學(xué)習(xí)占一天時(shí)間的幾分之幾-跟襲人學(xué)做家務(wù)占一天時(shí)間的幾分之幾-睡眠占一天時(shí)間的幾分之幾-其他占一天時(shí)間的幾分之幾，代入數(shù)值計(jì)算即可。12.【答案】311+811=1

89-29=23

1-35=25

14+15=920

2÷3=23【解析】【分析】同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變；

異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；

一個(gè)數(shù)的乘方，等于這個(gè)數(shù)與自己連乘3次，據(jù)此解答。13【答案】解：29+5913+16【解析】【分析】第一組分?jǐn)?shù)單位相同，分別表示出2份和5份，再確定相加后的份數(shù)；第二組分?jǐn)?shù)單位不同，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義確定每個(gè)份數(shù)表示的份數(shù)，然后確定相加后的份數(shù)即可確定和。14.【答案】（1）解：利用通分把它們化成同分母的分?jǐn)?shù)，4和10的最小公分母是20，把它們化成分母是20的分?jǐn)?shù)，如下圖所示：具體計(jì)算過程及書寫格式如下：1從上面的計(jì)算過程中知道廢金屬和紙張?jiān)谏罾泄舱?120（2）解：①3通過比較可知食物殘?jiān)啵诹惺剑?③推導(dǎo)計(jì)算方法：和①相同，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位也不相同，也不能直接進(jìn)行相減，需要通分把它們化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算．具體計(jì)算過程如下：3計(jì)算得出：食物殘?jiān)任ｋU(xiǎn)垃圾多320【解析】【解答】【分析】對(duì)于1題，根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方法：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再將分?jǐn)?shù)的分子相加的和作分子，分母不變；對(duì)于2題中①題，分?jǐn)?shù)的分子相同，分母大的反而小，據(jù)此比較即可得出結(jié)論；②題，用紙張占的分率減去危險(xiǎn)垃圾占的分率，再根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)減法計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.15.【答案】解：水：13+15+12=3130

奶：13130>1，張雨喝的水多．

答：張雨喝的水多．

【解析】【解答】水：15+13+12

=630+1030+1530【分析】根據(jù)題意可知，先求出水一共喝了多少，將每次加入的水相加，牛奶是1杯，然后對(duì)比水和牛奶大小，即可知道喝的牛奶多，還是水多.16.【答案】解：512答：兩次共用去1324【解析】【分析】把兩次用去的長(zhǎng)度相加，根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法計(jì)算兩次公用去多少米即可.17.【答案】解：512=512，23=8答：第二天燒得多，多14【解析】【分析】比較異分母分?jǐn)?shù)的大小，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小，要求多的噸數(shù)，用減法計(jì)算，據(jù)此列式解答.18.【答案】解：【解析】【解答】1-25-27

=1-1435-1035

=2135-1035

=11占全長(zhǎng)的分率=第三天修的占全長(zhǎng)的分率，據(jù)此列式解答.強(qiáng)化提優(yōu)練答案解析1.【答案】C【解析】【解答】解：選項(xiàng)A：16+19

=318+218

=518

因?yàn)?18＜12，所以不正確；

選項(xiàng)B：58-12=18

因?yàn)?8＜12，所以不正確；

選項(xiàng)C：110+47

=770+4070

=2.【答案】B【解析】【解答】解：14+23

=312+812

=1112

【分析】一共吃了蛋糕的幾分之幾=淘氣吃了它的幾分之幾+笑笑吃了它的幾分之幾，代入數(shù)值計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù)加減法：通分變成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法則計(jì)算即可。3.【答案】B【解析】【解答】估計(jì)一下算

613

+47

的結(jié)果，最接近下列數(shù)中的1。

故答案為：B。

【分析】613略小于12，47略大于12，所以613

【解析】【解答】由可得：

34-12+14

=34+14-12

=1-1【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，先分別用分?jǐn)?shù)表示出各圖中陰影部分的分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算出結(jié)果，最后對(duì)比各選項(xiàng)，找出表示相同運(yùn)算結(jié)果的圖形。5.【答案】B【解析】【解答】解：第一次喝了14杯牛奶，剩下34杯牛奶，第二次喝了34杯牛奶的一半即38杯牛奶，所以樂樂喝的牛奶一共是14+38=28+36、【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：約分和通分都不改變分?jǐn)?shù)的大小，原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分；

通分：把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。7、【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能直接相加減。原說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，分母相同，同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，直接把分子相加減；

分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)，分母不同，異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。8、【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：109-56+16

=2018-1518+318

=8【分析】異分母分?jǐn)?shù)加減法則：先通分變形同分母分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的加減法則計(jì)算即可。9、【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】13+14-13+14=13-13+14+110、【答案】＜；＜；＞；＜【解析】【解答】因?yàn)?7=2763，59=3563，2763＜3563，所以37＜59；

因?yàn)?6=2024，78=2124，2024＜2124，所以56＜78；

因?yàn)?12-14=13，13＞14，所以712-14＞14；

因?yàn)?3【分析】比較兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)大小，可以先通分，變成同分母分?jǐn)?shù)，再比較大?。煌帜阜?jǐn)?shù)比較大小，分子越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大；

異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。11.【答案】分?jǐn)?shù)單位；20；120【解析】【解答】310

+

14

的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加，我們可以把它們轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，先找10和4的最小公倍數(shù)是20，使它們的分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一為120，再相加。

故答案為：分?jǐn)?shù)單位；20；112【答案】14；3【解析】【解答】解：喝了14杯水，12+14=3【分析】歡歡先喝了12杯牛奶。兌滿水后，水是12杯，牛奶是12杯。又喝了半杯，也就是喝了12的1213、【答案】136+13；136+1【解析】【解答】解：1336=136+13=136+14+112。

故答案為：136+13；14.【答案】（1）14+15=920

答：兩天一共讀了全書的920【解析】【分析】（1）把兩天看的分率相加即可求出一共讀了全書的幾分之幾；

（2）用1減去兩天讀的分率即可求出還剩幾分之幾沒看。15.【答案】解：715+（715+25）

=715+715+615

=2015

【解析】【分析】這條公路的總長(zhǎng)=已經(jīng)修了的千米數(shù)+剩下的千米數(shù)（已經(jīng)修了的千米數(shù)+剩下的比已經(jīng)修了的多的千米數(shù)），代入數(shù)值計(jì)算即可。16.【答案】解：1-25-38

=35-38

=2440-1540

【解析】【分析】把總面積看作單位“1”，種花生的面積占總面積的幾分之幾=總面積（1）-蔬菜的面積占總面積的幾分之幾-玉米的面積占總面積的幾分之幾，代入數(shù)值計(jì)算即可。17.【答案】解：葡萄汁多。桃汁1杯，葡萄汁13答：葡萄汁多?！窘馕觥俊痉治觥恳?yàn)槭菨M滿的一杯匯源桃汁，后來沒有再加桃汁，而且把飲料全部喝光了，所以桃汁喝了1杯；小明先喝了這杯的13，用葡萄汁加滿了，那么加了13的葡萄汁，又喝了這杯的15，再用葡萄汁加滿，那么加了15的葡萄汁，又喝了這杯的一半，又用葡萄汁加滿，那么加了12的葡萄汁，然后再?zèng)]有加，所以葡萄汁喝了13+1518